有总结才会有提高

牛孝武

高中数学教学中，面对琳琅满目的复习资料，若不对资料中的知识方法加以总结，学生常会感到手足无措，势必会陷入资料的漩涡，进行题海战术，不仅复习效率低下，而且会浪费宝贵的时间。所以如何尽可能地提高复习效率的责任就落在了科任老师的肩上。

一、把握数学思想，提高复习效率

例如，在复习函数导数这部分时，单调性讨论是一种常见的题型，它不仅考查了分类讨论思想，还考查了综合应用所学知识解决问题的能力。对学生的要求较高，经验表明，很多学生讨论得不够全面，很难拿到满分。本人在教学中总结了一下，大致有三类讨论问题：

第一类是讨论根的个数。

问题1：（安徽省高考题）已知函数f（x）=x-+a（2-lnx），a>0。讨论f（x）的单调性。略解：求导之后分子是关于x的二次函数，二次函数根的个数依赖于参数a。

第二类是讨论根的大小。

问题2：（辽宁省高考题）已知函数f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a>1。略解：令f'（x）=0得x1=1，x2=a-1，此时需要讨论1和a-1的大小。

第三类是讨论根是否在定义域内。

问题3：（山东省高考题）已知函数f（x）=lnx-ax+-1，a∈R，当a≤时讨论f（x）的单调性。略解：当a≠0时，令f'（x）=0得x1=1，x2=-1。若0

掌握了这三类问题后，如碰到讨论函数单调性问题的话，必能用其中的一种或几种加以解决。如2010年北京市高考题：已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x2（k≥0），讨论f（x）的单调区间。这一题如果不加限制条件k≥0的话，则包含了上面的所有三种讨论。

二、揭示本质规律，提高复习效率

在复习高考题时，会发现许多题目反映的结论相似，如老师能加以总结，学生花时间去研究，既节省了大量时间，又培养了学生独立思考进行研究的能力，真正做到事半功倍。……