汽车行驶稳定性设计体系及应用

姜国彬，赵守月，劳俊，易仲庆

（东风日产乘用车公司技术中心，广东 广州 510800）

1 概述

汽车的行驶安定性是指汽车在转向输入或者外部干扰（如横风、路面坑洼等）时能够保持稳态行驶的能力[1]，车辆开发实物验证阶段，在进行动态实验之前，需要通过主观评价对车辆的安全行驶性能进行验收，保证后续动态实验的安全性，在车辆的操纵稳定性开发完成以后，也需要对车辆的行驶稳定性进行主观评价和定量评价，保证投入市场的车辆在高速行驶的安全性上属于主流水平。本文通过工程应用的实践经验总结，构建了一个汽车行驶安定性的设计体系，并通过工程应用的事例加以分析。

2 汽车行驶稳定性的分类

汽车行驶的稳定性，按照使用场景可以主要分为直线行驶的稳定性，变道行驶的稳定性，弯道中行驶的稳定性。直线行驶的稳定性，主要是指车辆在高速直线行驶的过程中，碾过路面的坑洼，车辆不发生令人担心的晃动（尤其是横摆运动），或者在通过桥梁、隧道以及经过大车的时候，受横向风的影响，车辆不发生令人担心的横摆运动。变道的行驶稳定性，是指车辆在按照方向盘指令完成车道变更到达目标车道后，车辆的横摆运动能够迅速的衰减，不需要驾驶员进行多余的方向盘修正；弯道中的行驶稳定性，是指车辆在弯道行驶的过程中，驾驶员进行制动、加速或者松开油门，或者经过道路中的坑洼不平时，车辆的横摆运动不发生明显的改变。

3 影响汽车行驶稳定性的设计要因

造成汽车表现出行驶稳定性好坏的原因，可以分为方面：一是方向盘输入或者干扰量的大小，另一个方面是汽车稳定性的潜力。在输入和扰动方面，对应于使用场景，包括高速直线行驶时横向风的大小，路面坑洼不平的程度，变道时方向盘输入的大小，弯道制动时加速的大小，弯道加速时加速度的大小；在汽车稳定性潜力方面，则主要包括汽车抗扰动和回复稳态的能力、汽车对扰动的敏感度的大小。

图1 汽车行驶稳定性的分类

汽车抗扰动和回复稳态的能力可以用汽车稳定性系数和横摆角速度共振频率表征。稳定性系数代表了车辆前后轴响应能力的平衡，可以表征车辆的不足转向度的多少，横摆角速度共振频率则表征了车辆能够承受的转向操作的激烈程度；高速变道时汽车响应延迟和车体刚度有高的相关性，而汽车响应延迟会造成其稳定性不佳，因此车体刚性也是影响汽车稳定性潜力的重要因素；此外汽车稳定性潜力还包括汽车对扰动的敏感度的大小，包含汽车的空气动力学特性，汽车对路面坑洼的敏感度，汽车加减速的敏感度。

方向盘输入或者外部干扰，由驾驶员的使用习惯和使用场景来决定，通常在车辆开发的时候，会标准化为具体的实验工况，是汽车稳定性设计的输入条件，而决定车辆行驶稳定性好坏的关键还是汽车的稳定性潜力，因此下面对汽车稳定性潜力的各个因素做进一步展开说明。

图2 影响汽车行驶稳定性表现好坏的因素

3.1 汽车的稳定性系数和横摆角速度共振频率

通过操控线性2自由度模型，可以得到汽车稳定性系数Ks的概念，Ks表征汽车的转向特性，汽车应具有适度的不足转向特性(即Ks>0)：

m—整车质量，单位kg

L—轴距，单位m

a—质心到前轴的距离，单位m

b—质心到后轴的距离，单位m

k1—前轴侧偏刚度，单位N/deg

k2—后轴侧偏刚度，单位N/deg

工程应用中轮胎的侧偏刚度通常采用魔术公式进行拟合得到：

c1，c2-魔术公式拟合系数

Fz-轮胎垂向载荷，单位N

工程应用时为了提高精度，通常采用等价侧偏刚度的概念[2]，以定量描述悬架和转向的影响：

k'—单轴等价侧偏刚度，单位N/deg

其中q代表悬架和转向系统的附加转向系数

φ—车辆侧倾角，单位deg

Fy—单轮受到的横向力，单位N

此外还需要考虑悬架侧倾刚度导致的轴荷在左右轮的转移对轮胎侧偏刚度的影响，轴荷转移：

B—汽车轮距，单位mm

Fy-簧上质量的离心力，单位N

h-悬架侧倾重心高，单位mm

KT-悬架的侧倾刚度，单位kNm/rad

Fy1-簧下质量的离心力，单位N

H1-轮心高，单位mm

根据汽车横摆角速度的频域响应特性，横摆角速度无阻尼固有频率fy表征了车辆在驾驶员以不同频率输入指令时，可以提供稳定的横摆角速度增益的上限，前人的研究已经证明车辆的横摆角速度共振频率和车辆行驶稳定性的主观评价具有正相关性[3]，从汽车稳定性的角度，fy应该高些为好。

