浅析数形结合思想在中学数学教学中的应用

摘 要 在数学思想方法中，数形结合思想是一种重要的学习方法。它贯穿于整个中学数学的教学课程。中学时期的学生在逻辑思维能力方面还处于上升期，数形结合思想能够将抽象的数量问题转换成几何图形问题，从而能够加强学生的逻辑思维能力。利用数形结合思想解题时，不仅能够轻松解决中学数学中难度系数高的题目，更是在另一层面上锻炼了学生的思维能力。因此，在教學过程中，教师要加强数形结合思想方法的讲授。

关键词 数形结合 中数数学 教学

中图分类号：G636.6 文献标识码：A

1数形结合思想的本质及内涵

形结合思想方法不仅是研究数学的重要思想方法，同时也是解决数学问题的有效措施，它是把问题的抽象和具体方面的结合起来从而实现问题的简单化.使用数形结合思想方法不仅可以化难为易，化抽象为具体；而且能够把抽象的数学语言转换为直观的图形、抽象思维为形象思维，通过把握数学问题的本质来解决遇到的数学问题.

“数形结合”一词在老一辈数学家的不懈努力下出现的，它近代的首次出现是源自华罗庚先生于1964年撰写的一本书，这本书的名字是《谈谈与蜂房结构有关数学问题》，在这书中有一句比较形象的话：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”

“数无形时少直觉，形少数时难入微”这句话不仅内涵的层次形象生动的解释了数形结合思想的价值，同时也从侧面表达出作者对数形结合思想的本质的理解与探究.在理解抽象数学中的各种代数式及数量关系时不能只从单一角度去理解，而应从与直观的图形相结合的角度去分析问题的构成，并且在对几何图形的认识与构建中也应结合它们与实际问题数量关系的内在联系去思考问题，只有同时做到这些方面才能全面的理解数形结合的精髓，才能更好的利用数形结合思想解决实际中的难题，怪题。

2数形结合思想的表现形式

数形结合不只是将“数与形“”通过简单快捷的方式结合起来，而是通过其特点的相似性相互结合，是为了将比较复杂难懂的问题转换成简单易懂的实例，数形结合思想有其使用的范围，超过范围的问题使用数形结合思想方法反而会更加复杂难懂，其方法是从问题的内部出发，调整问题的逻辑结构，使其逻辑顺序变得通畅，从而化难为易。

3数形结合思想的解题策略

学生在解题时运用数形结合思想的意识不强，靠的只是一些表面的分析或者就是根据文字的意思去思考问题，学生在利用数形结合思想的方法解决问题的同时也会出现一些毛病，不能灵活的，完整的运用这种思想.从而就会出现许多疑问，导致问题不能得到解决。

要想解决上述问题就要学会如何去寻找突破口，这些突破口是结合数形结合思想的关键，是我们正确解决问题的前提，只有找到这些关键的突破口才能使得问题得到解决。“数”与“形”的相互转化，换句话说就是以数量关系出现的几何问题，能借助直观图形形象的表现出来，当完全以图形或图表出现时应学会提炼当中有用的数量关系，根据代数算法得出所求问题的解，但是实际上我们学生所掌握的理论知识还是不够达到灵活使用数形结合思想的境界，还是需要做更多的磨练。在“数”与“形”的相互转化过程中，我们要注意保证要做到等价的转换，不能出现夸大或者缩小的情况。可行的策略：

要主动的引导学生学会多方面多角度的分析问题的构成，根据不同问题的特点寻找不同的突破口；要给学生选择不同种类的问题进行分析，挑选经典的例题详细的给同学演示数形结合的解法，通过学生的亲自动手巩固所学的思想意识，能够加快学生的进度；重点讲解运用数形结合错误解题的例子，深化学生对于此思想的理解和运用；根据现今的学习要求去教授学生符合时代潮流的教学思想。

4数形结合思想的实施步骤

（1）教师要从概念入手，数学思想的精髓便是数学概念，教师在传授概念的同时，数形结合的思想便会随之产生，注重数学概念的讲授，在学习数形结合的过程中起着至关重要的作用.在基本概念授课中，教师要尽量把抽象的概念形象化，同时，也需要用不同的表现形式全方位展示概念，针对显而易见的几何概念像直线的斜率、导数等，在教师展示概念的时候需要结合图形教授几何上的意义。

（2）需要掌握基础的图像，特别是经常出现的几种初等函数要特别掌握，此外，也应该掌握通过图像的变换来作图。

（3）教师在授课的同时，也应该兼顾学生的想象能力，想象的基础是观察，针对考察对象的问题或独有的特征联想已经存在的知识和经验来进行联想的思考方法.让学生拥有联想能力是很重要的。

（4）因为多媒体授课会更直观，所以，在讲授数形结合时，教师尽量使用多媒体展示，这样不仅能让学生更快更好的接受和理解数形结合，还可以促进学生学习的兴趣.在数学授课中，传统教学方式不能形象的表现变量之间的变化情况，用多媒体展示，可以让数学图形更直观灵活，以此加深学生的印象。

（5）教师在讲授过程中，“数”和“形”统一进行，目的是让学生看到“数”就联想到“形”，同样的，看到“形”也能想到“数”，就如看到点，可以联想到线是一样的，表面上，“数”和“形”是两个毫无干系的字，但是数学把他们结合在一起，便有了很多巧妙的结合。从直观意义上讲，数形结合很容易被学生接受和掌握。

5结束语

在数学中，没有什么比图形来的更直观更贴切，所以讲解这类题时，一定要让学生体会到数学在图形中的乐趣.但是，并不是所有的题都可以采用数形结合的方式解决，有些问题不运用数形结合可能更快捷，所以老师也要留意另一种方法，讲清楚每种方法的优势和缺点，最重要的是学生该怎么选择做题方法，两种方法都讲解清楚，让学生学会自己弥补做题过程中出现的一系列问题。

作者简介：张鹤鹏，男，河南永城人，河南师范大学数学与信息科学学院2017级学科教学（数学）教育硕士，主攻方向：中小学数学教育与教学。

参考文献

[1] 王黎明.数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].新乡：河南师范大学，2013.

[2] 李燕燕.数形结合方法的应用研究[J].中学数学教学参考，2016（30）：53-53.