基于DEA方法的甘肃省大气污染治理效率评价

赵 煜，钟添添

(1.兰州财经大学 甘肃经济发展数量分析研究中心，甘肃 兰州，730020；2.兰州财经大学 统计学院，甘肃 兰州，730020)

自工业革命以来，随着经济迅速发展、信息科技的日益进步，人们的生活水平空前提高。由于工业文明的进步与社会经济人口的迅猛增长，人类对有限能源的过度开采和不合理利用自然资源等一系列活动，导致生态环境遭受了严重的破坏。传统的先发展后治理的模式，已经不适合当今可持续发展的主题。相应的，可持续发展与生态安全等便成为全球关注的焦点。关于生态环境方面，党的十八大报告中首次将“生态文明建设”提升到国家战略方针层面，党的十九大报告中明确指出，加快生态文明体制改革，建设美丽中国。

甘肃省作为我国经济欠发达、生态环境较敏感的地区，传统粗放的发展模式加剧了生态环境的恶化。目前全省的机动车持有量较大，对煤炭、天然气的需求提高以及工业废气排放处理设施不完善，对环境保护力度不够强，导致全省的大气污染较为严重。而甘肃省对大气治理所投入的人力、物力及财力与经济、环境改善的输出变量没有达到期望的平衡。

自20世纪30年代以来，随着环境污染事件的不断发生，给人类盲目追求经济发展敲响了警钟。Wesolowski J J等[1]意识到由于波兰对自然资源管理不善，导致近几十年的严重环境问题。通过研究得出环境政策、降低风险策略可有效地指导环境风险评估和管理程序中的结论。Olivia Braspenning Radu等[2]提出利用图像框架开发等十种情况的综合模型来评估全球环境，定量分析不同的假设和政策对未来气候和空气污染、温室气体和大气污染物排放量的影响。Grossman和Krueger[3]对包括美国、英国等在内的66个国家的14种空气污染和水污染物质12年的变动情况进行研究，加入人口、产业结构、贸易等变量，构建了三次函数模型，并发现环境指标与人均GDP指标呈倒U型的曲线关系。

国内研究可从两个方面阐述。一方面是对其他国家有关环境大气污染治理的相关研究。周玉昆[4]得出环境的破坏程度与各国的生产消耗水平和废气处理系统设施的完善程度和效率有关。李晓东等[5]阐述国外氮氧化物气体治理的研究进展，并提出对氮氧化物的污染物治理还没有同时具有适用面广、效率高和成本低三个方面优点的方法。白乐[6]从雾霾的有效治理、各国在大气污染治理国际合作中承担的责任以及人文社科在环境中如何发挥积极作用等方面解读全球大气污染治理问题。另一方面是对国内的大气污染的研究。徐忠[7]利用模糊评价的方法对北仑港电厂大气的TSP(Total Suspended Particulate的缩写，称总悬浮颗粒物)，SO2和NO三种污染因素进行定量的综合评价。陈翠芝等[8]从杭州市区大气中的飘尘、二氧化硫和氮氧化物的浓度与相关的病谱变化现状发现大气污染物对人体呼吸系统的危害，并得出这三种污染物的综合作用危害程度更大的结论。范纯增[9]利用中国29个省会城市的工业大气污染治理投入和减排数据，基于DEA和Malmquist指数模型，计算了城市工业大气污染治理效率，发现大多数城市的治理技术效率和技术进步率不足，动态效率变化波动大。

尽管国内外对环境空气污染研究颇多，但其大多研究处在国家、企业层面方面，对具体区域的研究较少；其次，对大气污染治理的建议性理论分析多于定性的实证研究；再者，研究大气污染治理时，虽以全国性、区域性的视角探讨相关问题，但对我国生态环境比较敏感的区域，例如甘肃省地区研究相对较少。最后，由于分析问题角度不同，用相同的方法，所选指标体系也有所差异，导致同一研究对象，结论有偏差，不利于决策的统一性。

