全国铁路货物快运网络的复杂性分析

詹 斌 杨雨婷 鲁寒宇 李日伟

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

0 引 言

全国铁路货物快运网络由大量货运站和班列组成，网络规模大，结构复杂.当今交通网络研究领域，越来越多的学者利用复杂网络理论研究交通网络特性，包括公共交通网络、航空运输网络、航运网络及复合交通网络等[1-6].铁路运输网络方面，研究对象多集中在铁路客运网络和铁路地理网络[7-11]，对铁路货运网络的研究较少，且对铁路快运班列的研究大都关注其开行方案和组织模式研究[12-14]，缺乏从网络结构方面来分析.本文以全国铁路货物快运网络为研究对象，利用复杂网络理论，分析其相关特性，对货运站中心性进行比较分析，为全国铁路快运班列网络的构建及货运站场的维护运营提供参考.

1 模型构建

为适应零散货物日益增长的运输需求，铁路总局陆续推出了不同组织模式的快运班列，包括特快班列、快速班列、普快班列、零散货物快运班列、中欧班列、中亚班列、铁水联运班列等快运产品，截止2017年6月，12306货运服务网站上公布的快运班列共156列.本文选取全国范围内快运班列开行方案作为构建全国铁路货物快运网络模型的基础，以班列运行路径上的停靠站点为网络节点i，定义V={1,2,…，N}为模型中所有节点的集合；N为网络节点数；i∈V.同一列车经过的相邻站点之间存在连线作为节点之间的边dij.本文共选取86个主要停靠站点，及站点之间连线构建运输网络模型.假设网络模型中每条边的边权为1，不考虑站点之间的车流特性，为非加权网络.在进行复杂网络模型参数计算时，将班列线路信息转换为节点邻接矩阵，并利用matlab对相关特征值求解.

2 全国铁路货物快运网络复杂特征

2.1 度与度分布

节点的度是复杂网络中网络结构的基本拓扑参数，节点i的度值ki为以节点i(i∈N)为端点的边的条数，它表示了该节点在网络中的重要程度.网络的平均度则是网络中所有节点度的平均值.度分布是指网络中度值为k的节点的个数占网络节点总数的比值，用P(k)表示.

对于全国铁路货物快运网络，站点度值越大，表明通过该站点的国内快运班列越多，则该站点在整个快运网络中的重要程度越高.根据全国铁路货物快运班列信息数据可计算得到各站点度值，度值分布见图1.由图1可知，在整个快运网络中最小度值为1，最大度值为12，大部分站点的度值较小，度值较高的株洲北、郑州北、兴隆场(重庆)、江村(广州)、兰州北等站在整个网络中占据重要地位.铁路站点平均度值为2.88，说明在全国铁路快运网络上平均每个站点有近3个快运班列经过.

图1 全国铁路货物快运网络中各站点的度值分布散点图

对全国铁路快运网络中各站点的度分布进行计算，铁路快运网络节点的度分布P(k)是指铁路快运网络中随机选择的站点节点具有度值为k的概率，全国铁路快运网络中各节点度分布见图2.由图2可知，度值在4以下的节点占节点总数的76%，度值在10以上的节点仅占2%，绝大部分节点度值较小，站点之间差异较大，整体网络中货运班列对极少数站点依赖性较大，存在较大风险.

图2 全国铁路货物快运网络各节点的度分布图

通过各站点度分布绘制该网络站点双对数度分布图，见图3.由图3可知，全国铁路快运网络站点度分布在双对数坐标下的拟合曲线呈线性规律，说明网络站点度分布符合幂律分布特性，结果显示度分布指数约为1.56，即该网络站点的度分布为P(k)～k-1.56，具备无标度特征，是无标度网络[15].说明全国铁路货物快运网络具备增长性和偏好依附性，即网络的规模会不断扩大，且新班列经过的节点倾向于连接原网络中度大的节点.

图3 全国铁路货物快运网络双对数度分布图

2.2 网络聚类系数

网络聚类系数表征了网络中节点的聚集程度，在全国铁路货物快运网络中，站点i的聚类系数Ci指节点i的所有相邻节点之间实际存在的边数占可能存在最大连边数ki(ki-1)/2的比值，即

(1)

式中:ki为与站点i之间相连的站点数，即站点i的度值.整个网络的聚类系数为所有节点聚类系数的平均值，即

(2)

平均聚类系数介于0～1之间，其值越接近1，表示网络越紧密，对某一节点的依赖性越低.

通过计算，全国铁路货物快运网络的平均聚类系数为0.108，聚类系数相对较小，表明各站点之间连接紧密度较小，网络相对稀疏，还有很大发展空间.网络中各节点的聚类系数见图4.由图4可知，全部86个站点中仅6个站点的聚类系数为1，大部分站点聚类系数为0，说明网络的局部连通性较差，整体网络对个别节点的依赖性较大.

图4 全国铁路货物快运网络各节点的聚类系数

2.3 平均路径长度

网络的平均路径长度L是指网络中任意两站点之间相互连接所需要经过的最少边数，是网络中所有节点对之间最短距离的平均值.

(3)

式中：dij为节点i与节点j之间最短路径所经过的边数；N为节点总数，本文网络总节点数取86.

通过计算得到全国铁路货物快运网络的平均路径长度为4.07，表明网络中任意两站点之间的连接需要经过3～4个中间站点.网络的最短路径矩阵中最大值为15，说明该网络直径为15，对应的站点为南翔(上海)—西宁，从上海到西宁最少须经过14个中间站.相对于网络直径来说，全国范围运输网络中任意两个站点之间平均距离较小，运输效率较高，网络具有一定小世界特性，同时也反映了该网络基本覆盖全国范围.

