平方差公式教案

魏松全

摘 要 在学习整式的乘法之后，针对于一些特殊形式的多项式与多项式相乘，来探究它们的特殊性，即是学会从特殊到一般的归纳总结方法，从而引导出特殊多项式的乘法的公式。将问题化作公式形式后，便可针对一些复杂但是符合公式的问题简单化。本文针对平方差公式进行讲解。

关键词 平方差；公式；教案

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）33-0252-01

一、教学内容

本节课安排探究学习：两数之和与两数之差的积等于两个数的平方差，叫做平方差公式。同时为下一节多项式分解因式打下十分重要的基础，因此本节是重点学习的内容。

二、教学目标

【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；

2.培养学生观察、归纳、概括的能力。

【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美。

三、教学重难点

教学重点：平方差公式的推导和应用。

教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

四、教学过程

（一）情境导入，规律探究

计算并观察下列算式：

（x+1）（x-1） （3x+2）（3x-2） （x+y）（x-y） （m+1）（m-1）

让学生讨论完成并且能够用语言表述出来有什么规律

教师引导将多项式分别统一成（a+b）（a-b）的形式即：形如（a+b）的多项式与形如（a-b）的多项式相乘，根据多项式乘多项式的运算法则得：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

带领学生体会由特殊推导到一般的过程。

（二）反向思维，体验升级

反过来形如（a+b）的多项式与形如（p+q）的多项式相乘即（a+b）（p+q），则p、q的值要等于什么数时才能有（a+b）（a-b）的形式？让学生思考。

那么会知道，只需当p=a、q=-b的时候，将p=a、q=-b代入（a+b）（p+q）就可以得到（a+b）（a-b）的形式了，也就是說我们从一般形式推导出特殊形式作为特殊形式的一般形式，这个过程的推导让学生完全亲自参与并体会到一般与特殊之间的转换，对于学生的逻辑思维有着很大的帮助。

综上所述，两数之和与两数之差的乘积等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2

特别注意：只有符合公式条件的乘法，才能应用公式简化运算，其余的仍按乘法法则进行。

（三）问题转换，面积来算

我们可以将一个边长为a的正方形沿着边挖掉一个边长为b的小正方形，将余下部分拼接成一个矩形，或者拼接成一个梯形，再算拼接出来的矩形或者梯形的面积，可以得到（a+b）（a-b）=a2-b2这个等式就是平方差公式的几何意义。

（四）例题讲解，新知应用

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

例题分析：平方差公式是将式子化作（a+b）和（a-b）的形式，所以

（3x+2）（3x-2）=（3x）-2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

=（3x）2-22 =（-x）2-（2y）2

=9x2-4 =x2-4y2

（五）变式训练

（1）0.25?×4?+101×99 （2）2018×2020-2019?

（3）（a+b+c）（a-b-c） （4）（a+b-c）（a-b+c）

（5）（a+b+c）?-（a-b-c）?

（六）课堂小结，教学反馈

这节课学习了特殊多项式的公式应用即平方差公式，我们从特殊推导到一般，又从一般推导到特殊的过程，不断体验这种逻辑思维的转换。运用面积来表示它的几何意义，将本来很抽象的东西具体化，让学生吸收消化知识更完善，更具有激发学生从不同角度去发现问题的潜力，变式训练也更让学生充分了解公式法的好与便捷。

（七）板书设计

（八）课后反思

学生对于公式的特殊性，公式的模型都还不是特别的理解，正逆运用公式不能及时领悟。