1 相关理论与方法

1.1 DEA基本模型简介

数据包络分析[10](Data Envelopment Analysis，简称DEA)是由美国德克萨斯大学教授A.Charenes、W W.Cooper和E.Rhodes三人(1978)在“欧洲运筹学”的杂志上发表了一篇文章，名为“Measuring the efficiency of decision making units”中提出的。它开创出运筹学中的全新领域——数据包络分析，该模型简称为C2R模型(数据包络分析中以规模报酬不变为前提，以Charenes,Cooper和Rhode三人名字的首字母命名)。之后，R.D.Banker、A.Charenes和W W.Cooper(1984)给出了BC2模型。

2.1.1 C2R模型

该模型假设有n个DMU(决策单元),DMU1,...,DMUn，每个DMU中有m种输入指标和s种输出指标，DMUj的输入向量和输出向量分别为xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,yj=(y1j,y2j,...,ymj)T,j=1,2,...,n。

设DMUj0的输入与输出为(xj0,yj0)，之后公式简记为(x0,y0)，评价DMUj0相对有效性的C2R模型如下

(1)

其中v=(v1,v2,...,vm)T,u=(u1,u2,...,us)T分别为m种输入和s种输出的权系数。之后利用分式规划的Charnes-Cooper变换：

(2)

可将分式规划模型化为等价的线性模型：

(3)

(4)

定义3 若(DC2R)的最优解θ0=1，且每一个最优解s-,s+,θ0,λ0j,j=1,2,…,n都满足s0+=0,s0-=0，则称DMUj0为DEA有效。

C2R模型的前提假设是规模报酬不变，当某个DMU为DEA有效时，它同时是技术有效和规模有效的。技术有效是指生产处于最好状况下，利用现有的投入量，能够获得最佳的产出。规模有效是指生产处于规模效益不变的状态，投入扩大N倍，产出也会扩大N倍。

2.1.2BC2模型

由于C2R模型是在规模报酬不变的前提，所以研究有关规模报酬可变的情况时，就不再适用。所以提出了以规模报酬可变前提的BC2模型，其表达式如下：

(5)

(6)

对(5)式中μ0进行说明：当μ0=0时，则说明生产处于规模收益不变，产出与投入成比例增加；当μ0<0时，则说明生产处于规模收益递增，产量增加比例大于投入；当μ0>0时，则说明生产处于规模收益递减，产量增加比例小于投入。

2.1.3 方法的选择

对甘肃省大气污染治理效率选用BC2模型，选取对被评估的决策单元最有利的权重，所以得出的结果不太符合实际。因此，选用BC2模型有待考虑。事实上，因为DEA具有适用性广和原理相对简单的特点，所以被广泛地运用在各个领域。DEA模型有许多方面的研究成果，简要介绍几种扩展后的模型。

1)锥比率的DEA模型

DEA基本模型表面上看并没有对权重进行限制，但是事实上却是选取了对被评估DMU最有利的权重，所以得出的结果不符合客观实际，从而影响了该方法判断的准确性。Charnes等人(1986)推广了C2R，得到了体现决策者偏好的DEA模型——C2WH模型。该模型通过改变锥比率的方式可以反映人的偏好程度，从而使决策更能反映人的意愿。

2)综合DEA模型

由于适合不同情况的DEA模型已提出许多，同时新的模型还在不断被提出，故需要对现有的模型进行归纳总结。之后，考虑了规模报酬的条件下，提出了BC2、FG和ST模型，Yu等[11]进行了归纳总结并给出了综合DEA模型。

3)逆DEA模型

Zhang和Cui(1999)对中国信息系统的子系统评价时，给出了一种新的DEA模型，Wei对该模型进行了改进，正式提出了逆DEA模型。一般的优化问题都是在约束条件下找出目标函数的最值，而逆优化问题则是对给定条件下求到的非最优解，尽可能小的调整条件，最后使得非最优解变为最优解。逆DEA模型也是用逆优化问题的原理。

