在数数过程中培养数感

许蓉蓉　张秀花

【课题】

《认识千以内的数》（苏教版数学二年级下册）

【教材简解】

本节课是苏教版二年级下册第四单元“认识万以内的数”第一课时的内容，这节课是在学生认识了100以内的数以及个位、十位、百位和相应的计数单位的基础上编排的。这部分内容是小学阶段数的认识教学中最重要、最关键的内容之一，也是学生数概念形成和发展的关键阶段，它承载着操作、实践、数感培养等多重目标。

【目标预设】

1.使学生经历具体数数的过程，认识并能说出千以内数的组成；知道九百九十九添上1是一千，10个一百是一千；能按顺序数千以内的数，感受一千以内数的顺序。

2.使学生在数数过程中进一步体会“十进制”计数法，认识计数单位“千”；在实际数数中积累数数、认数的学习经验，认识千以内数的具体含义，建立相应的数感。

3.使学生进一步体会数是数出来的，感受数数是计量的需要；体会生活里的数，以及数在生活里的应用；了解数与数之间的联系。

【重点、难点】

教学重点：千以内数的组成。

教学难点：数出几百九十添上十、几百几十九（包括九百九十九）添上一的数是多少。

【教学过程】

一、基于经验，激发数感

在一年级我们已经认识了100以内的数，那在生活中你见过比100大的数吗？在哪见过？学生交流发言。

教师指出：生活中有这么多比100大的数，看来认识它们非常有必要，今天这节课我们就一起来认识比100大的数。

【评析：引导学生回忆并交流自己在生活中见过的比100大的数，诱发学生进一步认识较大数目的心理需求，既明确了本课的认数范围，又有利于学生初步感知比100大的数的特点，感受在日常生活中的广泛应用。激发了学生的数感。】

二、边拨边数，深化数感

1.认识整百数

（课件出示一堆打乱的小正方体）

师：猜一猜这里有多少个小正方体？

一到两个学生回答。

师：太难猜了是吧。老师帮你们整理了一下。（课件出示整理好的300个小正方体）估计一下，这里大约有多少个小正方体？

生1：300个。生2：400个。

师：到底有多少个呢？我们还需要具体的？

生：数一数。

师生：1、2、3……10。

带着学生先按顺序一个一个地数，数出一个十，结合课件演示过程。

师：这里的10个一就是？

生：一个十。（板书：10个一是十。）

师：接下来，你还打算一个一个地数吗？

生：可以十个十个地数。

带领学生按顺序十个十个地数，数出一个百，结合课件演示过程。

师：这里的10个十就是？

生：10个十就是1个百。（板书：10个十是一百。）

师：现在请你再来估计一下，这里大约有多少个小正方体呢？

生：300个。

师：还没数完呢？你们怎么这么确定？

生：我看到图上1个百是这么大（手指着100的区域），我看这里应该有3个那么多，所以是3个百。

师：你们明白他的想法了吗？

生：明白了。他说这里大约有3个100个小正方体，所以一共有300个小正方体。

师：（课件出示用三种颜色把300个方块区分开来）是这个意思吗？

课件一板一板地出示小正方体（把连在一起的300个小正方体分成3个一百。）

追问：像这样的一板小正方体就是100个小正方体，这也是100个，这也是100个。3个一百就是？

生：三百。

师：假如说不用小正方体，只给你3个珠子，你能表示出300吗？（课件出示3个珠子）

生：用计数器表示。

师：他想到了什么工具？（计数器）

（出示一个没有计数单位的“计数器”，如果添上计数单位后就是表示300。）师：这样能表示300吗？

生：不能，不知道表示3个几。

师：（在图中添上计数单位）现在能表示出300了吗？

生：能。

师：你是怎样想的？

生：因为百位上1个珠子表示100，3个珠子就表示300。

师：那百位上有4个珠？7个珠呢？你发现了什么？

生：百位上有几个珠就表示几百。

【评析：在课的开始让孩子猜小正方体的个数。一方面培养了学生的估算能力，进而促进良好数感的形成。另一方面，在實际数小正方体的过程中，可以让他们具体感知300所表示的实际大小，感受“百”作为计数单位的实际含义，并顺利从之前学过的“几个一就是几” 和“ 几个十就是几十”过渡到“几个百就是几百”。继而让学生经历“用方块表示数”到“用计数器表示数”的过程，让学生明白在计数器上表示300绝不是要拨300个珠子，只要在百位上拨3个珠子就可以了，让学生比较直观地理解十进制计数法的数位顺序以及位值原则。】

