运用“单位1”破解遗传概率易错题

江苏 程 丽

在教学中，笔者发现：在胚胎致死，配子致死，以及求解显性个体中杂合子的概率三类遗传试题中，很多学生容易因搞错“单位1”的问题导致错答。下面笔者将运用数学思维——“单位1”破解这三类遗传试题中的概率计算问题。

1.“胚胎致死”类遗传试题中的概率计算

【例1】老鼠的皮毛黄色（A）对灰色（a）为显性，基因A在纯合时使胚胎致死。现有一批雄鼠（黄鼠∶灰鼠=1∶1）与雌性黄鼠交配，理论上所生后代中灰鼠所占比例为___________ 。

【答案】3/7

【评析】正确解法：雌鼠基因型为Aa。①当雄鼠基因型为Aa（概率为1/2）时，后代为1/2×（1/4 AA+1/2 Aa+1/4 aa），整理后，基因型为AA、Aa、aa的概率依次为1/8、1/4、1/8。②当雄鼠基因型为aa（概率为1/2）时，后代为1/2×（1/2 Aa+1/2 aa），基因型为Aa、aa的概率依次为1/4、1/4。①②两种情况汇总，基因型为AA、Aa、aa的概率依次为1/8、1/2、3/8。因为基因型AA使胚胎致死，所以，所生后代基因型及比例为1/2 Aa∶3/8 aa=4∶3。即灰鼠所占比例为3/7。

错误解法：为了叙述方便，将亲代所有雄鼠（含黄鼠和灰鼠）称为甲，将亲代雄鼠中的黄鼠称为乙，灰鼠称为丙。解题过程见表1。

表1

问题就出在步骤一中乙与亲代雌鼠Aa交配的后代的比例处理上：在正确解法中，把所有甲的后代当作“单位1”，根据最后结果：1/8 AA、1/2 Aa、3/8 aa，淘汰基因型AA，整理得到后代基因型及比例为Aa∶aa = 4∶3。而在错误解法中，把亲代雄鼠乙和丙的后代各自当作了“单位1”，在乙产生的后代1/4 AA、1/2 Aa、1/4 aa中淘汰基因型AA，整理得到其后代基因型及比例为Aa∶aa = 2∶1，导致最终计算结果错误。

下面以饼状图来说明（其中图1→图2为正确解法；图1→图3→图4为错误解法）：

例1中的“单位1”应该是甲的所有子代（图1中的整个圆），而不是乙和丙各自所产生的子代（图3中的左半圆和右半圆）。也就是说，最终计算比例时，淘汰基因型AA的步骤应在正确的“单位1”（整个圆）中进行。注意：把右半圆当作“单位1”时，因为不涉及淘汰基因型AA环节，所以对该部分计算结果的正确性不产生影响。但把左半圆当作“单位1”时，计算绝对比例时，虽仍保留了占所有子代1/2的比例，但因为“单位1”的选择错误，最终导致计算结果错误。

2.“配子致死”类遗传试题中的概率计算

【例2】如图为果蝇杂交实验示意图。果蝇的体色由常染色体上的基因B（灰身）、b（黑身）控制，不含该等位基因的配子无法发育。乙、丙细胞其他染色体组成与结构正常。乙产生生殖细胞时一对同源染色体分离，另一染色体随机分配。下列叙述正确的是 （ ）

A.乙是三倍体，丙是染色体结构变异

B.甲与乙杂交后代性染色体为XXY与XXX的比例为1∶1

C.甲与丙杂交后代中染色体变异个体占3/4

D.对甲与丙杂交后代中的雄性个体测交，子代灰身果蝇∶黑身果蝇= 5∶2

【答案】D

【评析】D项正确解法（以配子比例方法计算更简便）：

1/4 BX 1/4 BYB 1/4 0X（无法发育） 1/4 0YB__bX 1/4 BbXX _1/4 BbXYB ______/ _1/4 b0XYB

把甲与丙杂交后代中的雄性个体当作“单位1”，其中BbXYB和b0XYB各占1/2。它们产生的配子基因型及比例是BX∶bX∶0X（无法发育）∶BYB∶bYB∶0YB=1∶2∶1（无法发育）∶1∶2∶1。与测交对象（基因型为bbXX）交配，所得后代基因型及比例为BbXX∶bbXX∶BbXYB∶bbXYB∶0bXYB=1∶2∶1∶2∶1，即灰身果蝇∶黑身果蝇= 5∶2。

D项错误解法：有些学生错误地选择了“单位1”，即把甲与丙杂交后代中的雄性个体1/2 BbXYB和1/2 b0XYB各自当作“单位1”。

①前者1/2 BbXYB，与测交对象（基因型为bbXX）交配所得后代基因型及比例为BbXX∶bbXX∶bbXYB∶BbXYB=1/8∶1/8∶1/8∶1/8。（本环节无错）

②后者b0XYB的配子基因型及比例为bX∶0X（无法发育）∶bYB∶0YB=1∶1（无法发育）∶1∶1，当去除无法发育的0X配子后，与测交对象（基因型为bbXX）交配，所得后代基因型及比例为bbXX∶bbXYB∶0bXYB= 1∶1∶1，再乘以所占的比例1/2，得到bbXX∶bbXYB∶0bXYB= 1/6∶1/6∶1/6。（本环节出错）

①+②，整理得：BbXX∶bbXX∶BbXYB∶bbXYB∶b0XYB=3∶7∶3∶7∶4

即灰身果蝇∶黑身果蝇=17∶7。

3.显性个体中杂合子的概率计算

【例3】下图是某家族白化病遗传系谱图（假设该病受一对等位基因A、a控制）。8号是携带者的概率是_____________ 。

【答案】3/5

【评析】正确解法∶由图可知，7号基因型为Aa。把6号基因型的所有可能性当作“单位1”来计算。即当6号基因型为2/3 Aa时，后代8号基因型的概率为2/3×（1/4 AA、1/2 Aa、1/4 aa），再综合6号基因型为1/3 AA的情况，整理得：AA∶Aa∶aa = 2∶3∶1，此时再淘汰“单位1”中的aa基因型，得AA∶Aa = 2/5∶3/5，即8号是携带者的概率为3/5。

错误解法：①当6号基因型为1/3 AA时，后代8号基因型为AA的概率：1/3×1/2=1/6，基因型为Aa的概率：1/3×1/2=1/6。（本环节无错）

②当6号基因型为2/3 Aa时，因为Aa×Aa→1/4 AA、1/2 Aa、1/4 aa，淘汰8号基因型为aa的可能，把“6号基因型为2/3 Aa”当作“单位1”，则Aa×Aa→1/ 3 AA、2/ 3 Aa，所以，8号基因型为AA的概率：2/3×1/3=2/9；8号基因型为Aa的概率：2/3×2/3=4/9。（本环节出错）

①+②，整理得：AA∶Aa = 7∶11，即8号是携带者的概率为11/18。