1.2 Malmquist指数理论

Malmquist指数是由Malmquist(1953)提出的，是对产出与投入比的衡量。它主要用来测算生产效率变化，在不同的生产技术假定下，分解成许多个子效率指标。之后，Fare等人(1994)将其与DEA理论相结合，这才使得Malmquist指数被广泛应用至今。这一方法还被广泛应用于金融、工业、医疗等部门生产效率的测算，并依据效率测算的结果进行国际比较方面的研究[12]。

t时期Malmquist指数定义如下：

(7)

公式中α表示规模收益特征，(xt,yt),(xt+1,yt+1)表示t,t+1时期内一点。

(xt,yt),(xt+1,yt+1)两个DMU在t时期的比值称为生产力变化；(xt+1,yt+1)一个DMU在t,t+1时期的比值称为技术进步因子；(xt,yt),(xt+1,yt+1)在对应时期的比值称为技术效率变化因子。技术进步因子和技术效率变化因子，分别用T和E表示。

(8)

(9)

2 甘肃省空气污染治理效率评价

2.1 指标选取和数据来源

文章对甘肃省的空气污染治理效率进行研究，涉及到多个投入产出量，而DEA模型本身就有对多项投入产出的复杂分析的优势。根据前面对甘肃省空气污染治理现状分析，为了全面分析甘肃省空气污染治理相对效率，以及对现有研究的借鉴，选用BC2模型和Malmquist指数相结合的方法进行分析。

2.1.1 指标选取

对大气污染现状分析时，选用工业废气排放量、SO2排放量、工业SO2排放量、烟尘排放量和粉尘排放量这五个指标。而对大气污染治理状况分析时，选用治理废气投资额和环境治理项目本年完成投资额这两个指标，计算出治理废气投资占整个环保投资额的比重，能够很好的反映大气污染治理状况。大气污染治理中主要投入包括流动要素和固定资产投入，投入情况可以从大气污染治理设施运行中的人力物力投入、大气污染治理设施的投入来反映[13]。综合考虑数据的可获得性，大气污染物的去除量可以作为污染治理的效果直接表现；流动要素投入选择废气处理运行费用作为在大气污染治理的表征特征，废气处理运行费用可以反映用于大气污染治理的能源、人力等各种生产要素的投入[14]。因此，选取的投入与产出指标如表1。

表1 投入产出指标

Table 1 Input-output indicators

投入指标产出指标x1本年运行费用y1工业废气排放量x2环境基础设施建设投资总额y2工业SO2去除量x3废气治理设施y3工业烟尘去除量y4工业粉尘去除量

2.1.2 数据来源

文章数据均来自2004-2015年的《甘肃省统计年鉴》、《甘肃省发展年鉴》、《中国环境统计年鉴》等。选择甘肃省作为考察的DMU，对大气污染治理效率进行静态和动态评价，所选取投入与产出指标的原始数据。由于文中的原始数据来自不同的年鉴，存在小数点位数不一致的情况，所以要求所有数据小数点后保留三位。

2.2 甘肃省空气污染及治理现状

2.2.1 甘肃省空气污染现状及特征

由下表2得，甘肃省工业废气排放量分为两个阶段，2003-2010年工业废气排放量整体有上升的趋势；2011-2014年工业废气排放量基本没有变化。但从第一阶段到第二阶段有一个大幅度的上升，2011年的排放量将近是2010年的2倍。由图1知，甘肃省的SO2排放量有小幅度变化，由2003年的50万吨变到2014年的57万吨；2003-2014年的工业烟尘排放最多，达到52万吨；由于相关政策措施的实施，工业粉尘排放量有下降的趋势，由16万吨下降到8.5万吨。从整体上来说，2011年是这12年间环境污染最严重的时候，2011年之后启动全省节能减排应急预案，所以废气排放才有回落。