2.认识几百几十几

师：用计数器表示数难吗？

生：不难。

师：好，那难一点的来了。（课件出示324个小正方体）这里有多少个小正方体呢？你会用计数器表示吗？请你们同桌合作，在计数器上拨一拨，看哪一组拨得又对又快。

组织学生反馈。

师：你是怎么拨的？

生：百位上拨3个珠表示3个百，十位上拨2个珠表示2个十，个位上拨4个珠表示4个一。

师：你会读这个数吗？

生1，生2，生3：三百二十四。

师：三百二十四是由几个百几个十和几个一组成的呢？3个百，2个十和4个一合起来就是？

3.认识一千

师：看来只在计数器上拨一拨还难不倒你们。如果让你一边在计数器上拨珠一边数数你敢尝试吗？

出示例2（1）一十一十地数，从三百五十数到四百六十。

师：你们知道一十一十地数是什么意思吗？谁来介绍一下？

生：十个十个地数。

师：那你们来数我来拨好吗？这是老师自己做的计数器。（学生发出感叹。）谢谢你们的夸奖。开始吧！

先──在计数器上拨出三百五十（边拨边说）。是的，准备工作先做好。开始数吧！

生：三百六十。

师：好的。（教师故意在个位和百位开始上拨。）

生：不对不对。一十一十的数必须在十位上拨珠。

师：好的，那我们开始吧。

师生齐：三百六十、三百七十、三百八十、三百九十。

師：（数到四百的时候）指着十位上的10个珠子问：四百是这样拨吗？

生：十位上有10个珠子了，应该退去，在百位上拨一个珠子。

请回答学生操作。

师：也就是十位满十，向百位进一。这是比较高级的数学语言，你们会说吗？一起来（齐）（十位满十，向百位进一。）下面我们尽量用这样的数学语言来表达，好吗？

ppt展示。师：三百九十，十位满十，向百位进一，四百。

师：好的，数到四百了，数完了吗？接下去继续数──

师生齐：四百一十、四百二十、四百三十、四百四十、四百五十、四百六十。

师：一十一十的数会数了吗？那我们自己来试一次，请你们同桌合作，一十一十地数，从二百七十数到三百五十，左边同学拨珠，右边同学数数。

学生按照要求数数，教师巡视并指导。

组织学生反馈：不可以直接从开始数到结束数，要一十一十地数。

师：刚还有几组同学有点困难，我们再试一次好吗？还是一十一十地数，再从三百五十数到四百三十，这次左边同学数数，右边同学拨珠。

师：一十一十地数你们都会了，那么一个一个地数你敢挑战吗？

出示例2（2）一个一个地数，从九百八十五数到九百九十九。

师：这次我请一个同学上来拨珠，带领大家一起数。谁来？

师：先拨出？准备工作做得很好。

生操作一个珠后，师追问：他是从哪一位开始拨珠的？

生：个位。

师：对吗？

生：对，因为这次是一个一个地数。

师：对，别把位置搞错了。继续──

数到九百八十九的时候，师：接下来应该怎么数呢？

生：是九百九十。师追问：什么意思？

生：个位满十，向十位进一。

师：非常棒，掌声在哪里？

让学生继续数，数到九百九十九结束。

师：掌声请回。好的，九百九十九了，你还能继续数下去吗？如果给九百九十九添上1会是多少呢？

生1，生2，生3：一千。

师：是吗？你是怎样想的？

生：个位满十，向十位进一；十位满十，向百位进一；百位满十，也要向千位进一。

师：听明白了吗？就请你来给999添上1。边拨边说好吗？

学生先把个位上的9个一，变成1个十，把十位上的10个十变成1个百，再把百位上的10个百变成1个千。在拨到百位上有10个珠的时候，师问：百位满十向千位进一，也就是说10个一百是多少？

生：一千。

师：（板书：10个一百是一千。）一千了，现在的计数器能表示一千吗？那千位在哪里呢？

生1：百位的前面。生2：百位的左边。生3：从右边起第四位是千位。

（师可追问：从右往左数，第几位是千位？）

教师展示计数器上的千位。并拨出一千。（边拨边说：百位满十向千位进一。）请在你们的计数器上写上计数单位“千”。

师：接下来请大家先在计数器上拨出999，再给999添上1。边拨边和你的同桌说说你是怎么想的。

ppt展示：九百九十九添上1是多少呢？一起说。

999添上1的过程，并完善计数器，添上计数单位“千”。

追问：千位上的1个珠就表示？（一千）

师：小朋友们真棒，通过数数发现了计数单位“千”，这就是我们今天研究的内容。（板书课题：认识千以内的数）

【评析：本环节通过师生合作、生生合作等多种形式让学生在一边拨珠一边数数的过程中进一步加深了对十进制计数法的数位顺序和位值原则的理解。在数出九百九十九后，启发学生讨论“还能继续数下去吗？”，使他们主动思考“九百九十九添上一是多少？”的问题，继而产生认识新的计数单位“千”的心理需求。接下来的追问 “千位在哪里呢？”让学生主动实现知识的迁移，经历计数单位“千”产生的过程。数着数着，数感就形成了。】

