基于二分法迭代的凸模数控铣削加工编程*

王华东

(辽宁轨道交通职业学院， 辽宁 沈阳　110023)

0　引　言

数控加工因其精度高、效率高和自动化程度高而被广泛应用于现代化加工生产中[1-2]。模具零件形状复杂，要求的精度高，所以模具零件的加工离不开数控加工。文章以模具加工中典型的凸模零件为研究对象，详细阐述了零件中特殊点的坐标值的求解，进而完成了该凸模零件数控铣削加工的程序编制。

1　数学模型建立

凸模零件形状尺寸如图1所示。

图1　凸模零件图

由圆弧和线段构成，数控编程是根据各个特殊点坐标值编写加工程序的，图1中求得两段圆弧(R=40 mm和R=8 mm)切点和圆弧(R=8 mm)与线段切点的坐标值是一个复杂的过程，可以借助二维绘图软件将凸模的零件图绘制出来，再标注其坐标值尺寸，但缺点是一旦该凸模的尺寸重新设计，就需要重新绘制零件图，再标注其坐标值尺寸；也可以根据切点的解析几何性质，列方程组求得坐标值，利用编程软件编写方程组求解器，无论尺寸怎么变化，只要在求解器中输入参数，即可求得切点坐标值。本文采用列方程组，再编写方程组求解器求得切点坐标值的方法。

该凸模零件的数控铣削加工以零件的上表面的中心为对刀点，所以建立了如图2所示坐标系，由于对称性，取右1/2图形为研究对象，设两段圆弧的切点坐标值为D(x1，y1)，圆弧O1的圆心坐标为O1(0，50)，点属于圆弧O1上的点，那么一定有：

x12+(y1-50)2=R12

(1)

设圆弧O2的圆心坐标为O2(50-R2，y2)，点D(x1，y1)又属于圆弧O2上的点，那么也一定有：

(x1-50+R2)2+(y1-y2)2=R22

(2)

(3)

图2　计算图　　　　图3　两段圆弧的公切线

设圆弧O2与线段切点坐标值为E(50，y3)，根据圆弧与直线相切的几何性质可知：y3=y2。

2　程组求解器

随着计算机技术的发展，计算器因其方便快捷，而越来越受到人们的喜爱[4]。在编程软件中编制方程组求解器，程序如下：

Private Sub Command1_Click()

r1 = Val(Text1.Text)

r2 = Val(Text2.Text)

i = 1

x3 = 50 - 2 * r2

x4 = r1

X1 = (x3 + x4) / 2

Y1 = 50 - Sqr(r1 ^ 2 - X1 ^ 2)

Y2 = Y1 - Sqr(r2 ^ 2 - (X1 - 50 + r2) ^ 2)

Do Until Abs(X1 / (50 - Y1) - (X1 - 50 + r2) / (Y2 - Y1)) < 0.0000000001

DoEvents

If X1 / (50 - Y1) - (X1 - 50 + r2) / (Y2 - Y1) > 0 Then

x4 = X1: X1 = (x3 + x4) / 2

Else

x3 = X1: X1 = (x3 + x4) / 2

End If

Y1 = 50 - Sqr(r1 ^ 2 - X1 ^ 2)

Y2 = Y1 - Sqr(r2 ^ 2 - (X1 - 50 + r2) ^ 2)

i = i + 1

Loop

Text3.Text = Format(X1, "0.###") & "," & Format(Y1, "0.###")

Text4.Text = i & "次"

Text5.Text = "50" & "," & Format(Y2, "0.###")

End Sub

Private Sub Command2_Click()

End

End Sub

生成的方程组求解器界面如图4所示， 在对象窗口中，添加输入两个文本框，分别输入两段圆弧半径值；添加三个输出文本框，分别输出点D、E坐标值和二分法迭代计算次数。

图4　方程组求解器

图5　计算结果

3　数控程序

在输入文本框中R1=40，R2=8，计算后的结果如图5所示。经过35次迭代计算，求得两个圆弧切点D(35，30.635)，圆弧与线段切点E(50，26.762)。

选用Φ10立铣刀，在华中数控铣床中编程如下：

%1010;文件名G17G54G90;初始化M03S800;主轴正转G00X-50Y-80;Z5;G01Z-2F50;G41G01Y-50D01;建立刀具半径补偿Y26.762;G02X-35Y30.635R8;G03X35R40;G02X50Y26.762R8;G01Y-40;G02X40Y-50R10;G01X-40;G02X-50Y-40R10;G01Z5;G40G00X100Y100;取消刀具半径补偿M05;主轴停M30;程序结束返回程序头

在数控铣床中，多次设定刀具半径补偿值和Z方向下刀深度值进行加工，完成凸模零件的数控加工。

4　结　语

根据凸模零件特殊点的解析几何性质，列出了非线性方程组，在编程软件中编制了方程组求解器 ，输入相应参数，即可求得各切点坐标值 ，方便快捷。根据得到的切点坐标值 ，编写了数控铣削加工程序。