“一串课”主题单元研究，有效落实教学目标

于爱敏 王晓萍

[摘 要]所謂“一串课”主题单元研究，不是局限在某一册书的某个单元，而是围绕小学数学课程的四大领域的典型单元进行的纵向单元教学研究。测量是小学数学“空间与图形”领域的内容之一，而长度、面积和体积是“空间与图形”知识中一组最为基本的从一维到二维再到三维的测量概念，因此，长度、面积和体积这三节课从结构上来看是相同的。相同的结构，决定了这“一串课”的教学活动往往类似，如果教学时不重视沟通和揭示概念之间的区别与内在联系，学生就很难建立起从一维到三维的空间观念。教师在教学时就要着眼于“整体”，把握“本质”，抓住知识间的联系，整体架构，促进学生对测量的“真”理解。

[关键词]“一串课”；主题单元研究；测量概念；整体架构 ； 知所先后；真理解

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）14-0011-03

测量是小学数学“空间与图形”领域的内容之一，而长度、面积和体积是“空间与图形”知识中一组最为基本的从一维到二维再到三维的测量概念。基于学生的年龄特征，各种版本的教材都将这三个内容的学习编排在不同的年级，让学生循序渐进地理解“测量”概念。然而我们在课例研讨过程中发现教学这“一串课”时往往存在这几个问题：

（1）学生学习完长度、面积和体积后，进行测量和计算时，常出现混淆数学概念的情况，求面积时用的是周长的计算方法，测量面积时却用长度去比较，计算体积时又和表面积混作一谈。这些情况真的是学生没有认真审题造成的吗？

（2）学生在学习测量前，都经历了建立统一度量单位必要性的过程，而且都是浓墨重彩的过程，或通过小故事体会，或通过小游戏感知，然后才进行“度量单位”的学习。有没有必要在这三节课中平均用力，让学生一一体会建立统一度量单位的必要性呢？

（3） 认识“度量单位”后，教师都会让学生“举例子”：生活中哪些物体的长度大约是1厘米；哪些物体的面积大约是1平方厘米；哪些物体的体积大约是1立方厘米。学生要么将长度、面积和体积三者的概念相混淆，要么就凭空乱说。为什么举例子对学生而言那么难？

面对这些问题，我们不由得思考：什么原因造成了学生对测量概念的学习存在困惑，如何才能促进学生对测量概念“真理解”？带着这样的思考，我们重新审视自己的课堂，探究问题的根源，寻找解决的办法。

一、明确测量对象的属性，先感知后测量

1.学生在测量什么？

在“长度和长度单位”一课中，教师让学生在尺子上找到1厘米，出现了学生指着数字“1”说“这是1厘米”。

在“面积和面积单位”一课中，教学完1平方厘米的相关知识后，教师出示了一张大正方形的纸片，让学生估计它的面积大约是多少平方厘米。在用1平方厘米的小正方形验证时，出现了如右图所示的情况：学生认为是2平方厘米。

在“体积和体积单位”一课中，学生在数一个长方体是由多少个小正方体拼成时，出现了只数“表面”的情况。

从上面的描述中不难看出，学生并不理解“1厘米”是长度；不理解测量的是“面”，应该用“面”去测量“面”；对“体”的感知不到位，将“面”和“体”混淆。

2.审视课堂，探究原因

我们最初的教学设计如下：

【“长度和长度单位”教学片段】

课始，由故事“阿福的新衣”引入，创设“为什么同样是3拃，却把衣服做小了，闹出了笑话”的情境，从而生成“统一标准的需要”。

【“面积和面积单位”教学片段】

师：你能找到哪些物体的面？（学生找到桌面、墙面、黑板面、书的封面等）

师：如果把这些面画下来，会是什么形状呢？（学生画一画）

师：物体的表面或封闭图形的大小，就称为它们的面积。例如，黑板面的大小，就是黑板面的面积。你能一边说一边比画其他面的面积吗？

【“体积和体积单位”教学片段】

（1）感知空间

师（用魔术引入）：为什么杯子里放了一块磁铁，水就加不进去了呢？

生1：磁铁占空间。

师：其他物体也占空间吗？请举例说明。

师：这些看得见的物体都占空间，那看不见的物体呢？怎样证明？

师（小结）：所有物体都占空间。

（2）体验空间的大小

师（依次出示不同物体）：谁占的空间大？

师（小结）：物体所占的空间有大有小。

（3）引出体积的概念

师：物体所占空间的大小叫体积，课桌所占空间的大小就是课桌的体积。（边说边比画）你能像老师这样，一边说一边比画其他物体的体积吗？

从以上的教学片段不难看出，无论是我们一掠而过的对“长度”的教学，是摸摸涂涂的对“面积”的教学，还是由浅入深的对“体积”的教学，学生都感知得并不到位。究其原因，是因为任何一个物体都可以测量其长度、面积和体积三方面的属性，只不过测量“长”时只关注“长度”，依此类推。没有被关注的“属性”并不等于不是客观存在的，其客观存在仍然影响其他“属性”的测量。因此，学生学习“面积”时会受到“长度”尤其是“周长”的干扰，学习“体积”时，“长度”“面积”这两个属性在起干扰和混淆的作用。