表2 2003-2014年甘肃省空气污染物排放

Table 2 Air pollutant emission in Gansu Province 2003-2014

工业废气排放量/亿标立方米SO2排放量/万吨工业SO2排放量/万吨烟尘排放量/万吨粉尘排放量/万吨20033764.00049.39145.00017.61016.00020043690.00048.40043.80015.80015.30020054250.00056.30051.70016.20016.60020064761.00054.60046.30015.90016.10020075818.00052.30043.60013.2009.90020085685.00050.20041.20013.6008.60020096314.00050.00040.10016.2008.40020106252.00055.20045.20016.3009.300201112891.93062.39052.76911.76311.856201213899.67057.24947.99415.6655.092201312676.70056.19847.28017.4565.202201412290.30057.56547.69626.0908.491

图1 甘肃省2003-2014年各污染物排放柱形图Fig.1 Columns of Pollutant Emissions in Gansu Province from 2003 to 2014

2.2.2 甘肃省空气污染治理状况

中国政府对环境污染治理的投入在逐年增长，投资额度一般占生产总值1.2%-1.4%。以西方国家的污染治理来看，投资额占比为1 %-2%时，只能不让污染不再恶化，只有投资额占比为2 %-3%时，才能有力改变环境质量[15]。所以，中国需要大笔额度的财政投入才能改善环境质量。

图2 甘肃省废气治理投资规模Fig.2 Scale of investment in waste gas treatment in Gansu Province

由下图2可知，甘肃省治理废气投资反复波动，2005年、2010年、2013年和2014年投资在10亿以上，其余年份投资在3-9亿。而治理废气投资占环保投资额的比重由图可知，2003-2014年仍有反复，尤其2010年、2013年和2014年比重高达70%以上，说明甘肃省近几年对空气污染治理很重视。

2.3 甘肃省大气污染治理效率分析

通过对甘肃省原始数据的描述性分析，可以对甘肃省空气污染治理投入情况和空气污染治理效果有个初步的了解。虽然这12年甘肃省对空气污染治理投入每年都在增加，但是治理情况不太乐观，故需了解甘肃省12年间投入产出间的具体关系。下面从BC2和Malmquist指数方法对甘肃省的空气污染治理效率进行系统性分析。

2.3.1 基于BC2的效率分析

由下表3可知，2006年和2009年的规模报酬是递减的，而2011年和2012年是递增的，同时技术效率大于规模效率，这说明规模效率较低是造成综合效率无效的主要原因。因此，不仅要提高治理污染技术，还需对投资规模进行相应地调整。在投入要素同一比例增加的前提下，产出会以更大的比例增加，因此甘肃省只需对大气污染治理投资进行调整，就会达到规模效率有效，进而实现综合效率有效。另外其余8个年份规模报酬保持不变。这12年来甘肃省的规模报酬趋势不明，无法预测未来的规模报酬，不过整体来讲，甘肃省治理空气污染效率还是挺有效果的，虽然不能与上海和浙江这些省份相提并论，但是有一定的进步空间，实现综合效率有效。

表3 甘肃省2003-2014年空气污染治理效率

Table 3 Efficiency of air pollution control in Gansu Province from 2003 to 2014

年份规模效率综合效率纯技术效率规模报酬20031.0001.0001.000—20041.0001.0001.000—20051.0001.0001.000—20060.9010.9610.938drs20071.0001.0001.000—20081.0001.0001.000—年份规模效率综合效率纯技术效率规模报酬20090.8560.8780.975drs20101.0001.0001.000—20110.9040.9050.999irs20120.9370.9610.975irs20131.0001.0001.000—20141.0001.0001.000—

数据来源：根据DEA计算结果整理得到

注：drs：规模报酬递减；—：规模报酬不变；irs：规模报酬递增

采用DEA P2.1软件计算可知，甘肃省环境污染治理的综合效率、技术效率和规模效率的均值分别为0.975，0.991和0.967，说明甘肃省将现有技术绝大多数都发挥到大气治理中，对于目前甘肃省治理大气投资的人力与物力是符合现在的污染状况的。

