例谈巧用数形结合法解函数不等式

陈雪梅

摘 要 函数不等式问题既作为高中数学的一项重要内容，又是历年来高考重点考查的对象。本文主要针对具备何种特征何种类型的不等式适合用数形结合的方法去求解进行探讨，并强调我们不要盲目地为了使用数形结合的方法而数形结合，使问题更加复杂化。

关键词 数形结合法 函数不等式 不等式特征

中图分类号：G632 文献标识码：A

1解题研究

随着教育的不断改革，国家越来越注重思维与创新的能力。不等式作为历年考查的重点对象，尤其是函数不等式的问题，常用的有以下几种方法：（1）函数性质法；（2）分离参数法；（3）主参换位法；（4）数形结合法。对于一部分具有明显几何意义的不等式，根据结构，采用数形结合的方法进行求解，事半功倍。笔者就以下几种题型为例，给出以下解题分析。

1.1高次不等式求解集的类型

对于高次不等式（分式不等式）求解集的问题，将其整理为标准形式后，利用“数轴标根法”，清晰直观，但要注意特殊点的取舍。

例1：不等式的解集为 .

解析：如上圖所示，在数轴上标出相应的根，原不等式等价于，且易知答案为或。对于这种易于在数轴上标出根求解集的问题，用数形结合的方法快捷明了。

1.2可将不等式转换为相关几何轨迹方程的类型

对于一些构造较复杂直接求解比较繁琐的不等式，将其不等式进行转化，定‘性定“量”的做出图形，有效简化解题过程。

例2：解不等式.

解析：

令，则可将其化为曲线

的形式，即不等式的解对应于曲线在直线上方的部分，如图所示：