回归概念，提高学生的解题能力

陈红燕

摘要：在平常的学习中，很多学生根本不重视概念，认为它们就是废话，甚至有些教师也是一带而过，并不十分重视，而花更多精力去关注辅导材料的习题，引领学生通过做大量的习题来感受知识点，但是这样的做法过一段时间后学生很容易忘记所学的，不能内化成自己的东西，导致以后遇到同样的知识点还是不会。实际上，概念的形成凝聚了很多专家们经过多年的研究、推敲等一系列工作才产生的，它们具有很强的指导性，是所对应知识点的根本，是解题的依据，是数学推理的前提。

关键词：概念；单调性；奇偶性；函数；零点

在平常的学习中，很多学生根本不重视概念，认为它们就是废话，甚至有些教师也是一带而过，并不十分重视，而花更多精力去关注辅导材料的习题，引领学生通过做大量的习题来感受知识点，但是这样的做法过一段时间后学生很容易忘记所学的，不能内化成自己的东西，导致以后遇到同样的知识点还是不会。实际上，概念的形成凝聚了很多专家们经过多年的研究、推敲等一系列工作才产生的，它们具有很强的指导性，是所对应知识点的根本，是解题的依据，是数学推理的前提。函数是高中数学的一个重要部分，同时函数的概念又多，本文将例谈笔者在上必修1中相关习题的处理及收获。笔者不排斥通过做习题来掌握知识点，但是做习题是要形成认知的碰击，让学生产生问题，进而寻求问题的本质所在——概念，而不是一味的模仿解题。

一、透过现象看本质

例：一个定义在 上的偶函数，它在 上的图象如下图，下列说法正确的是（ ）

A、这个函数仅有一个单调增区间

B、这个函数有两个单调减区间

C、这个函数在其定义域内有最大值7

D、这个函数在其定义域内有最小值7

分析：本小题很多学生利用偶函数图像关于 轴对称，补充好图形，选出了C

接下来笔者对这道题做了处理：

变式：一个定义在 上的奇函数，它在 上的图象如上图，下列说法正确的有（ ）

①这个函数有两个单调增区间

②这个函数有四个单调减区间

③这个函数在其定义域内有最大值7

④这个函数在其定义域内有最小值-7

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析：笔者发现很多学生选了D选项。解题思路如下：奇函数的图像关于原点对称，所以补充好图形，

从图观察，并且利用函数单调性的概念，结合图形，又发现了图像有断开，记得 也是断开的，递减区间就为 两部分，所以本题②的很多同学就让它对了。但是我们回归单调函数的概念，可以发现，即使是断开的区间，但是它满足“如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值 当 时（ ），都有 （ ），那么就说函数 在区间上是增（减）函数。显然，虽然函数值f（0）断开了，但是定义域在 是没有断开的，并且均满足了单调函数的定义，根据概念本身，我们可以很有把握的知道，本小题只有3个减区间，所以选择C。

小结：当我们在解题时出现困惑，模棱两可时，我们的解题依据应该回到最初的起点--概念而非其他。所以在概念教学时，要注意关键处，在解题时要常回归概念，以此为依据，做到有理可依，这同时也养成了良好的解题思路。

二、透过创新题体会概念对解题的重要性

定义两个实数间的一种新运算“*”： .

当 时， .对任意实数 ，给出如下结论：① ；② ；

③ ； ④ .

其中正確的结论是 .（写出所有正确结论的序号）

作为2013年福建省质检的填空压轴题，本题是给了个新定义，解题的依据就是这题目所给的概念，入手点就是 抓住这点，“*”运算也没有什么好怕的，剩下的也就是把新知识通过新给的概念变化成已经学过的知识点，再利用旧的知识来解题。回到已经学过的知识点，当然就会想到它是如何定义的，最终根据这个定义来解题。纵观市质检、省质检乃至高考，都会有创新题：就是给了个新概念，然后解相关的题目。这就要求学生在平时的自学，上课中要养成迅速从文字中得到有用的信息。同时也给教师启发，在平时的教学中应该多回归概念，培养学生的解题思路，提高学生的解题能力。毕竟概念是数学推理的前提，没有前提，什么都谈不成。

结论：在解题时，不能就题论题，不能让学生做过就忘，要正确引导学生认真体会习题、例题的内涵，知道它们的意图是什么，涉及什么知识点，如何体现出概念的精髓，通过解题形成认知的碰击，让学生产生问题，进而寻求问题的本质所在——概念，而不是一味的模仿，而是内化成自己的东西，不仅要会做一道题，而是要会同类型的题目，达到举一反三的效果。

笔者认为，经常回归概念，对于培养学生的解题思维，提高学生的解题能力是有益无害的，

参考文献：

[1]必修1教科书，教师参考用书.人教版.