抓住数学本质，提升学生数学抽象核心素养的课堂研究

柯玉梅

摘要：数学的本质是什么？数学本质是数学抽象！课堂教学要提升数学核心素养，首先要抓住数学本质，形成数学抽象。本文中笔者就课堂教学中如何抓住数学本质，提升数学核心素养进行初步探讨。

关键词：数学本质；数学抽象；数学核心素养

突出数学核心素养是正在修订的普通高中数学课程标准的一个重要特点。数学核心素养是什么？数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学抽象作为数学核心素养之首，其重要性不言而喻。

一、数学概念抽象

李邦河院士：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”数学学习，其实是概念的学习。数学概念是高度概括的、抽象的。对于高中数学的概念，学生最头疼的恐怕就是函数的概念了。那么，这个函数概念的本质如何在教学中得到充分地体现并抽象化呢？笔者认为理解高中函数定义需要教师做好铺垫，我们在函数概念的基础上，设计几个问题，让学生通过继续阅读概念，回答问题，更好地理解函数概念。

1：判断下列对应关系是不是函数？

此题目的：帮助理解“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应”，即A中的每一个元素在B中都要有“象”

2：下列对应是否为A到B的函数：

此题目的：进一步巩固“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应”，把符号抽象化。从而归纳出：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：

（1）A，B必须是非空数集；

（2）A中任一元素在B中必须有元素和它对应；

（3）A中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应.

通过这样的两个练习，让学生从图形和符号两方面更好地理解函数概念的数学本质---对应关系，实现从形象到抽象的转化。设计这样的教学活动，是因为只有学生通过自己的独立思考，以及和他人的讨论与反思，才能形成抽象核心素养。所以，抽象核心素养本质上是学生自己“悟”出来的，是学生通过对数学本质进行有效的思考、讨论并反思，逐步养成的一种思维习惯。

在此基础上，我们可以回答高一大部分学生初学函数时的困惑了。学生的困惑是：函数概念在初中中已经学过，高中为什么还要学习？是不是函数有两个概念？这两个概念是有区别的？

事实上，对于函数的概念，初中是用变量来定义的。在变量关系的函数定义中，我们可以感知物理背景：一个量变化另一个量也随之变化。对初中生而言，这样的定义是合适的、直观的。但是，这样的定义的函数判断不了这样的问题： 是否是同一个函数？高中的函数概念，对应关系实现了更高层次的抽象。通过对应关系的函数定义，抓住函数概念的本质——对应关系和定义域，而不受其表达式外在形式的影响，可以更深层次理解函数概念，感悟数学抽象，培养抽象核心素养。

二、数学符号抽象

笔者认为经历数学的符号阶段是数学抽象的一个重要过程，这种抽象符号的形成过程，仍然需要我们对其数学本质有深刻的理解。如果学生对数学符号的内涵理解不够，忽视了数学符号的本质，只看数学符号的外形，对公式死记硬背，本末倒置，效果将很不好。以等差等比数列为例。

在等差等比数列定义中 表示某数列第n项，是数列第n项的一个符号表示。这里经常需要把 看成一个整体符号，体现整体代换的思想。需要注意的是等差等比数列的本质仍然是每一项与前一项的差或比值是一个常数。如：

已知 ， ；求数列的通项

此题中，显然数列 不是等差也不是等比，但是如果我们稍微变形，会发现由 得 ，即 ，根据定义，数列{ }是以1为首项， 为公差的等差数列.这里，学生把 看成一个整体符号，问题迎刃而解。

所以，在教学过程中，让学生理解简单的等差等比数列的知识技能的同时，进行这种整体符号代换的思维碰撞，有助于深刻理解知识本质，感悟知识中蕴含的数学基本思想，在此基础上促进学生形成和发展數学抽象素养。

德国数学家莱布尼茨说：“符号的巧妙和符号的艺术是人们绝妙的助手”。学会用数学符号表述数学问题，让它更好地为我们研究数学服务，是数学学习的一项重要能力。正确认识到数学数学符号在表述数学抽象的数学思维中的功能，有助于学生的学习。

三、数学模型抽象

数学模型是将具体属性抽象出来构成一种特定的数学关系结构。构造具体问题的数学模型来解决实践中遇到的问题，为解决现实问题提供精确的数据和可靠的指导。

需要强调的是，数学抽象素养的形成并不是孤立的，在教学、学习数学过程中，它是与其他核心素养一同发展的。数学教学中，抓住数学内容的本质，了解学生的认知规律，创设合适情景、提出合适的问题，启发学生独立思考，让学生在掌握知识技能的同时理解数学的本质，形成和发展数学核心素养，是教师进行每一节课教学中应关注的重要目标。

参考文献：

[1]董毅主编《数学思想与数学文化》，北京师范大学出版集团，2012年9月.

[2]《厦门中学数学》厦门市教育学会数学教学专业委员会编，2017年12月.

[3]《中学数学教学参考》2018上旬1-2.