基于学习能力的高等数学翻转课堂教学实验研究
——以遵义师范学院为例

潘永会，陈 明

（遵义师范学院数学学院，贵州遵义563006）

1 研究背景

高等数学是我校所有除数学与应用数学专业以外的理、工科学生和少部分文科专业学生的基础课和必修课，“它不仅是学习后继课程和进一步扩大数学知识面的基础，而且在培养学生抽象思维、逻辑推理以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力方面发挥着巨大作用”[1],理工科专业研究生入学考试中，高等数学取得好成绩是考试成功的重要保证。因此，高等数学学科的教学质量对于学生今后的发展有着至关重要的作用。

学生自主学习的意识和能力是大学生今后发展最重要的保证。在如今新知识以几何级数量级增加的时代，一个人学习新知识、新方法、新思想的能力，是适应时代、社会的必需。因而，在教学中，以课堂教学为载体，使学生能获得适应社会发展需要的终生有用的学习能力,是教育教学的重要目标。

作为一个地方本科院校，我校高等数学课程教学现状不容乐观。一方面，学生的学习基础和学习自觉性由于受诸方面的影响逐年下降，而且大一新生，没有了升学的短期现实压力，暂时也没有就业负担，从而导致相当比例的学生学习自觉性严重缺乏，学习被动，再加上高等数学思想方法与高中数学思想方法上的重大区别，学生一下子无法适应，因此导致一部分学生与高等数学渐行渐远，逐步沦为该学科的学困生。另一方面，根据我校的发展需要，学校正向应用型本科院校转型，在各二级学院的培养方案中，一些基础性课程的课堂教学时数有了大幅度的减少，内容多、难度大而教学时数少的矛盾更加突出，迫切需要寻找一种能够突破时间和空间限制的教学模式，以保证学科教学总体目标的有效达成。

2 研究目的与意义

本实验研究的主要目的是，通过翻转课堂的教学模式，使学生通过高等数学学科的学习，不仅能学到本学科的基础知识、基本技能及基本思想方法，还能真正有效地培养学生的学习能力。高等数学学习能力主要包括联想能力、翻译能力、分析能力等九个方面，本实验研究的主要目标是培养学生读文本、看文献的能力。阅读和领会文本材料的能力，是学习能力的重要组成部分，也是学生今后进一步发展以及适应社会和工作要求必备的能力。本实验更高层次的目标则是实现学生学习方式的翻转，变被动的“接收”为主动的“探求”,变“学会”为“会学”。

3 研究过程

本次高等数学Ⅱ翻转课堂的教学模式探索实验，采取单班的行动研究方式来进行。2015至2016学年度第二学期，在我所教的工学院2015级机械设计制造本科班开展教学模式改革实验研究。实验前，我向同学们阐明了培养大学生学习能力的重要性，介绍了翻转课堂教学模式的特点和优势，让同学们明白本次教学模式改革试验的意义所在，明白学习方式上将要发生的转变和作为学生将要主动完成的工作。同时也动员并要求全班同学根据自身情况，积极参与到这一教学模式改革中，认真完成每一教学环节的任务。接下来的调查问卷显示（全班33份调查问卷全部收回），12名学生（占全部学生人数的37%）很愿意进行教学改革，14名同学（占全班学生人数的42%）听从老师安排，7名同学（占全班人数的21%）希望老师继续沿用传统讲授的教学方法。这表明全班大部分学生不愿面临挑战。

3.1 实验准备

3.1.1 创建小组，制定规则

首先，按照组内异质、组间同质的原则，将全班33名同学分为四个组，每组选出相应的负责人，负责每次任务的安排、组织、实施和监督。其次，为了更好的调动大家积极参与教学模式改革，我将平时成绩30分划出15分作为课堂表现得分，主要体现学生完成课前任务和上台交流的表现情况。

3.1.2 创建实时交流平台

本次研究我选用腾讯公司社交软件QQ作为交流平台。该平台简单便捷，功能强大，便于实时和异时交流，被广泛使用。利用QQ，老师可以方便的上传视频和文档、发布通知、布置作业，学生可以便捷的查看和下载资料，师生、生生能够实时交流讨论，学生的问题随时可以得到回答。

