移动荷载作用下索-桥耦合振动分析研究*

肖 祥 薛 浩 何雄君 陈烨君

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (中建钢构有限公司2) 深圳 518000)

0 引 言

拉索为斜拉桥的主要承重构件，一般长度较大，具有质量轻、柔度大和阻尼小等特点.因此，斜拉桥在车辆、风和地震等动荷载作用下的振动常诱发拉索的各种振动问题.自上世纪70年代，许多斜拉桥均发生了此类拉索大幅振动现象，如1976年，法国的Brotonne桥在将要完工时，几根拉索发生了大幅度振动，并且观察到了拍击现象[1].1988年，比利时Wandre桥和Ben-Ahin桥在大风作用下，多根索发生了大幅振动[2]，荷兰的Erasmus桥在通车1个多月后便由于斜拉索和桥面的大幅振动而导致关闭[3].同样，上世纪90年代，我国杨浦大桥多根拉索产生了拍击现象，南浦大桥也因拉索的振动导致拉索减振器的掉落.这种斜拉索和桥面的大幅振动对桥梁的安全运营和使用寿命均有极大的影响，因此，索-桥耦合振动问题也逐渐引起学者的关注.

目前，国内外已经有研究者对索-桥动力相互作用进行了研究.Leonhardt等[4]提出了系统阻尼的概念，认为当斜拉桥受到车辆、风、地震荷载时，拉索能够为全桥结构的响应提供附加阻尼，这种阻尼归咎于拉索的振动对桥梁结构响应的干扰.Causevic等[5]将拉索模拟成一系列弹簧和集中质量块的组合，通过分析认为全桥的自振频率不应该接近任意一根拉索的自振频率，避免拉索大幅振动.Abdel等[6]通过对斜拉桥动力特性的分析，认为拉索的振动对全桥的动力行为有不利影响.亢战等[7]建立了简化的索-桥耦合振动参数模型，主要是将拉索简化为集中质量-弹簧模型，从而得出了拉索在桥面振动激励下产生耦合振动的可能性.陈水生等[8]建立了一种斜拉桥拉索与桥面耦合振动的非线性参数振动模型，分析了索的垂度、振动频率和倾角对索-桥耦合振动的影响.李凤臣等[9]建立了索-梁耦合的参数共振模型，推导了量纲一的量参激共振微分方程，对斜拉索2∶1参激共振进行了分析.上述研究主要针对索-桥耦合振动的参数分析，未涉及到移动荷载对斜拉桥索-桥耦合振动的影响.而近些年，由于城市的快速发展，车辆的客运量和货运量都有了极大的提高，城市桥梁承受的车辆荷载越来越繁重，进而危及桥梁使用状态和使用寿命.移动荷载对桥梁结构振动产生的影响已经成为影响桥梁使用寿命和安全运营不可忽视的因素，因此，分析移动荷载对斜拉桥索-桥耦合振动的影响较为重要.

本文在现有的研究成果基础之上，建立了OECS(one-element-cable-stay)单索单元有限元模型和MECS(multiple-element-cable-stay)单索多单元有限元模型[10]，对桥梁索-桥耦合的动力特性进行了分析，对拉索的固有频率与桥梁振动频率之间的关系，以及对索-桥耦合振动的动力学影响进行了分析.接着开展了移动荷载作用下的桥梁结构索-桥耦合分析及其振动特性研究，并对该桥索-桥耦合振动随车速的影响规律进行了分析研究，进而提出了减少索-桥耦合振动现象意见.

1 移动荷载作用下索-桥耦合振动分析模型

1.1 工程背景

西固黄河大桥起点于兰州市定远镇，终点于黄羊头，是连霍国道主干线兰州南绕城高速公路的重点工程.西固黄河大桥为双塔双索面斜拉桥，跨径组成为67 m+110 m+360 m+110 m+67 m，主梁采用工字钢-混凝土结合梁，全桥共112根斜拉索，为4车道高速公路特大桥，车辆荷载等级为公路-I级，其立面图及结合梁断面见图1.