由此可见，教学这“一串课”，首先要让学生明确测量对象的属性，感知“线”“面”和“体”。要让学生在充分感知的过程中明白：长度测量的是“线”，面积指的是“面”的大小，而体积则是“体”的大小。

3.反思教学，重建课堂

【 “长度和长度单位”重建后的教学片段】

师：老师手中的这两根彩笔一样长吗？

生（齐）：不一样。

师：谁能指一指从哪到哪是这根彩笔的长度呢？

师：如果能像老师这样，加上这个小手势比画的话就更清楚啦！

师（一边比画一边说）：从这到这就是这根彩笔的长。大家都把小手伸出来，咱们一起量一下！

师：你能指指这个文具盒的长度吗？老师把它的长度画下来（画在黑板上）。（指黑板上的线段）从这到这就是这个文具盒的长度。你还能指指其他物体的长度吗？

指一指、说一说、画一画，这样的活动不仅仅能提高学生对长度的认识，还能为学生找长度大约是1厘米的物体、测量物体的长度等提供经验积累。

“面积和面积单位”一课，在用观察法比较不出长方形纸片和正方形纸片的大小后，教师可给学生提供多种材料，比如小线绳、圆纸片、小正方形纸片、小三角形纸片等，让学生自主选择，并在操作后交流“ ‘线怎么量，‘面怎么量”，进而引领学生总结：测量长度是“边”的叠合，而测量面积是“面”的叠合。

“体积和体积单位”一课，虽然学生对“空间”“体积”概念的理解比较到位，但对“体”的感知还有所欠缺。仅仅通过边比画边描述是不够的，因为“体积”是三维的，不能像长度那样指一指，也不能像面积那样摸一摸。那么在比较“体积”时就得转化比较方式。课堂上，学生能想到先装水或沙子，再倒入同样的量杯里进行比较，这就是转化。此时，教师可引导学生总结、提炼：“我们这样做，是在比什么？”学生就会感知到比较的是高度，对三维的“体积”又有了进一步的理解。

这样一来，这“一串课”，让学生先充分感知测量对象的属性，感知了测量长度是“线”的拼接，测量面积是“面”的密铺，测量体积是“体”的堆积。那么，在接下来的动手操作过程中，学生就很清楚测量的是什么。

二、体会统一测量单位的必要性，先深刻后简约

1.学生在笑什么？

在教学“体积和体积单位”时，教师设计了一个小游戏“依次出示两个用若干小正方体拼成的大正方体（小正方体的大小不一样），让男女生依次观察（男生观察时，女生不能看；女生观察时，男生不能看），然后报出自己所观察的大正方体所包含的小正方体个数，再快速比较出哪个正方体的体积大。”，意在通过这样的游戏让学生自然而然地生成“统一体积单位的必要性”。本以为学生会很感兴趣，没想到在课堂上，学生不但不配合，还笑场，他们在笑什么？感觉游戏幼稚？可是，统一度量单位的必要性确实需要学生经历呀！

2.审视课堂，探究原因

【“长度和长度单位”教学片段】

师（由阿福的新衣故事引入）：衣服怎么做小了？

生1：手不一样大。师傅的手大，徒弟的手小。

师：怎样才能做出合适的衣服呢？

生2：师傅量，师傅做；徒弟量，徒弟做。

师（小结）：也就是要用同样的标准来量。

【“面积和面积单位”教学片段】

师（提供大小不一的正方形，学生用其测量长方形的面积）：为什么用同样的图形来测量，结果不一样？

生：因为用于测量的图形的大小不一样。

师：为了测量的方便，在测量时我们要用同样大小的正方形。

【“体积和体积单位”教学片段】

师：请男同学闭上眼睛，女同学来数一数，这个长方体可以分成多少个小正方体？（8个）

师：请女同学闭上眼睛，男同学来数一数，这个正方体可以分成多少个小正方体？（9个）

师：请所有同学睁开眼睛。哪个物体的体积大？

生1：正方体的体积大。

生2：不一定。可能小正方体的大小都不一样。

师（出示长方体和正方体）：确实如此。为了测量的方便，我们要用同样大小的正方体来测量。

独立来看三个教学片段，这样的体验都有其合理性，可放在一起比较，就值得推敲了。同样的游戏，一年级学生好奇心十足，三年级学生理智分析，五年级学生却笑场了。细细想来，这是教师忽略了学生的认知基础，忽视了学生积累的活动经验。另外，课程标准在第一学段“测量”部分明确规定“在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”，而在第二学段则没有提及。

