高中数学教学中指数、对数函数常见解题方法

吴飞鹏

摘 要：在高中数学教学中，函数是一个教学重难点。很多学生都会认为高中数学必修一中有两块难以攻克的堡垒，其一是函数的性质，其二就是指数和对数函数。很多学生在学习指数、对数函数时十分吃力，但是指数和对数函数又是考试中经常出现的考点。实际上，只要掌握了指数和对数函数的解题技巧，学生就可以十分轻松地解决有关的指数和对数考题。基于此，就高中数学教学中指数、对数函数常见解题方法进行了探讨。

关键词：高中数学；指数函数；对数函数

一、整体处理问题的方法

所谓的整体处理方法就是，在解决指数或者对数函数时，我们可以将某个问题或者某个条件当成一个整体对待，进而起到简化解题过程的目的。整体处理问题的方法是一种十分重要的解题方法，其思维的重点在于从全局着眼，整体全面地观察、分析和思考，重视问题的整体结构的特殊性。如果可以十分巧妙地利用，可以使学生少走很多弯路。举例来说：

例1 函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，由此，

（1）k的值；

（2）如果方程f（x）=log4（a·2x-a）有且只有一个根，那么实数a的取值范围。

在解决这类题型时，我们同样可以使用整体处理问题的策略，具体来说，

（1）根据题意可以知道。f（x）=f（-x），也就是说log4■=2kx，进而4（2k+1）在k∈R上恒成立，由此得出k=-■。

（2）根据题目中的原方程进行简化，可以得到■=4■=2x，而且a·2x-a>0，

令2x=t>0，由此（1-a）t2+at+1=0. （1）at-a>0. （2）

如果方程（1）只有1个正根，

可知，若a>1，二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口是向下的，而且该正根均大于1，此时可以满足（2）式，

当二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口向上时……