2017年高考课标全国卷II理科数学试题分析

王立华

2017年高考课标全国卷II理科数学试卷，以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查学生的的推理论证，运算，空间想象，数据处理以及应用和创新能力。

从试题总体难度看，感觉2017年略微简单于2016年。题感觉不难但是做起来不是那么顺手。其中近三年考题的填空题的难度比三年前有所降低。以前填空题是学生最头痛的，往往最后一个空只有数学超级好的才能做得出来。近三年考题只要平时数学成绩好一点的同学四个填空都可以做得出来，从某种程度上降低了试题难度，给学生予以信心。从试卷结构上看，2017年考题略微有一点变化，即2017年的新考纲中规定最后的三选一变成二选一，即去掉了平面几何。这是试题结构的一点点微变化。

从试题的变化点看：相比2016年，2017年小题的考查新增了二项分布的方差、异面直线的夹角、合情推理、线性规划等知识点，主要是为了区分试题难度；大题的数列、解三角形隔年考是大势所趋，但不绝对。今年的统计概率考到了独立性检验。这个知识点是2010 年考过一次大题，相隔七年又考一次，在2017年长春市二模考试，及平时模拟考试中此题型频繁出现，所以在平时训练时，我们重点强调步骤，尤其是如何自己画2X2列联表，二模考试前练了2016年长春市二模题，期中让学生自己畫2X2列联表，有好多学生就列不明白。所以在讲评时要强调计算时需要注意哪些？小数点后保留几位有效数字，统计结论如何写，这些都重点强调了。

从把关试题平和度看：2015年以前选择题、填空题的把关题比较难，相当于数学竞赛初赛的水平，一般学生很难上手。其难度要比后面的解答题要大。但是从2015年开始高考选择题12题填空题16题逐渐趋于平和。学生感到似曾相识，比较容易找到解决问题的切入点。要比学生平时练过的模拟题平和，坡度要小。尤其2017年选择题12题，填空题16题均以几何题作为把关试题，以往12题一般都是导数题掺杂函数零点问题作为把关试题，今年把导数题放在了11题位置，而且不难，这也是今年考题的一个微小变化吧，但今年12题与16题也都不难。

2017年考题具体有以下特点：

一、全面检测双基，突出考查重点

试卷注重对基础知识与基本技能的考查，贴近教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，例如试卷的第1、2、3、5、8、13、题，分别考查复数、集合、数列、线性规划、程序框图、二项分布、等基础知识，都是一轮复习中常练习的题型，所以我们要重视一轮复习，回归教材，注重通解通法，淡化、特殊技巧。可以预测今后高考会继续加强通解通法的考查，这也有利于引导中学教学回归正常轨道，避免高三复习一味地练习难题怪题，脱离课本。

二、考查数学素养，关注数学应用

数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。例如试卷的第3题，此题借助数学名著《算法统宗》，间接考察等比数列求和公式，有利于中华传统文化的继承和发扬，契合《2017年全国统一高考考试大纲》中新加入的对数学文化考查的要求。从2015年开始数学传统文化知识开始融入到高考试题中。如2015年第8题：程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。考的是算法案例中的更相减损术，此题目的让学生了解中国古代的数学文化，2016年第8题，考的是算法案例中的秦九韶算法。而2017年以传统文化为背景考察等比数列的概念，意在考察考生阅读理解能力、运算求解能力以及数学文化素养、应用意识。本题我们在平时训练时练过原题，学生见到此题会很开心的。2015年，2016年均以程序框图形式考察数学传统文化，而2017年则以数列形式考察传统文化，这也是三年试题中略微不同的一点。试卷还强调了对应用意识的考查，如解答题的第18题：本题以养殖水产为题材，贴近生活实际，所用数学知识（计数和概率）也不复杂，主要考察相互独立事件同时发生的概率、频率分布直方图的识别与应用、中位数的计算、独立性检验等基础知识，意在考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，更贴近学生应用能力的真实水平。

三、难度结构合理，提高区分层次

试卷由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔，如选择题第1-9题，填空题第14题、解答题的第17、18题以及选做题的第22、23题都属于基础题，绝大多数学生都能顺利解答；选择题第10、11题，填空题13、15，解答题第19、22题难度中等，对中档程度学生不会构成太大困难；作为能力把关的第12、16、20、21题知识综合性较强，难度较大，能力要求更高。但这部分试题的设置也是由浅入深，上手容易，但要完整解答并非易事。如第21题第（1）问考查导数在不等式恒成立问题中的应用，问题常规，但需要学生在这过程中合理的构造函数，强调导数的工具作用，第（2）问以第（1）问的结果为铺垫，考查学生的知识迁移能力、思维灵活性、解题创造性。目前为止连续三年导数题第2问均考察的是同一种数学思想方法，即通常所说的设而不求，整体代换的思想来解决导数问题。

总之，2017年数学试卷体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，试题坚持能力立意的命题原则，体现了对“核心素养”的考查，体现了数学的科学价值和理性价值，同时，又兼顾了试卷的难度和区分度，合理地区分了不同思维层次的考生，体现了高考选拔性考试的特点，有利于科学地选拔人才，促进学生健康发展。