Iz—整车绕车辆坐标系z轴的转动惯量，单位kgm^2

u—车速，单位m/s

下文为名称的简化，将汽车的稳定性系数简称Ks，无阻尼横摆角速度跟固有频率简称为fy。

3.2 汽车的车体刚度

过往的研究表明，汽车在进行操纵稳定性相关的动作时（如方向盘正弦输入，变道行驶等），车体会发生变形，在各种变形模态中扭转和横向弯曲是贡献度最大的变形模式[4]，车体扭转刚性和横向弯曲刚性对于操纵稳定性的主观和定量评价的相关性，也已得到了验证[5]。

从机理上分析，一般认为是车体变形导致悬架移动，引起轮胎位置和方向的改变，从而改变了轮胎产生的力，而轮胎力的改变最终影响到汽车的操纵性和行驶稳定性[6]。

车体刚性对于操纵稳定性的定量分析，需要建立柔性车体和底盘多体动力学相结合的模型，需要详细的车体数据信息和大量参数，在开发初期为了给车体刚性设定一个合理的目标，一般通过主要参考车型的车体刚性值，通过简化的手段设定新开发车型的车体刚性目标。

3.2.1 车体扭转刚性

使车体发生扭转的力矩主要来自悬架减震器的入力，因此车体的整体扭转刚定义是，约束车体的后减震器安装点，车体的前减震器安装点在单位力矩作用下发生的相对于后减震器安装点截面的扭转角度。由于不同的汽车前后减震器安装点X向的距离有所不同，距离长的汽车实现相同的扭转刚度要比轴距短的汽车困难，考虑轴距后的白车身扭转刚性的表达式如下：

图3 白车身的扭转刚性

T-前后减震器之间的扭转刚度，单位Nm/deg

l—前后减震器的X向距离，单位m

汽车的质量越大，在进行操控时，施加给车体的力越大，车辆的轴距越长，对于车体的扭转刚性目标的达成来说越不利，因此在进行新车开发的初期，通过参考车型的扭转刚性值，可以进行新车型的扭转刚性进行简单的目标设定：

TS2-新开发车型的白车身扭转刚性，单位Nm^2/deg

TS1-参考车型的白车身扭转刚性，单位Nm^2/deg

m1-参考车型的设计质量，单位kg

L1-参考车型的轴距，单位mm

m2-新开发车型的设计质量，单位kg

L2-新开发车型的轴距，单位mm

3.2.2 车体横向弯曲刚性

车体的横向弯曲刚性，测量时通常约束白车身的门槛，在悬架安装点施加横向力，测量加力点的位移，可以得到车体在悬架安装点的横向弯曲刚度。通过车体各悬架安装点的变位矩阵，轮胎施加横向力时悬架安装点的节点力矩阵，悬架安装点位移到轮胎接地点位移的感度矩阵，可以计算出车体在轮胎接地点出的横向弯曲刚性。

BD-车体各悬架安装点在单位里作用下的变形量矩阵

SF-悬架在轮胎受单位横向力作用下的节点力矩阵

SD-悬架安装点位移到轮胎接地点位移的感度矩阵

图4 白车身的横向弯曲实验

汽车的轴荷越大，车轮的半径越大，通过轮胎传递给车体的横向力就越大，因此在进行新车开发的初期，通过参考车型的横向弯曲刚性值，可以进行新车型的横向弯曲刚性进行简单的目标设定：

TS2-新开发车型的白车身横向弯曲刚性，单位N/mm

TS1-参考车型的白车身横向弯曲刚性，单位N/mm

ma1-参考车型的设计车轴质量，单位kg

R1-参考车型的轮心高，单位mm

ma2-新开发车型的设计车轴质量，单位kg

R2-新开发车型的轮心高，单位mm

3.3 汽车的空气动力学特性

行驶在空气中的汽车，其周围要产生空气的流动，并受到空气动力的作用。把关于空气流动和空气动力有关的车辆的各种特性称为空气动力特性[7]。汽车的高速行驶时，空气动力的作用变得显著，对于行驶稳定性来说，主要关联的车辆空气力为升力、侧向力、侧倾力矩、横摆力矩。