3.反思教学，重建课堂

结合学情仔细分析，学生有了建立统一长度单位的活动经历，积累的相应活动经验便可迁移到面积单位和体积单位的学习中。既然如此，如果还像上述教学片段中一样，仅仅依靠一个小故事引入教学，学生对建立统一长度单位的必要性就体会得不充分了。针对课程标准在第一学段“测量”部分的规定“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”，重建教学。

师：我用这根铅笔的长度来量黑板这条边的长度，1根、2根……一共9根铅笔多一些。还可以用什么来量？

生1：数学书、尺子、文具盒……

师：请你自己选择一个物体的长度作为标准，来量一量课桌这条边的长度。

生：3个文具盒多一点；15块橡皮那么長；4个半尺子长；6个尺子长……

师：为什么同样长的课桌，测量的结果不一样？

生2：用的测量物品有的长，有的短。

师：为什么都用尺子量，结果不一样？

生3：因为尺子的长度不一样。

师：要想测量结果一样，用于测量的这个物体必须一样，也就是要统一标准。这个标准叫长度单位。各国统一长度单位都经历了漫长的历史过程。（课件播放中国和国际统一长度单位的数学文化史）

在上述活动中，学生经历了自主选择不同物体作为标准来测量的过程；在交流结果的过程中，又体会到了不同标准的不方便；在观看了数学文化史后，统一标准即统一长度单位的必要性就呼之欲出了。至此，学生有了充分的体验。

三、培养“量感”，先建立表象后巩固应用

1.学生在找什么？

“生活中哪些物体的长度大约是1厘米？”

“鸡蛋饼。”“小蚂蚁。”“小扣子。”……

“生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米？”

“手指头。”“开按钮。”……

“生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？”

“花生米。”“骰子。”“玻璃球。”“小糖块。”……

三节课中，认识“度量单位”后，教师都会让学生“举例子”。从上面的描述中可以看出，学生往往找不到相应的实物例子，尤其是找“1厘米”的物体时，要么将长度与面积、体积的概念混淆，要么就凭空乱说。

2.审视课堂，探究原因

建立单位表象是形成空间观念的基础，也是这三节课的教学重点之一。

【“长度和长度单位”教学片段】

师：瞧，就连你的小手上都有1厘米的影子呢？伸出小手你能找到它吗？

生：手指。

师：是手指的宽度。

【“面积和面积单位”教学片段】

师：想一想，哪些物体的面积大约是1平方厘米？

生：手指。

师：是手指甲这个面的大小。

【“体积和体积单位”教学片段】

师：生活中，哪些物体的体积大约是1立方厘米呢？

生：手指。

师：是手指指尖的大小。

学生在寻找大约1个度量单位的物体时，常常会先从自己的身体上找。教师在教学时也喜欢引导学生寻找身体上的“小尺子”。但是学生经常表述不完整，需要教师补充和提醒。手指在三节课中的出现率最高，几乎场场露脸，可见，相同的手指，承载了学生对1厘米、1平方厘米和1立方厘米的直观认识，我们是否应该充分利用好这一资源呢？

3.反思教学，重建课堂

【“面积和面积单位”重建后的教学片段】

师：想一想，哪些物体的面积大约是1平方厘米？

生1：手指。

师：是手指哪一部分的大小呢？

生1：是指甲面的大小。

师：请你用1平方厘米的正方形来比量。指甲面的大小大约是1平方厘米吗？

师：手指的宽度大约是多少呢？

生2：1厘米。

师：度量手指的宽度是多少，需要用什么单位？度量指甲面的大小，需要用什么单位？

同样，教学“体积和体积单位”时也可以进行这样的交流。“举例子”是学生建立“度量单位”表象的重要手段，通过这样的活动引导学生了解与比较长度、面积和体积的概念，能促进学生度量单位表象的形成，为应用提供感性和实践支撑。

纵观这三节课，从结构上来看是相同的。首先都要认识测量对象，其次是对测量对象的测量。测量又细分为三个环节：一是认识测量单位；二是估计测量对象；三是求大小。相同的结构，决定了这“一串课”的教学活动往往类似，如果教师在教学时不重视沟通和揭示这些概念之间的区别与内在联系，学生就很难建立起从一維到三维的空间观念。

三节测量专题课例的研讨，不仅仅引发了我们对如何促进学生对测量概念 “真”理解的思考，它更如一扇新打开的窗户，让我们多了一个研讨问题的视角，那就是“一串课”的主题单元研究。用这样的视角来观察，来思考，使我们能更为系统地把握知识间的联系，以便整体进行教学设计。正所谓“知所先后，则近道矣。”数学教学也是如此，从“一串课”入手，着眼于“整体”，把握“本质”，知所先后，有所为有所不为，才能促进学生对数学的“真”理解。

（责编 金 铃）