由一道模考题展开的微专题探究

江苏省常州市第一中学

田秀权 丁春梅 (邮编：213003)

1 试题呈现

解法简析函数y=f(x)-m有四个不同的零点，等价于函数y=f(x)与y=m对应的图象有4个不同的交点.作出y=f(x)的图象，如图所示.

2 专题探究

教材不提函数渐近线概念毫不影响渐近线在函数中的地位，函数渐近线在各类模考、甚至高考题中频繁地展示着它的“妙曼身姿”；再者，教材中导数概念和双曲线渐近线的概念的学习已经为极限思想奠定了一定的基础.故笔者以函数渐近线为对象进行微专题训练和探究.

以下是专题探究过程简录.

2.1 初步探究 生成概念

问题1观察并说出下列曲线的渐近线.

(2)函数y=ax(a>0,a≠1)；

(3)函数y=logax(a>0,a≠1)；

(4)函数y=tanx.

问题2怎么理解函数渐近线的概念？

(通过学生的思考、交流，老师的点拨、引导……)归纳出概念：图象上的点M沿着曲线无限远离原点时，如果点M到一条直线的距离无限地趋近与零，那么这条直线称之为这个函数图象的渐近线.

设计意图利用最基本的初等函数模型引入课题，并由此生成函数渐近线的概念，情境上让学生感到亲切熟悉，水到渠成，知识上让学生由感性认知上升到理性判断，于无形中引导学生按照既定目标，追求新知识.

2.2 深入探究 突出“函数模型”

(1)“幂函数型”函数的渐近线探究

所谓“幂函数型”函数是指以幂函数为研究对象，对其实施一系列图象变换后得到的函数.

问题3在理解函数渐近线的基础上，重新思考上述题目.

问题4其他条件不变，把函数在x≥0时的解析式改成：

结果如何？

(2)“指数型”函数的