3 全国铁路货物快运站点中心性分析

3.1 度中心性分析

在复杂网络中，节点的重要性也称为中心性.用节点的度中心性表征节点在网络中的直接影响力，该指标定义节点的重要性等同于节点的度值，即一个节点的相邻节点数目越多，其影响力就越大.在不同规模网络中，两个节点有相同数量的邻居节点，其影响力也存在差异，故将节点的度中心性进行归一化处理，度值为k的节点i的归一化度中心性为

(4)

在全国铁路货物快运网络中，站点的度中心性体现了一个站点通过货运班列与其他站点直接建立联系的能力，反映了该站点在整个网络中的枢纽地位.通过对该网络中86个主要节点的度中心性指标计算，度中心性值较大的站点分别为株洲北(0.14)、郑州北(0.13)、兴隆场(0.11).这表明全国快运班列主要经停这些有较多班列经过的站点，这些站点具有较强的货运组织能力.兰州北、江村、沈阳东、成都北等12个站点度中心性值在0.05～0.1，其具有一定的铁路快运货物组织能力，以上15个站点分布在我国中部、东部、华北地区及西部部分地区省会城市.其他站点度中心性值低于0.05，表明其货运组织能力较弱，见图5.

图5 全国铁路货物快运网络部分节点度中心性分布

3.2 接近中心性分析

通过计算节点与网络中其他所有节点的距离的平均值，来衡量节点的重要性.接近中心性可以理解为一个节点到网络其他节点的平均距离越短，其对网络的贡献越大，地位越高.对于有N个节点的网络，节点i的接近度为

(5)

式中：dij为节点i与节点j之间的最短距离.一个节点可能拥有的最大接近度为1/(N-1)，将各节点接近度归一化，得到各节点的接近中心性值为

(6)

接近中心性反映了一个站点与网络中其他站点之间的联系效率，和该站点在网络中的枢纽地位.接近中心性较高的站点在整个网络中与其他站点沟通的效率较高，有较高的通达性，其值越接近1说明该站点接近中心性越大.通过计算，结果显示全国铁路货物快运网络中接近中心性较高的站点有株洲北(0.371)、郑州北(0.370)、江村(广州 0.365)及兴隆场(重庆 0.347)，说明这些站点与其他站点联系所依赖的中间站点较少，见图6.从各站点接近中心性值分布来看，发现各站点之间接近中心性值差异较小，整体在0.1～0.4，相对来说较小，说明整个网络中站点与其他站点之间的联系整体通达性不高，网络发展水平有待进一步提高，这也说明铁路运输网络的发展对铁路基础设施规划有较大依赖性.

图6 全国铁路货物快运网络节点接近中心性排序分布

3.3 中介中心性分析

节点介数是指节点被网络中所有节点对之间的最短路径经过的路径数量占所有最短路径数量的比例.在铁路货运快运网络中，站点介数能表示该站点在整个网络中的影响力，介数大的站点通常是班列的中转站点，在整个网络中起到“桥”的作用.介数中心性用节点介数来衡量节点的重要度.节点的介数定义为

(7)

式中：npq为网络中p，q两节点之间的最短路条数；npq(i)为网络中p，q两节点之间最短路径经过线路i的条数.

根据铁路货物快运班列数据计算全国各主要站点的中介中心性值.结果显示,最高的为郑州北(0.309)，其次是株洲北(0.291)、江村(广州0.288)，其他站点的中介中心性值均较低，近40%站点的中介中心性值为0.图7为全国铁路货物快运网络部分站点中介中心性分布，由图7可知，中介中心性较大的站点中，郑州北为全国最大的中转站，株洲北、江村为中部地区及南部地区重要的站点，兴隆场(重庆)、乔司站(杭州)分别为西南地区及东部地区重要站点，西北地区重要站点为兰州北站.这些站点均为全国铁路快运网络中重要的中转站点，分散分布在全国各个地区，覆盖全国大部分货源地，其站点运营情况将影响该地区快运网络的稳定性.

图7 全国铁路货物快运网络站点中介中心性分布

3.4 铁路快运网络站点重要性分析

通过表1对全国铁路货物快运网络站点的中心性分析可知，株洲北、郑州北、江村、兴隆场等站点在整个网络中占有比较重要的地位，对全国快运班列我稳定运行具有重要意义，在整个快运班列网络的建设中，应将这些站点作为重要站点进行分析，一个班列上沿线站点的稳定决定了整个网络的通达性，一旦这些重要站点出现故障，将造成对整个网络的影响，甚至导致整个网络的崩溃，造成班列大面积晚点等事故.因此，未来货物快运班列的调整或开通，对以下站点具有较大依赖性.

表1 全国铁路货物快运网络中中心性排名前10的站点

4 结 论

1) 全国铁路货物快运网络的度分布符合幂律分布规律，具有无标度特性，属于复杂网络.但网络整体聚类系数较小，网络中各站点之间联系不紧密，网络的小世界特性不明显，还有很大发展空间.

2) 在全国铁路货物快运网络中，株洲北、郑州北、江村、兴隆场的中心性值都较大，其他站点的中心性值较小，说明全国铁路货物快运网络对这些站点的依赖性较大，这些站点的运营状况对整个网络的稳定性和连通性有较大影响.在未来，铁路快运网络建设过程中，新开通班列线路或线路调整，可加强对这些站点的运营管理维护及场站建设，以提高全国铁路货物快运网络的稳定性和运营效率.

本文仅对全国铁路货物快运网络的静态特性进行了分析，在今后的研究中可考虑网络的动态特性或班列车流特性，如突发事件下局部线路故障对整个网络的影响，分析其脆弱性和可靠性.

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