图1 西固黄河大桥立面图及结合梁断面图(单位：cm)

根据主梁和桥塔形式，该桥斜拉索呈空间扇形索面布置，采用双层HDPE防护的全防腐索体.斜拉索在塔上间距为1.8～2.5 m，根据实际锚固空间调整，在主梁纵桥向标准索距为12 m.根据各拉索的设计索力，斜拉索共有PES7-139，PES7-163，PES7-211，PES7-253，PES7-313五种.最大索长187.068 m，单根索最大质量17 t，拉索与水平面最小夹角为23.566°，斜拉索标准间距12 m，采用五种形式.材料参数见表1，由于每根拉索的索力不同，斜拉索的弹性模量也会不同，并且后续会进行Ernst公式换算，这里不予列出.

表1 西固黄河大桥材料参数

1.2 有限元模型

利用大型通用有限元软件ANSYS分别建立西固黄河大桥OECS和MECS有限元模型.两模型中桥面系均采用单主梁“鱼骨架”模型，主梁工字钢-混凝土结合梁采用截面等效的形式等效为单主梁.对于OECS模型，主梁、桥塔和桥墩采用Beam188单元模拟，斜拉索采用Link10单元模拟，并且每根斜拉索采用一个单元模拟，整个模型共采用了690个节点、455个单元，其中Beam188单元343个，Link10单元112个.对于MECS模型，主梁、桥塔和桥墩亦采用Beam188单元模拟，斜拉索则采用Beam4单元模拟，但拉索每3 m采用一个单元离散，单元截面特性与材料属性均与OECS模型相同，模型共采用了4 727个节点、4 963个单元，其中Beam188单元343个，Beam4单元4 620个.此外，MECS桥梁模型中考虑了拉索初应力非线性刚度矩阵的影响.

斜拉索的垂度效应采用Ernst公式换算弹性模量予以考虑.

式中：γ为斜拉索重度；l为斜拉索水平投影长度；σ为斜拉索应力；E0为斜拉索钢材弹性模量.

通过“初应力法”施加成桥索力，并根据“最小弯曲能量法”进行索力调整，经过累次迭代后得到最终的成桥索力.图2为西固黄河大桥有限元模型.

图2 西固黄河大桥有限元模型

1.3 模态分析

采用Block Lanczos法求解西固黄河大桥有限元模型模态特征值和特征向量[11]，得到两模型的各阶模态.OECS模型主要出现的为主梁、桥墩和桥塔的振动模态，见图3a)～c)，而MECS模型则出现了大量斜拉索及索-桥耦合模态，见图3d)～i).

图3 OECS模型及MECS模型模态

OECS和MECS两种有限元模型计算的前6阶模态的频率见表2.由表2可知，两模型前几阶模态的频率有较大不同，MECS模型由于索-桥耦合振动现象频率整体偏小；结合图3和表2可知，索-桥耦合振动模态阶数整体偏低.本文西固黄河大桥几根典型斜拉索的固有振动频率如表3所示.根据振动理论，斜拉索的固有频率与桥梁的振动频率为1∶1时，易出现索-桥耦合现象[12].由表3可知，该桥存在较多斜拉索振动频率与桥梁振动频率比接近于1的情况，这也是桥梁容易出现索-桥耦合现象的直接原因.

2 移动荷载作用下索-桥耦合振动分析

为考虑移动荷载对索-桥耦合的影响，分别基于OECS模型和MECS模型，利用ANSYS瞬态分析法施加移动荷载，车辆模型采用《公路桥涵设计通用规范》中标准大型货车[13]，见图4a).为简化计算，本文采用多个移动集中力和等效力矩的形式施加移动荷载，并考虑车辆在3号车道由定远镇开往黄头羊方向，移动速度为20 m/s，车辆布置情况见图4b).

