汽车变速器动态性能研究

□贾贵川 □王 刚 □章 超

长安大学 汽车学院 西安 710064

汽车变速器是汽车传动系统的重要组成部分，直接影响汽车的平顺性、稳定性。变速器的使用寿命与工作过程中的稳定性是评价整车性能的指标。变速器在齿轮啮合过程中会产生动态啮合力，啮合力的大小对变速器的正常工作有显著影响，因此有必要对齿轮啮合力进行研究[1]。笔者通过CATIA三维绘图软件建模，随后对变速器进行动力学仿真分析，得出各级齿轮传动过程中的啮合力、啮合频率，反映变速器在正常工作过程中的某些特性，可以为变速器的设计、齿轮与轴的校核提供便利，并且对后期的优化设计与噪声控制具有指导意义。

1 变速器传动机构

笔者以某轻型货车为研究对象，货车采用的变速器为5+1挡的中间轴式变速器，即具有五个前进挡与一个倒退挡。具有中间轴的三轴变速器中，第一轴的前端经轴承支承在发动机飞轮上，第一轴的花键用来装设离合器的从动盘；第二轴的前端经轴承支承在第一轴后端的孔内，经啮合套连接后可得到直接挡；第二轴的末端经花键与万向节连接，可以将动力经传动系统传递给后轮驱动桥[2]。发动机的动力由离合器传递到变速器的第一轴，再经中间轴传递到第二轴输出。轴上的齿轮为常啮合齿轮，换挡时拨叉作用于同步器进行换挡。变速器在动力传递过程中起到变速增扭的作用，进而满足车辆在各个工况下的行驶要求[3]。

变速器的传动机构如图1所示。图1中Z1为第一轴常啮合齿轮，Z2为第二轴五挡齿轮，Z3为第二轴三挡齿轮，Z4为第二轴二挡齿轮，Z5为第二轴一挡齿轮，Z6为倒挡齿轮，Z7为中间轴常啮合齿轮，Z8为中间轴五挡齿轮，Z9为中间轴三挡齿轮，Z10为中间轴二挡齿轮，Z11为中间轴一挡齿轮，Z12为中间轴倒挡齿轮，Z13为倒挡轴倒挡齿轮。

图1 变速器传动机构

2 三维实体建模

选取前进挡一挡为研究对象，各齿轮参数见表1，齿轮按7级精度设计。

表1 前进挡一挡齿轮参数

由于ADAMS软件的三维建模能力不强，因此需要在CATIA中对变速器的零件进行装配，装配完成后需要对装配图进行干涉检查，防止因为模型的误差造成分析结果出错。根据表1中的参数在C ATIA中建立变速器前进挡一挡三维仿真模型，如图2所示。

图2 变速器前进挡一挡三维仿真模型

3 虚拟仿真研究

3.1 ADAMS建模

将CATIA中的装配图转换为.stp格式。取前进挡一挡为研究对象导入ADAMS，在ADAMS中删去对分析结果影响不大的零部件，简化模型，同时减小仿真计算的工作量。变速器前进挡一挡ADAMS仿真模型如图3所示。定义材料属性均为钢材，密度为7.8×10-6kg/mm3，弹性模量为 207GPa，泊松比为 0.29。

图3 变速器前进挡一挡ADAMS仿真模型

3.2 定义约束

根据变速器传动机构定义约束类型，各构件的约束类型见表2。

3.3 定义接触

在齿轮传动过程中，轮齿间的相互碰撞啮合会产生接触力，因此需要定义每对齿轮的接触力，进而求得各个轮齿间的啮合力。在ADAMS的View模块中，计算接触力的方法有两种，一种是补偿法，一种是冲击函数法。冲击函数法根据冲击函数来计算两个构件之间的接触力。接触力由两个部分组成：一是由于两个构件之间相互切入而产生的弹性力，二是由相对速度产生的阻尼力[4]。笔者采用冲击函数法，令A为冲击函数，则有：

表2 构件约束类型

式中：q为两齿轮之间相互切入的深度；为速度；k为刚度系数；e为刚性指数；cmax为最大阻尼系数；d0为阻尼达到最大值时的切入量；q1为A的阈值。

式中：r为齿轮相对曲率半径；E0为相对弹性模量；u为两齿轮的齿数比；d1为较小齿轮的分度圆直径[5]；αn为斜齿轮的端面啮合角；μ1、μ2为两齿轮的泊松比；E1、E2为两齿轮的弹性模量。

式（1）中 k（q1-q）e计算结果为弹性力，cmaxq˙step（q，q1-d0，1，q1，0）计算结果为阻尼力。

由式（2）～式（4）可得 Z1、Z7的刚度系数k1=1.05×106N/mm，Z5、Z11 的刚度系数 k2=2.7×105N/mm。金属材料的刚性指数e=2.2，阻尼系数c=40 N·s/m，阻尼最大时切入深度d0=0.07 mm，摩擦力类型选用库仑法。

3.4 添加驱动与负载

设发动机输入轴转速为1 800 r/min，变速器输出轴添加力矩为1 638 N·m的负载，为了防止在仿真过程中出现突变，在ADAMS中使用step函数来保证驱动添加的平稳性，step（time，0，0，0.2，10800D）表示在0.2s内使转速平稳加快到1800r/min，即10 800（°）/s，step（time，0，0，0.2，1638000） 表示使负载在0.2 s内平稳增大到1 638 N·m，其中time是时间变量，为0.5 s。仿真步长影响结果的精确性，且取决于计算机性能与模型的复杂程度，笔者将仿真步长设置为 3 000步[6]。