3.2 研究实施过程

本研究采用翻转课堂的教学模式，重点培养学生的阅读能力。教学流程分为两个环节。

一是学生在课前根据老师布置的课前任务，在问题的引领下研读教材和其它阅读材料，完成相应的任务，提出疑问。二是老师根据教学内容，结合学生课前任务完成过程中的疑问以及生成的问题,设计恰当的课堂活动流程,通过小测验、即时练习、生生及师生讨论以及老师的进一步分析、归纳、总结和延伸，进一步帮助学生完善对知识的理解，建构知识体系，解决疑难，形成应用新知识解决一些综合性问题的能力。

3.2.1 分阶段设计课前学习任务

翻转课堂的教学模式为先学后教。学生学习的效果，与适切的课前任务有重大的关系。要使学生掌握课程内容，读懂并准确理解教材的内容是基础。高等数学具有内容抽象、用词简洁、数学符号多等特点，而且在阅读的过程中，不仅包含感知、理解，还包括综合、分析、提取、归纳、推理和转化等一系列复杂的心理过程。对数学知识的理解是否深刻，是否能够抓住概念、定理及规则的本质，都与阅读者将符号语言、图形语言和文字语言进行灵活的转化能力密切相关。为了克服以上的困难，根据学生的实际情况，我在实验中的主要做法是通过精心设计课前阅读指导问题，用一个个问题引领学生读懂教材。

我对学生的阅读指导分成三个阶段，逐步培养学生的阅读能力。第一阶段的阅读指导仔细而具体，目的是教会学生读懂教材上每一个关键词，帮助学生分析教学内容的结构，学会找到重点难点。第二阶段要求适当提高，不仅要求学生在问题引领下研读教材，还要能够在领会基本的知识点的前提下解决简单的问题。第三阶段则要求学生类比老师提问的方式，在阅读教材的过程中提出相应的问题并解决，将知识进行初步的内化。教学内容上，第一阶段教学内容为空间解析几何和多元函数微分法，时间大约六个周。第二阶段主要是多元函数积分部分，用时七周。第三阶段是无穷级数部分，用时三周。

根据Bloom目标分类法，在本实验中，第一阶段的主要目标集中在对教材内容的识记、理解和复述，目的是通过对教材中概念和语句的研读和分析，领会教材的基本内容，培养学生初步的阅读能力。第二阶段则是在知识理解记忆基础上的分析，对概念、定理、规则等数学内容本质的掌握；对教材整体内容的综合理解和知识网络的建构，进一步提高学生解读文本的能力。最后一个阶段上升为应用、评价和创新，主要通过学生对知识的迁移、综合、应用、设计以及评价，培养学生的提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的高层次思维能力。下表举例说明，在各个阶段的课前任务中，设计合适的任务梯度，达到培养学生学习阅读能力的目标。3.2.2课前学习的指导与帮助

表1 第一阶段

表2 第二阶段

表3 第三阶段

翻转课堂的教学模式，需要学生保持长久自觉自主学习的热情。本实验除了使用有效的激励机制以外，还充分利用QQ交流平台强大的功能和沟通便捷的优势，与学生进行及时的沟通和交流。无论学生在任何时候、任何环节遇到困难，都能够得到老师及时的指导和解答，小组成员之间也无需真正见面就可以对学习中的问题开展讨论。这就打破了时空的限制，使得沟通方便而有效。

3.2.3 课堂活动的有效开展

翻转课堂的教学模式，对教师的挑战是巨大的。教师的任务不是课前根据自身对教材的理解设计教案，课堂上按部就班的讲解知识，而是根据学生的具体情况，通过有效的活动，进一步帮助学生掌握知识的本质，提高学生应用知识解决问题的能力，帮助学生学会学习。学生课堂上是否能够提出有价值的问题，老师是否能够充分利用学生生成的问题作为自己的教学资源，都是对老师教学能力的考验。以下以二重积分的计算为例，说明怎样利用课堂活动环节，提高学生的学习能力。

