新《大纲》下概率教学的几点体会

付永毅

摘 要 现在的教学大纲将《概率论与数理统计》作为大学数学课程的三大教学内容之一，受到了前所未有的重视。《大纲》在总体目标中指出：要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为数学课程的重要目标之一，这样做的主要原因是什么？“统计与概率”内容的学习有什么教育价值？怎样培养学生的“统计观念”，怎样提高大学生的统计与概率意识？教学的着力点是什么？今天我们就一起来探讨概率论与数理统计的教学。

关键词 新《大纲》 概率教学

1课程内容的变化

原《大纲》中“概率”的内容包括随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率；独立重复试验。新《大纲》中的内容包括随机事件；两个互斥事件的概率加法公式；基本事件空间；古典概型及其概率计算公式，计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率；随机数的意义，运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义。新《大纲》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识。在几何概型中增加了随机数的含义与应用，充分体现了新课标中知识循序渐进、螺旋式上升这一特点。几何概型是教材新增的内容，它利用事件的几何度量（长、面积、体积等）的比，有效地解决了无限个基本事件的概率问题。几何概型与初中的平面几何有着密切的联系，区域和子区域A的几何度量就要用到初中的平面几何和高中立体几何中的有关面积、体积的计算，知识点涉及到方程的解，相似三角形，直線方程等有关知识，学生学起来背景不陌生，容易接受，同时由于几何概型与其它学科有密切的联系，引起了学生极大的兴趣。

2教学要求的变化

原《大纲》对概率的要求是：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率；（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；（3）通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性中的辨证唯物主义思想。

新《大纲》对概率的要求是：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；（2）了解两个互斥事件的概率加法公式；（3）理解古典概型及其概率加法计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数进行计算模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；（5）了解人类认识随机现象的过程。

2.1教学过程中应注意的几个问题及建议

新教材中第一章的内容重在介绍概率的基本概念，教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必计算古典概型中基本事件空间包含基本事件个数，只要求能够写出基本事件空间等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。

2.2注意加强知识的前后联系

新《大纲》中所学的内容与高中所学习的“排列、组合”的联系非常密切，在教学中，要注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效果。

我们在教学中，考虑到如果直接数出基本事件的个数，在这个过程中一旦事件个数稍多，学生的处理时容易出现漏写或者多写的情况，针对这一情况，我们经过组里同事的研究一致决定：先复习简单的排列、组合知识，只做一些基本的排列、组合题型，不加深难度，再学习古典概型。这样在课时方面仅仅增加了四、五个课时，但在知识上给学生以一定程度的扩展，为学习古典概型打下了良好的基础。

2.3问题情境生活化

苏霍姆林斯基说过，兴趣是最好的老师。而教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验联系时，学生对学习才会有兴趣，所以我们在教学时应该加强所授知识与学生的生活及现代社会科技发展的联系。根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异，灵活地、创造性地使用教材，通过设计生动有趣、适合学生认知水平的、生活化的教学情境，促使学生的自主参与，引导学生观察、分析、推理、判断，使学生在获得数学知识的同时，认识到数学原来就来自我们身边的现实世界，数学是认识和解决现实生活和工作中很多问题的有力武器。

例如：在学习了课本第25页的例2以后，学生学习概率知识的兴趣大增，于是我们适时的给出了下面的练习：

一个小男孩的父母都是视觉正常的人，试分析，该男孩患色盲症的概率是多少？

这样不仅激发了学生学习概率的兴趣，而且还和其它学科（生物）进行了有机的结合，充分体现了数学应用的广泛性。

总的来说，新大纲很有特色，例如：根据大学生的认知水平，把需要具备较高文字理解能力的排列、组合知识放在第1章中学习。同时在第1章中把教材中“相互独立事件”在条件概率的基础上更加严格的定义等等。

以上几点，只是自己在教学实践中的一点见解。没有最好，只有更好。我们每一位教育工作者只有在教学中，认真学习新教材，领会、理解课程改革的意图，勤于思考，勇于实践，大胆创新，才能更好地完成新课程改革所赋予我们的职责。