表2 OECS和MECS模型频率对比

表3 拉索与桥面桥塔一阶频率对比

图4 标准大型货车及车辆布置(单位：尺寸，m；荷载：kN)

图5 跨中及1/4跨动力响应

采用OECS与MECS两种模型进行移动荷载作用下的振动响应分析，得到桥面跨中的位移、速度、加速度时程对比曲线见图5.图5中实心点线表示OECS模型计算结果，空心点线为MECS模型计算结果.其中图5a)中MECS模型最大挠度为-15.7 mm，OECS模型最大挠度为-5.6 mm，两者相差10.1 mm；图5b)中MECS模型最大速度为0.006 m/s，OECS模型最大速度为0.004 m/s，两者相差0.002 m/s；图5c)中MECS模型最大加速度为0.024 m/s2，OECS模型最大加速度为0.017 m/s2，两者相差0.007 m/s2；图5d)中MECS模型最大挠度为-11.0 mm，OECS模型最大挠度为-3.4 mm，两者相差7.6 mm；图5e)中MECS模型最大速度为-0.005 m/s，OECS模型最大速度为-0.002 m/s，两者相差0.003 m/s；图5f)中MECS模型最大加速度为0.023 m/s2，OECS模型最大加速度为0.016 m/s2，两者相差0.007 m/s2；这些计算结果表明当考虑索-桥耦合时，桥梁挠度明显大于不考虑索-桥耦合的情况，速度和加速度幅值也明显大于不考虑索-桥耦合的计算结果，其中位移最大差别达到64.3%.由此可知，在移动荷载作用下索-桥耦合的影响不容忽视，应在桥梁设计与分析中予以重视.

进一步考虑在不同车辆荷载移动速度下，进行动力响应时程分析.计算得到移动速度在5～35 m/s(速度间隔为5 m/s)内变化时的动力响应，见图6.图中空心方块点线和空心三角点线分别为OECS模型和MECS模型跨中挠度随速度的变化曲线，空心圆点线和实心三角点线分别表示OECS模型和MECS模型1/4跨挠度随速度的变化曲线.

图6 跨中及1/4跨挠度幅值变化曲线

由图6可知，MECS模型与OECS模型计算得到的跨中及1/4跨的挠度幅值曲线总体变化较为平缓，MECS模型的计算结果明显大于OECS模型，符合前述变化规律.但当车速达到35 m/s，两种模型幅值差别明显加大，但在设计车速范围以内(30～70 km/h)，幅值差别变化不明显.

文献[7]研究了拉索振动响应与拉索锚固点处桥面振动(激励)间的关系，但这种研究基于简化模型开展.因此，本文基于MECS模型，对主梁斜拉索锚固点与斜拉索的振动响应间的关系进行了进一步分析.上文模态分析表明边索更容易与桥面发生耦合振动，因此,以最接近跨中位置的拉索SMC14为例进行分析.SMC14索基准长度为183.708 m，成桥索力6 069.6 kN，倾角23.566°，单位索重100.5 kg/m.当车速为20 m/s时，拉索跨中及主梁锚固点的垂向位移和加速度时程曲线见图7.根据SMC14跨中及锚固点的动力响应对比分析可知，当移动荷载距离拉索较远时，拉索跨中和锚固点的振动均不明显；移动荷载距离拉索越近，拉索跨中和锚固点的振动幅值越大，且拉索跨中和锚固点的振动规律基本一致，但拉索跨中的振动幅值明显大于锚固点，该计算结果也符合实际情况，总体振动规律与文献[7]一致.根据斜拉索与锚固点的振动规律，可以在每根斜拉索锚固端附近增设与该索振动频率相对应的振动阻尼器以减弱斜拉索的振动，从而减少或减弱索-桥耦合振动现象.

图7 SMC14索跨中及锚固点动力响应对比

注：A为锚固点响应，B为拉索跨中响应

3 结 论

1) 在移动荷载作用下，当考虑索-桥耦合时，桥梁的动力响应明显大于不考虑索-桥耦合的情况，因此索-桥耦合现象对桥梁振动和车辆运行的影响不可忽视.

2) 移动荷载速度很大时，速度对该桥动力响应幅值有一定影响；但在设计车速范围以内，移动荷载速度的大小对桥梁动力响应的幅值影响较小.

3) 索桥耦合振动的拉索分析表明拉索锚固点与拉索的振动规律基本一致，但拉索的振动幅度明显大于锚固点.因此在斜拉索锚固端增设阻尼器来减弱或减少索-桥耦合，从而减弱桥梁疲劳程度，延长桥梁使用寿命.

参考文献

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