中学常见绝对值问题解法的探析

李玲

摘 要：在中学数学中，绝对值是非常常见的一种概念，绝对值通过和其他多种数学知识进行相连后，便能够衍生出更多新型绝对值问题，在中学阶段，存在很多常见的绝对值问题，因此，本文对中学常见绝对值问题解法进行深入研究，具有重要意义。

关键词：中学 绝对值问题 解法

关于中学常见的绝对值问题，包括绝对值定义运用问题、一元一次绝对值不等式问题、一次绝对值函数问题、一元一次绝对值方程问题等，针对这些问题，本文分别给出了对应问题的解法，同时为便于理解，本文进行了例题分析。因此，本文对中学常见绝对值问题解法进行深入研究，具有重要意义。[1]

一、绝对值的几何意义

IaI的几何意义为：在数轴中，表示原点O和点a之间的距离。Ia-bI的几何意义为：在数轴中，点a和点b之间的距离。针对一些问题，如果采用绝对值的几何意义来进行解决，更为简单、直观，能够快速解决问题。[2]

二、一元一次绝对值方程的解法

（1）针对Ia+bI=c（a≠0）型的绝对值方程，其解法为：

②当c<0时，将绝对值的非负性作为依据，则可以获知该方程是無解的；

②当c=0时，原方程变为Iax+bI=0，即ax+b=0，则；

③当c>0时，原方程变为ax+b=c或ax+b=-c，

解得或者。

例1：求解I2x+3I=5

解：根据（1）可得，由于5>0，则原方程可以变形为2x+3=5或者2x+3=-5，解得x=1或者x=-4。

（2）针对Iax+bI=cx+d（ac≠0）型的绝对值方程，其解法为：

①将绝对值的非负性作为主要依据，可得cx+d≥0，进而能够将x的取值范围计算出来；

②将绝对值的定义作为主要依据，能够将原方程进行转型，变为两个方程，即ax+b=cx+d和ax+b=-（cx+d）；

③对方程ax+b=cx+d和ax+b=-（cx+d）分别进行求解；……