混合教与学算法在空间直线度评定中的应用

杨 洋， 李 明, 顾京君, 王 宸, 韦庆玥

(上海大学 机电工程与自动化学院 智能制造及机器人重点实验室， 上海 200072)

1 引 言

根据相关几何误差评定标准[1,2]，空间直线度的评定方法主要有两端点连线法，最小二乘法(least square method，LSM)和最小区域法，其中，前两种方法主要多应用于工程领域和三坐标测量机中，虽然算法相对简单易懂，但其评定结果并不精确，当所需精度较高时需要由最小区域法进行仲裁检验。而对于最小区域法，在相关标准中并没有规定具体的判定方法，只是给出了几何定义，因此，学者们对最小区域评定算法进行了深入的研究。

在最小区域算法的研究过程中，最小六面体包络法[3]、线性搜索算法[4]、线性规划[5]、计算几何[6]、凸壳理论[7]、半定规划[8,9]、网格搜索算法[10]和数据包络[11]等方法应用到空间直线度评定中。以上方法虽然都在一定程度上提高了空间直线度的评定精度，但存在求解过程复杂且容易陷入局部最优的问题，仍然难以满足最小区域原则。智能优化算法的不断发展，为解决此类高维复杂非线性问题的求解提供了很好的方法。其中，遗传算法(genetic algorithm，GA)[12]、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[13]、人工免疫算法[14]和改进人工鱼群算法(least squares and artificial fish swarm algorithm,LA-AFSA)[15]等被应用到直线度误差评定过程，但是这些算法的计算结果与算法参数选择关系很大，算法的精度和鲁棒性仍可以继续提高。

本文将教与学优化算法[16](teaching learning based optimization，TLBO)应用到空间直线度误差评定中，该算法是一种新型的不依赖于参数选择的群体智能优化算法，其算法流程相对简单，控制参数少，而且收敛速度快，精度较高，已被广泛应用于工程优化领域[17,18]。……