3.5 仿真结果与分析

Z1与Z7啮合力仿真结果如图4所示，Z5与Z11啮合力仿真结果如图5所示。

对齿轮啮合力的时域图进行快速傅里叶变换，可得到频域图。在ADAMS中，齿轮的轴向力沿X轴方向，径向力沿Y轴方向，圆周力沿Z轴方向。与X轴、Y轴、Z轴方向相同为正，反之为负。由时域图可以看出，仿真初始时刻啮合力出现一极大值，这是由启动时刻齿轮啮合冲击引起的，与实际情况相符。在0～0.3 s期间，变速器处于加速阶段，笔者仿真采用step函数使转速稳步加快，因此三个方向的啮合力也逐渐增大，0.3 s以后转速稳定，啮合力也不再加大，并稳定在某值处上下波动，波动的幅值具有周期性，这与在啮合过程中轮齿的啮入啮出相符。在齿轮传动中，齿轮所受的动载荷与齿轮加工精度、齿轮副重合度、轮齿受载变形等均有关。

图4 Z1与Z7啮合力仿真结果

图5 Z5与Z11啮合力仿真结果

为了与仿真作对比，笔者利用机械设计中的经典公式计算齿轮啮合力[7]，其圆周力Ft为：

式中：T为转矩；d为齿轮分度圆直径。

径向力Fr为：

轴向力Fa为：

取仿真曲线中稳定阶段的啮合力与理论值相对比，具体见表3。

表3 仿真值与理论值对比

由表3可以看出，仿真值与理论值较为接近，误差在10%以内。

在频域内进行分析，得到齿轮的前三阶啮合频率，见表4。

表4 齿轮前三阶啮合频率Hz

Z1、Z7啮合频率的主频率为569 Hz，相应的啮合力幅值也最大，为124 N。Z5、Z11啮合频率的主频率为255 Hz，对应的啮合力幅值为105 N。齿轮啮合频率f计算式为[8]：

式中：n为齿轮轴转速。

变速器输入轴的转速为1 800 r/min，输出轴的转速为382 r/min。由此计算出Z1、Z7的啮合频率为570 Hz，Z5、Z11的啮合频率为255 Hz，与仿真结果很接近。啮合频率的整数倍处会出现峰值，峰值随频率的增大而逐步减小。通常可以通过对齿轮齿向与齿廊修形、提高齿轮的加工安装精度来减小齿轮啮合频率的幅值，进而降低变速箱的振动与噪声[9-10]。

3.6 不同加速时间对齿轮啮合力的影响

在不改变输入轴转速、输出轴转速、仿真时间、仿真步长的情况下，改变仿真加载时间，即输入轴的转速从0加快到1 800 r/min的时间改变为0.1 s、0.2 s，0.3 s，再次对仿真进行分析。以Z1与Z7的圆周力为例，进行三种加速时间的仿真，结果如图6所示，不同加速时间对应的齿轮啮合力见表5～表7。

由表5～表7可以看出，齿轮啮合力在平稳阶段与整个仿真阶段的最大值是相同的，且加速阶段的最大值与平稳阶段的最大值相差不大，说明齿轮啮合力是平稳增大的。加速时间为0.1 s时的整个仿真阶段啮合力最大值大于其它两个加速时间，加速时间为0.3 s时的啮合力平均值最小，且均值随加速时间的增加而减小。

4 总结

基于CATIA软件建立变速器的三维仿真模型，并且在ADAMS软件中建立仿真模型，实现了变速器前进挡一挡的动力学仿真，得到了两对齿轮的啮合力。仿真结果与理论计算值误差很小，说明模型建立较为合理，为变速器与其它齿轮传动系统的强度校核提供了帮助。

图6 齿轮啮合力时域图

表5 加速时间0.1 s时齿轮啮合力

表6 加速时间0.2 s时齿轮啮合力

表7 加速时间0.3 s时齿轮啮合力

仿真得到了变速器前进挡一挡齿轮的啮合频率和与之对应的幅值，可以通过齿轮修形、提高齿轮加工精度与安装精度来减小啮合频率对应的幅值。同时，在设计箱体时，固有频率应尽可能远离啮合频率，以免引起共振，并且对降低变速箱的振动噪声具有参考意义。

改变齿轮的加速时间，由三种加速时间的仿真结果分析可知，齿轮的加速时间会影响齿轮啮合力的幅值，加速时间越短，齿轮啮合力的均值越大。因此，在仿真时应选取合适的加速时间。

[1]卫良保，韩斌，许黎明，等.基于ADAMS的叉车变速箱动态特性分析[J].机械传动，2017，41（6）：154-158.

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[3]吉林大学汽车工程系.汽车构造[M].5版.北京：人民交通出版社，2006.

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[5]冯洋，李庆忠，裴罗特.基于ADAMS汽车前照灯调光电机的传动摩擦影响分析[J].机械传动，2015，39（9）：161-163.

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[7]成大先.机械设计手册[M].5版.北京：化学工业出版社，2008.

[8]汪奇谋，李华，姚进.基于ADAMS的变速箱传动系统的动力学仿真[J].机械传动，2013，37（6）：75-77.

[9]郭红珍.齿轮的噪声及减噪措施[J].机械管理开发，2009，24（1）：16-17.

[10]罗小林，蒙鹏宇，钟武昌.汽车变速器的噪声源分析与降噪设计[J].机械制造，2016，54（1）：34-36.