根据DEA计算结果整理得到以下结果：

1)2006年投入产出情况

产出情况：第一、二产出均有产出不足的情况，其中第一产出不足5318.577，第二产出不足1.889；第三产出没有产出不足情况。

投入情况：第一个投入要素有投入冗余773.197；第二投入要素有投入冗余95.114；第三投入要素有投入冗余37.313。

2)2009年投入产出情况

产出情况：第二产出有产出不足2.006；第一、三产出均没有产出不足情况。

投入情况：第一个投入要素有投入冗余186.3；第二投入要素有投入冗余14.766= 3.490 +11.276 ；第三投入要素有投入冗余12.772。

3)2011年投入产出情况

产出情况：第二产出有产出不足4.306；第一、三产出均没有产出不足情况。

投入情况：第一个投入要素有投入冗余3936.135；第二投入要素有投入冗余55.533；第三投入要素有投入冗余33.35。

4)2012年投入产出情况

产出情况：第三产出有产出不足7.76；第一、二产出均没有产出不足情况。

投入情况：第一个投入要素有投入冗余2665.085；第二投入要素有投入冗余45.266；第三投入要素有投入冗余13.93。

2.3.2 基于Malmquist指数的效率分析

由下表4可知，甘肃省环境污染治理的综合效率的均值为1，处于很高的水平，而纯技术效率和规模效率的均值都为0.954，将逼近1，这就说明甘肃省的纯技术效率与规模效率都达到了相对有效，纯技术有效说明甘肃省充分利用现有技术来提高环境污染治理投资效率，能够使得资源合理分配，不存在资源浪费的情况；规模效率有效表明甘肃省的投资规模比较合理，既不存在规模相对过大和规模相对较小的情况。从单独的年份来看，只有2007、2009、2013和2014这四年规模报酬递减，其余年份规模报酬保持不变。由下表可以看出，近几年甘肃省有规模递减的趋势，这表明甘肃省在环境污染治理投资过程中，存在过多注重投资规模，而没有提高技术效率的情形，表明甘肃省的治理大气污染的模式相对比较粗放。

表4 甘肃省空气污染治理效率

Table 4 Efficiency of air pollution control in Gansu Province

年份规模效率综合效率纯技术效率规模报酬20031.0001.0001.000—20041.0001.0001.000—20051.0001.0001.000—20061.0001.0001.000—20070.9341.0000.934drs20081.0001.0001.000—年份规模效率综合效率纯技术效率规模报酬20091.0001.0001.000—20100.8101.0000.810drs20111.0001.0001.000—20121.0001.0001.000—20130.8851.0000.885drs20140.8201.0000.820drs

数据来源：根据DEA计算结果整理得到

3 结论与思考

3.1 结论

从静态和动态两个角度对甘肃省大气污染治理效率情况进行分析。由静态分析可知，2003-2014年甘肃省的规模报酬递增递减的趋势不明，2006年和2009年的规模报酬是递减的，2011年和2012年的规模报酬是递增的，其余保持规模报酬不变。之后对其进行投入产出分析，存在产出不足的情况，其中2006年的第一产出不足高达5319，也存在投入冗余的情况，其中2011年和2012年的第一投入要素都比较高，高达4000和2700，说明甘肃省在这两年环境污染治理过程中，资源浪费问题特别严重。由动态分析可知，甘肃省环境污染治理的综合效率处于很高的水平，同时纯技术效率与规模效率都达到相对有效。而从单独年份来看，近几年甘肃省有规模报酬递减的趋势，这表明甘肃省在环境污染治理投资过程中，存在过多注重投资规模，而没有提高技术效率的情形，追究其根本原因，则可能是纯技术效率和规模效率两者都存在问题。

3.2 思考

大气污染是紧随着工业化和城市化发展的脚步出现的，而且大气污染已经阻碍了社会经济的发展。通过对甘肃省的空气污染现状和治理现状的初步了解，运用DEA模型的分析甘肃省大气污染治理效率，结合甘肃省的实际情况，提出几点建议：