三、课堂小结，提升数感

小结：学到这我们来评价一下自己，你觉得自己学得怎么样？开心吗？那你学到了什么？

师生共同总结：

（1）那你知道一千里面有多少个一百吗？（如有学生说到相关知识，教师可以趁机提问并出示ppt一百一百数的过程。）我们一百一百地来数数看。是的，10个一百就是一千。

（2）那一千里面有多少个十呢？（一百里面有10个十，一千里面又有10个一百，所以一千里面有100个十。）

（3）那一千里面有多少个一呢？

你还学到了什么？你们说得真好，下面老师要考考大家了，有信心吗？

【评析：在这里进行全课小结既是细化新知也为下面的巩固练习做了充足的准备。起到承上启下的作用。与此同时提升了学生的数感。】

四、多层练习，形成数感

1.看一看

师：图中的小棒表示哪个数？你会在计数器上表示这个数吗？二百五十四是由（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。

师：这些人民币一共多少元呢？你是怎么想的？它是由（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的？

师：（出示左图百位上4个珠）计数器上表示的数是多少？

生：四百。

（在个位上再拨7个珠。）

师：现在呢？

生1：四百七十。

生2：不对，十位上一个珠子也没有，应该是四百零七。

师：是的，红色的7个珠，表示的是？（7个一。）四个（ ）和7个（ ）合起来就是（ ）？

生：四百零七。

师：（出示右图百位上四个珠，十位上7个珠）那我如果把这7个珠放在十位上，还是表示7个一吗？

生：不是的。表示7个十。

师：说得很好！相同的数在不同的数位上表示的意思是不一样的。

四个（ ）和7个（ ）合起来就是（ ）？

四百零七和四百七十谁更接近四百呢？你是怎么想的？

2.数一数

如果我把计数器撤了让你们进行数数比赛，你们有信心吗？

第一轮：男女生pk赛

（1）一十一十地数，接着九百五十再数5个数。

男生先来好不好，派一个代表。

（2）一个一个地数，接着七百八十六再数5个数。

女生谁来？

第二轮：同桌pk赛：请你们同桌各选一题数给对方听，看谁数得又对又快。

（1）一十一十地数，从三百二十起，倒着再数5个数。

（2）一个一个地数，从八百零三起，倒着再数5个数。

哪一桌来汇报？第（1）题谁来数？第（2）题请你。

这一局谁赢？掌声送给——

再来一次。

这一局谁赢？掌声送给——

接下来同桌交换，把你刚才没数的那题数给同桌听。

3.想一想

师：我们通过拨一拨、数一数，认识了一千。你知道一千有多大吗？

（拿出一根小棒）看，这是一根小棒，闭上眼睛想一想，一千根这样的小棒捆成——捆会有多粗呢？你能用手势比划一下吗？

学生默默地想象，并用手势比划。

师：这是老师捆好的一千根小棒。（教师下位和部分学生比较。）我来验一验，看谁比划得准？大了，小了……允许你们看着它调整一下。跟老师差不多的请举手。

师：好的，手放下，坐直。如果老师拿开这一千根小棒你还会比划吗？试试看。

师反问学生：好了吗？不改啦？

生：不改了。师：那我改了。如果换成这样的一根小棒，一千根还是这样的吗？学生开始改动。

师：说不改的为什么又改了？生：这次小棒变粗了，一千根捆成一捆就比较粗。

师：（出示第二捆小棒）这根小棒一千根捆成一捆是这样的。

师：同样是一千根，不同的物体我们看到的样子是？生：不同的。

师：生活中还有许多一千呢！今后我们还要学习比一千大数。今天这节课就上到这，谢谢大家！

【评析：我们所有数学课的真正目的是为了培养孩子用数学的眼光去看世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去表达世界。在练习部分设计了3个环节，分别是“看一看”“数一数”和“想一想”三个环节，“看一看”旨在巩固计数单位、数位、数的组成等基础知识。“数一数”旨在进一步培养学生数数的能力，其中倒着数5个数更是对学生数数能力的考验。“想一想”有利于进一步培养孩子的想象能力，感知计数单位之间的进率关系，培养学生的数感。这三个环节的设计恰巧体现了数学课堂的真正目的。】