课堂活动流程案例：二重积分的计算——利用直角坐标计算二重积分

（1）学生复述二重积分的定义、几何意义和性质，老师视实际情况作补充、纠正和梳理。

（2）学生通过举例，用自己的语言说明应该怎样将平面区域进行分类，老师根据学生的叙述组织全班同学进一步认识两型区域的区别和联系，正确掌握如何确定平面区域的类型，为计算二重积分打下基础。

（3）学生举例说明怎样正确地用不等式组表达X-型和Y-型区域，并说明两种不同类型的区域上两个积分变量的上、下限有什么特点。老师视学生完成情况进行补充。

（4）学生举例说明X-型区域上应该怎样将二重积分转化为先对y后对x的二次积分，老师进一步说明改写二重积分为累次积分的方法，强调根据已知条件正确作图是解决问题的关键。

（5）对于同一个二重积分，是否都可以用两种不同的积分次序来得出运算结果？学生举例说明，老师根据情况作拓展和延伸。

（6）学生设计一个实际问题，体现二重积分的几何意义，并通过讲解，完整展示和梳理二重积分的计算步骤。

（7）学生分别讲解本节教材中的例1到例5，老师根据学生的讲解，进一步对积分区域的“型”和根据函数结构所确定的积分次序进行必要的分析和补充，同时分析解题策略。

4 研究结果

通过为时13个周的教学实验，初步达到了预期的实验目的。期末调查问卷显示，学生很喜欢这种学习方式，“用在数学学习上的时间增加了两倍左右”的同学占到68%.“感觉学到了更多的东西”，“比以前会读书了”，对高等数学这一学科的兴趣也有大幅度增加，而且“感觉学习有意思”，“不难”。期末考试中，在与同课时的平行非实验班使用同一套试卷进行考查的情况下，实验班学生的卷面成绩优良率为45.8%，而对比班学生为31.1%.结果显示采用翻转课堂的教学模式，对于提高学生的学习成绩有很大的作用。

5 存在问题、反思和后续实验研究方向

反思整个实验的过程，还存在以下的问题：

(1)本校教师虽然都在不同程度的改变传统的教学模式，但是真正在教学中大面积使用新的教学模式开展实验的教师还不是很多，因此实验中缺少了和同伴的交流。对于实验的各个环节，可以参照的经验很少，因此设计和实施还显得很不完善。

(2)对于学生课前学习效果的掌握欠精准。由于硬件设施和时间的限制，老师无法在课前统计完整的数据来更准确的掌握学生课前任务完成的情况。

(3)即使最大限度的设计了激励学生参与学习的机制，在课堂讨论环节仍然无法保证全员真正参与。对于学习自觉性欠缺的学生，翻转课堂的教学模式下，学到的东西可能更少。

(4)由于基础知识学习的过程主要交由学生课前完成，因此对于学生掌握知识的完整性和系统性依然有些担忧。

(5)教学模式的改变是基于培养学生的学习能力，然而传统的纸笔考试无法对学生的学习能力进行客观的评价，因而对实验的效果不能做出精确的评价。

以上问题也指明了我今后继续开展翻转课堂教学模式改革时需努力的方向。

[1]吴赣昌.高等数学（上册）（理工类·第四版）[M].北京:中国人民大学出版社,2011.

[2]周序.核心素养:从知识的放逐到知识的回归[J].课程·教材·教法，2017,(2):61-66.

[3]张传芳,梁树星．高等数学自主学习的问题与对策研究[J]．经济研究导刊，2015,(14):172-173.

[4]张春丽,马晓丹.核心素养的内涵与培养[J].教育视界,2017,(8):4-6.

[5](美)乔纳森萨姆斯.翻转学习:如何更好的实现翻转课堂与慕课教学[M].北京:中国青年出版社,2015.

[6]张德兴.学生数学自学能力的培养从学会阅读教科书开始[J].中学教学参考,2016,(8):12-13.