APOS理论下小学数学概念教学的实践与思考

吴文卿

美国数学教育学家杜宾斯基在对皮亚杰关于数学学习过程中个体思维的“自反现象”理论进行拓展的基础上建立APOS理论。该理论指出学习数学概念的过程要经历活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Schema）等四个阶段。我校数学科课题组在APOS理论指导下，以 “数与代数”的概念教学课例研究为切入点，围绕“操作—过程—对象—图式”四个阶段探寻APOS理论指导下概念教学的教学策略与方法。

一、操作感知，以形助数

APOS理论当中的活动阶段相当于对概念属性的具体操作、观察，呈现数学概念的具体实例阶段。要让学生亲身体验，感受直观背景与概念之间的关系，因而提供的感性材料要符合学生的认知基础和规律，设计操作活动的最终目的是指向概念内在本质的特点。借助 “几何直观”初步感知概念，起到以形助数的作用。如小数的初步认识，呈现以学生熟悉的日常事物和活动为场景，借助具体的量（米、分米、厘米、元、角、分）和几何直观图（面积、数尺、数轴），动手分一分、涂一涂，从图形中提取图形所反映的信息，直观地感悟到小数与十进分数之间的关系，初步认识小数。

二、多元表征，思维内化

操作活动的目的是启动学生思考，过程阶段是对操作进行思考，思维经历了内化和压缩过程，在头脑中对活动不断重复地进行描述、反思，初步抽象出概念特有的性质。对于一个重要概念的体会，不断重复任何单一的表示对于发展学生的数学素养是不够的，而且概念的建立单纯依赖语言、符号的抽象描述恐怕不能达到预期的效果。……