电场的误“汇”

2018-07-20 03:11山东

山东孙飞

学习电场的相关知识时，由于有些同学对相关问题考虑不周、审题不细、先入为主等，从而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，帮助大家走出电场的“误区”，以期达到亡羊补牢或未雨绸缪之目的。

一、错将非点电荷电场当成点电荷电场

【例1】如图1所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ( )

【剖析】圆盘的尺寸相对于圆盘与d点的距离，不能忽略，不满足将圆盘看做点电荷的条件。

【提醒】将圆盘看做点电荷是命题者预设的陷阱，既然不能把圆盘看做点电荷，那么含有Q的答案都是错误的，即C、D错误；本题中b点处的场强为零这一条件是突破口，据此可以求出圆盘在b点产生的电场强度，根据对称性可知其在d点产生的电场强度，然后即可求d点的电场强度。

【例2】如图2所示，光滑平面上固定金属小球A，用长为l的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有 ( )

再设弹簧的劲度系数为k0，则

F1=k0x1②,

F2=k0x2③

【错解2】根据题意，先后对B球受力分析得：

【剖析】做错的原因是学生不加分析，想当然的认为物体沿着“固定光滑绝缘斜面”运动。只要分析物体的受力就不难发现，物体根本不会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求解本题。

【正解】物体受力如图4所示，设其合力F与竖直的夹角为θ，则

可见物体并不沿斜面下滑，而是沿F方向运动，由动能定理得：

【例4】如图5所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为 ( )

【剖析】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，但是有例外。如本题，若不考虑粒子的重力，粒子的竖直速度不发生变化，末速度不可能是水平的，所以本题中粒子的重力不能忽略。

【提醒】带电粒子在电场中运动时重力的处理：

(1)微观基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)宏观带电物体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

【特别说明】若题目中没有给出任何信息提示是否可以忽略重力，可以用假设法，若忽略重力会与题意矛盾，则不能忽略，若不忽略重力与题意矛盾，则忽略重力，若无论忽略重力还是考虑重力都与题意不矛盾，只能计算出重力和电场力，然后比较，确定是否忽略重力。

【例5】将一电量为q=2×10-6C的点电荷从电场外一点A移至电场中某点B，电场力做功4×10-5J，求B点的电势。

【剖析】本题的解法混淆了电势与电势差两个概念。在电场力的功的计算式W=qU中，U指电场中两点间的电势差而不是某点电势，且从A点到B点电场力的功应该为WAB=qUAB，UAB和UBA是不同的。

【正解】解法一：设场外一点A电势为φA，所以φA=0，从A→B，电场力做的功W=qUAB，所以W=q(φA-φB)，即4×10-5=2×10-6(0-φB)，解得：φB=-20 V。

【提醒】公式W=qU有两种用法：(1)当电荷由A→B时，写为W=qUAB=q(UA-UB)，强调带符号，此时W的正、负直接与电场力做正功、负功对应，如“解法一”；(2)W、q、U三者都取绝对值运算，如“解法二”，但所得W或U的正、负号需另做判断。

【注意】当关系式中的符号表示该物理量大小时，计算时一定要将符号代入，当关系式中的符号不表示该物理量大小时，可以不将符号代入，如库仑定律，计算时各量代入绝对值即可。

【例6】如图6所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是 ( )

A．仍静止不动

B．向下运动

C．向上运动

D．无法判断

两类动态问题分析比较

(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变

(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变

【例7】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10-6kg的带电微粒，以v0=2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图7所示，A、B两板间距离d=4 cm，板长L=10 cm。

(1)当A、B间的电压UAB=1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性；

(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围。

(2)当带电微粒向下偏转，令其从B板边缘N点飞出，如图8所示：

【剖析】本题的第(1)问是正确的，第(2)问不是错误，而是漏掉一种情况，如果电场力大于重力，粒子可以从上板的边缘离开电场，需要求出A板电势的最大值。

【正解】(1)与错解中的(1)相同。

(2)令该微粒从A板边缘M点飞出，如图9所示：