“视、触”体积，建立空间观念

夏建华 张芳

[摘 要]“空间观念”包括根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。教学“体积和体积单位”时，应凸显“空间”，通过让学生感知、体验“空间”，培养和发展学生的空间观念。

[关键词]体积；体积单位；空间观念

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）14-0016-02

对于五年级的学生来说，“体积”是一个新概念，诸如什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积与表面积有什么区别等，都是难以理解的。学生往往把“体积”与之前学过的“面积”混为一谈，有时他们说出来的是物体的“体积”，用手比画的却是物体的“面积”，言行不一；有时他们计算的是物体的“体积”，却不由自主地带上了“面积”单位，不严谨……难道这些都是学生偶然出现的失误吗？

其实不然，表面看似是学生“学”的问题，细细深究却也有教师“教”的问题。教师在教学中如何采取有效的教学手段才能让抽象的“空间”看得见、摸得着，从而帮助学生构建起清晰的三维空间观念呢？

一、感知“空间”，培养空间知觉能力

“体积”是三维的概念，表示物体所占空间的大小。对于“体积”这一概念的本质把握，主要有三个关键词：物体、空间、大小。“物体”“大小”这两个词，学生比较熟悉，而“空间”这个词是第一次出现。在教学中，首先我通过“魔术表演”，让学生初步感知磁铁占“空间”；接着通过列举生活中的各种物体（包括看得见的和看不见的物体），让学生感受到“物体”都占空间；最后通过比较不同物体所占空间的大小，让学生感知物体所占的空间“有大有小”，再形成表象，归纳抽象出体积的概念。

在第一轮磨课过程中发现，关于“体积”的几个关键词在层次的呈现上还是比较清晰的，但是学生对于“空间”的感知还是很抽象。是不是只通过一个实验让学生感知到“空间”的力度还远远不够？一维的长度可以用手指摸线，二维的面积可以用手摸面，那三维的体积应该用什么来辅助感知呢？为此，我对这一教学环节进行了重建，即在归纳抽象出“体积”的概念之后，加入了“边比画、边说出物体的体积”这一环节。

【课堂重建】

师：请大声地把我们刚才的发现读一遍。

生1：物体所占空间的大小叫物体的体积。

师（双手捧着铅笔盒）：铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。（双手比画讲桌）讲桌所占空间的大小就是讲桌的体积。你能像老师这样，边比画边说出其他物体的体积吗？

生2（双手比画空调）：空调所占空间的大小叫空调的体积。

生3（双手比画电视）：电视所占空间的大小叫电视的体积。

实践证明，经过这一修补——触摸“空间”，大大拉近了学生与“空间”之间的距离，“空间”由此看得见、摸得着，同时还发展了学生的“空间知觉”能力，让学生初步感知到“体积”是立体的，是三维的。

二、凸显“空间”，培养空间表象能力

长度、面积和体积是“图形与几何”知识中一组最为基本的从一维到二维，再到三维的度量概念。在教学中，教师要注重沟通和揭示这些概念之间的区别与联系，从而帮助学生建立起由一维到三维的空间观念。

在回顾常见的长度单位后，我和学生利用学具一起比画1厘米、1分米、1米的长短，感知一维的“长”；在回顾常见的面积单位后，我和学生一起比画1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，感知二维的“面”；在介绍常见的体积单位后，我引导学生比画1立方厘米的大小，进而感知三维的“体”。通过这样的课堂教学，我帮助学生形成从“一维的线段度量”到“二维的面积度量”，再到“三维的体积度量”的整体认识，促使学生形成结构化的认知和思维方式。

在几次磨课后发现，呈现这一环节有些单薄，它带给学生更多的是长度、面積和体积三者之间的横向联系，缺少纵向脉络上的梳理。如果在学生学习了常用的体积单位之后，教师再借助于多媒体演示“点——线——面——体”的过渡，效果是否会更好呢？

【课堂重建】

师：刚才我们由长度（课件呈现：线）想到了面积（课件呈现：面），又由平面图形的面积“平方”联想到立体图形的体积“立方” （课件呈现：体）。看来，联想和迁移的确是一种很好的学习数学的方法。

实践证明，加入了这一直观的动感画面“点动成线，线动成面，面动成体”，能让学生在对比中进一步感受到长度、面积和体积三者之间的纵向联系，从而发展学生的“空间表象”能力，帮助学生构建完善的知识体系。

三、体验“空间”，培养空间想象能力

如何借助于1立方厘米，让学生进一步感知“体积”，提升学生的三维空间感呢？学生形成和发展空间观念主要依靠“视”与“触”，即主要途径是观察与操作，所以教师应该多给学生提供实践操作的机会。

【课堂重建】

（1）用1立方厘米的小正方体拼摆立体图形

（同桌合作；教师巡视，并选取典型作品拍照）

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作品一 作品二 作品三

师：我们一起欣赏同学们刚刚摆出的立体图形，它们的体积分别是多少？为什么？

师：看来，计量一个物体的体积，就看它含有多少个体积单位就可以了。

（2）估测物体的体积

师（一手拿橡皮，一手拿1立方米的正方体）：估一估这块橡皮的体积大约是多少。

（学生猜测后，同桌合作尝试解决问题）

师：这个土豆块的一层也能摆6个1立方米的小正方体，请估测它的体积大约是多少。

师：在摆的时候，不仅要看一层摆了多少个小正方体，还要看摆了这样的几层。

（3）根据数据猜物品

师：这里还有一个物体，它的体积大约是50立方厘米，猜一猜它是什么？（出示选项：微波炉；回形针盒；空调）

师：想一想，还有哪些物体的体积大约是50立方厘米？（学生猜）

师：这是什么？（鸡蛋）这是什么？（小柿子）没想到吧！（学生豁然开朗，连声感叹“没想到”）如果我们能发散思维，就能得到不一样的结果！

实践证明，“玩小正方体”这个游戏深受学生喜爱，在活动中，学生的触觉与视觉协同合作，共同支撑了空间观念的发展。“换个角度想问题”在这一环节中出现了两次：第一次是学生根据体积的值来猜测物体，它不同于“根据物体来猜测体积”，对于学生而言，难度更大了，学生必须要有一定的空间想象力，才能猜测出该物体是什么；第二次是让学生猜体积是50立方厘米的物体还可能是什么，目的是打破学生固有的思维，引导学生跳出“方方正正的物体”这个思维框框，能想到其他形状各异的物体，从而进一步拓宽学生的思维空间，发展学生的“空间想象”能力。

总之，关于“体积”概念的教学，教师一定要为学生提供大量感性的“抓手”，让抽象的“空间”看得见、摸得着，以此促进学生空间观念的形成与发展。

（责编 金 铃）