1)提高资金利用率使投入冗余转变为有效投资

2003-2014年，甘肃省不断加强对大气污染治理的投入力度，在2011年和2012年空气污染治理投入出现了冗余，这就表明治理投入和治理效果之间不成比例，治理空气污染资金的利用率较低。因此，需提高资金利用率将冗余转变为有效投资。具体举措：将冗余用于环保部门提高自身管理水平和加强监管力度上，从源头上控制大气污染物的排放；将冗余用于节能减排技术的开发和使用上；将冗余用于清洁能源推广使用；将冗余用于引导人们低碳的出行。

2)增加环保资金投入，提高治理技术水平

由静态分析可知，这12年间甘肃省的空气污染综合治理效率的均值小于1，同时技术效率无明显的正增长。这说明现阶段甘肃省对于能源、资本、人力的依赖较大，对知识和技术投入的依赖较少。故政府应追加大气污染治理资金，从而对科技投入增大，实现治理技术的提高。政府可与当地相关科研机构合作研究，制定出与本地环境相适宜的技术方案。具体技术可能包括：针对污染源PM10、PM2.5的减排技术；燃煤工厂的脱硫、除尘等技术；废弃物循环利用的技术。

3)生态补偿制度的构建

为保证甘肃省14个地州市的发展协调性，提高整体的环境效率，应构建完善的省级生态补偿制度。制度的构建是以生态保护与经济发展为基础，将发展过程中各种利益均衡考虑。除政府补偿外，还可以引入市场机制，可以增加生态补偿资金的供给途径，这样才符合“谁污染谁付费”的生态补偿制度的原则；补偿标准的确定可以采用自上而下和自下而上两种方式相结合；合理确定补偿对象才能确保补偿资金高效利用；可以采取多样化的补偿方式，不仅限于现金补偿；将被动型补偿转化为开发型补偿和输血型补偿转化为造血型补偿，从而保证甘肃省环境保护补偿的可持续性。

参考文献:

[1]WESOLOWSKI JJ，JEDRYCHOWSKI W，FLAK E.Human exposure to pollutants in Poland[J].Journal of Exposure Analysis & Environmental Epidemiology,1992,2(03):323.

[2]RADU OB，BERG MVD，KLIMONT Z，et al.Exploring synergies between climate and air quality policies using long-term global and regional emission scenarios[J].Atmospheric Environment,2016,140:577-591.

[3]GROSSMAN GM，KRUEGER AB.Economic Growth and the Environment[J].Quarterly Journal of Economicss,1995,110(02):353-377.

[4]周玉昆.工业国家的大气污染、污染损失及治理费用[J].环境保护,1983,(12):24-27.

[5]李晓东,杨卓如.国外氮氧化物气体治理的研究进展[J].环境工程,1996,14(02):34-39.

[6]白乐.从多国抗霾史看全球大气污染治理[N].中国社会科学报,2013-12-25(A03).

[7]徐忠.大气环境的模糊综合评价[J].电力环境保护,1988,(04):35-38.

[8]陈翠芝,陈伟国.城市主要大气污染物与呼吸系统疾病相关性浅析[J].上海环境科学,1994,13(09):27-30.

[9]范纯增,顾海英,姜虹.城市工业大气污染治理效率研究:2000～2011[J].生态经济,2015,31(11):128-132.

[10]杨国梁,刘文斌,郑海军.数据包络分析方法(DEA)综述[J].系统工程学报,2013,28(06):840-860.

[11]YU G,WEI QL,BROCKETT P.A generalized data envelopment analysis model[J].Annals of Operations Research,1996,66(01):47-89.

[12]姚瑶.融资约束对企业经营与发展的影响——以房地产行业为例[D].上海：复旦大学,2012:36-37.

[13]崔毅，赵韵琪，杨丽萍，等.基于DEA方法的广东科技与金融结合效益评价[J].华南理工大学学报(社会科学版),2010,12(02):10-13.

[14]王奇，李明全．基于DEA方法的我国大气污染治理效率评价[J].中国环境科学,2012,32(05):942-946.

[15]魏一鸣，傅小峰，陈长杰．中国可持续发展管理理论与实践[M].北京：科学出版社,2005:25-26.