【总评】

这节课是一个经典的教学内容。一方面，千位是第一级（个级）的最后一个数位，学生掌握了千以内数的计数单位、数位顺序，以及相邻计数单位之间的进率，就能对十进制计数法形成完整的认识，这也是进一步认识多位数的重要基础。为此，进一步感知、理解“十进制”“位值制”这两个关于数概念的基本概念就显得非常关键。另一方面，千以内的数是学生平常接觸最多的，也是之后学习万以内的四则运算重要的基础。为此，教学时可以通过多渠道进行数感的培养和数学思想方法的渗透，有利于促进学生数学学习能力的提升。

一、在现实的生活情境中培养学生的数感

在课的开始教师就开门见山地抛出一个问题“在生活中你见过比100大的数吗？”学生快速地搜索自己在生活中见过的比100大的数，并且说明在哪里见过。这里的导入一方面加强了数与现实生活的联系，另外一方面可以把数从现实生活中抽象出来。正如史宁中教师所说数学学科的终极目标就是要让学生学会“三用”，即用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。从而在现实生活中培养学生的数感。

二、在猜与估活动过程中培养学生的数感

在认识整百数这一环节的教学中，教师借助猜小正方体的个数进行引入。第一猜，通过杂乱无章的小正方体激起学生的兴趣。第二猜，猜有序的小正方体的个数，迫使学生具体的去数一数，接下来一个一个地数，一十一十地数，再到后来的一百一百地数，让学生对整百数有了初步的感知。第三猜，通过一百个小正方体的个数估计三百个小正方体的个数。这种以局部推断整体的策略，一方面让学生体会到“百”作为一个计数单位的作用，另一方面培养了学生的估算能力。促进了他们良好数感的形成。

三、在丰富的数数经历中培养学生的数感

在本节课的教学中教师注意让学生经历“用方块表示数”到“用计数器表示数”，再到“用数学符号表示数”的过程。是一个具体到半抽象再到抽象的过程。学生在之前的学习中已经积累了一定的数数经验，在用方块表示数的时候能够掌握被数物体与数字一一对应的关系，直观感受数的实际大小和含义。在用计数器表示数的时候通过拨珠表示数让学生进一步体会十进制计数法和位值原则的作用，能够进一步理解数的意义。在用数字表示数的时候通过数数、辨数的过程中实现了从具体到抽象的过程。从而进一步深化了学生的数感。

四、在精炼的问题预设中培养学生的数感

《课标》强调了数学学科在培养学生思维能力方面具有其他学科无法比拟的独特作用。而问题则是思维的起点，一个好的问题串可以持续地引导学生思考。在本节课中尝试通过有效问题的设计，激发学生积极地进行数学思考。在教学999添上1是多少的教学中，先让学生思考999添上1是多少，学生对于一千并不陌生，但是对于“千”怎么来的并不明白。教师让学生上台操作999添上1的过程，学生之前已有“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。”的经验，在这里不难理解“百位满十向千位进一”，从而知道“十个一百是一千”。在学生拨珠的过程中教师通过一系列的追问“个位满十向哪位进一？”“十位满十向百位进一”“百位满十向哪位进一呢？”“现在的计数器不够表示了怎么办？”促使学生不断地思考并找出千位在哪里。在经过一系列的讨论之后，教师请出“千位”，这一连串的问题引发学生不断进行思考，而不是强行灌输给学生的。数着数着，数感就这样形成了。

【作者简介】

许蓉蓉，江苏省扬州市生态科技新城泰安学校教师，获江苏省第十四届“蓝天杯”小学数学会课一等奖。

张秀花，江苏省特级教师，江苏省人民政府教育督导团专家组成员，省小数会常务理事，扬州市教科院小数教研员。荣获全国教科研先进个人，省先进教育工作者，省“333”高层次人才培养对象，江苏省教师资格证书考试省级考官，扬州市“领雁工程”第一层次培养对象，多次应邀到贵州、青海、山西、湖南等地公开教学和科研讲座。在《人大复印资料（小学数学教与学）》等中文核心期刊发表多篇科研论文，科研业绩入编《特级教师思想录》。个人专业发展成果在《小学数学教学》《小学教师培训》等杂志以名师在线、特级访谈等形式推介。2017年前往美国加州长滩州立大学研修毕业，目前主持两项省“十三五”规划重点课题。