例谈高中含参不等式恒成立求解策略

李萌

摘 要 “含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、导数、三角、几何等知识有机地结合起来。其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”“化归与转化”“数形结合”“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。

关键词 高中数学 含参不等式 恒成立 求解策略

中图分类号：G633 文献标识码：A

0前言

已知不等式恒成立，来求参数的取值范围，不仅是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点。不等式恒成立问题是将多知识点有机融合，综合性强，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等多种数学思想方法。学生对于这一类问题感到难以寻求解题的切入点和突破口，同时也是教师教学的难点。本文将通过实例对此类问题的求题策略作探讨和归纳，以对学生解答此类问题有所帮助。

1用具体实例谈恒成立问题求解策略

1.1分类讨论

通常情况下，求解参数范围，是将函数直接求导，有时可能需要二次求导，从而通过讨论在定义域上的单调性确定参数范围。

例1 若时，不等式恒成立，求的取值范围。

解：设，则问题转化为当时，的最小值非负。

（1）当即：时， 又所以不存在；

（2）当即：时， 又 ；

（3）当即：时， 又；综上所得：.

1.2分离参数转化为最值问题

不等式恒成立问题中，常常将不等式变形，参编分离，也就是，使参数和主元分别位于不等式的两边，然后再巧妙构造函数，最后转化为最值法求解。……