在行驶中的汽车上，由于上下面气流的流动而产生压力差，产生升力（或者压力），影响车轮接地的荷重，使轮胎和地面的接触状态发生变化，同时悬架上下跳的位置也会发生变化，从而导致对车辆行驶的稳定性产生影响。一般汽车的升力表示为：

ρ-空气密度，单位kg/m^3

Cl-汽车的升力系数，无量纲

A-汽车的正面投影面积，单位m^2

通过考虑空气升力对汽车垂向载荷的影响，带入到式（1）和式（5）中，可以考察汽车Ks和fy在空气升力作用下的变化特性，由此可以评估升力特性对汽车行驶稳定性的影响。

汽车在无风环境下行驶的情况是很少的，几乎在行驶时都受到自然风的影响。自然风与行驶方向相异为侧向风时，会对汽车产生侧向力、侧倾力矩和横摆力矩，会影响行驶的稳定性。侧向力的计算可以表示为：

Cs-汽车的侧向力系数，无量纲

横摆力矩的计算可以表示为：

Cym-汽车的侧向力系数，无量纲

侧倾力矩的计算可以表示为：

Crm-汽车的侧向力系数，无量纲

将上述空气产生的侧向力、横摆力矩、侧倾力矩带入到整车动力学模型中，就可以分析车辆在横向风作用下的响应，一般可以用横风作用后汽车横摆加速度的变化大小来评估汽车行驶稳定性影响的好坏。

3.4 汽车对路面坑洼和加减速的敏感度

汽车在直线行驶时，当单侧轮驶过较大的坑洼时，由于悬架的上下运动，使车轮的前束、车轮接地点横向位置发生变化，从而在打破车轴左右车轮力的平衡，使汽车偏离原来的直线行驶状态，影响汽车直线行驶的稳定性。

车轮接地点的横向位移随轮跳的变化，可以通过对比不同车型的特性曲线来检查新车型的设定是否存在异常。

汽车在车轮制动时，轮胎接地点会受到向后的力，由于悬架的几何运动和衬套变形的综合作用，车轮的前束会发生变化，可以用接地点前后力转向系数量化表示。驱动轮在加速或者松开油门的时候，由于发动机的驱动或制动力矩，会产生前后方向的力作用在车轮的轮心，由于悬架的几何运动和衬套变形的综合作用，车轮的前束会发生变化，可以用轮心前后力转向系数量化表示。车辆在平整路面直线行驶状态，制动或加速时前后力导致的左右轮的前束对变化相互抵消，不会对车辆的行驶状态产生变化，但是在车辆弯道行驶中，由于车辆向外侧侧倾，汽车的外侧轮的垂向载荷大于内侧轮，制动或加速时外侧轮的前后力也大于内侧轮，因此会对车辆原本的稳态行驶的状态产生影响，弯道制动时，悬架的附加转向系数就需要表达为：

而在弯道加速或者松油门时，悬架的附加转向系数就需要表达为：

这样就仍然可以通过式（1）的Ks来评估在弯道制动或者弯道加速这种复合工况车辆的行驶稳定性。一般希望复合工况的Ks相对稳态的Ks不产生明显的变化。

4 汽车稳定性设计体系在工程中的应用

下面结合具体的工程实例，表述各个设计要素在具体问题解决中的应用。

4.1 Ks和fy在行驶稳定性中的应用

车型A在初期评价时发现，车速在80km/h以上，进行0.5G的变道动作时，车辆尾部的循迹性差，有失控的风险。

图5 车辆变道稳定性不良

通过式（2）Ks和式（5）fy分析发现，车A相对于参考车B，Ks和fy都偏小，是底盘导致稳定性不足的原因。

表1 车辆参数表

根据车 A的车辆参数，利用式（2）分别计算前后轴的等价侧偏刚度，作为坐标轴的横轴和纵轴做二维图，并在其中标出Ks和fy的等价线，可以看到fy和Ks都随着后轴等价共振频率的增大和显著增大，Ks随前轴等价侧偏刚度的减小而减小，fy随前轴等价侧偏刚度变化不明显。由此可以看出后轴等价侧偏刚度是车辆行驶稳定性设计的关键因素。

根据以上分析，车A通过优化后悬架衬套，将后轴的横力转向系数的toe out量减小（符号规定导致车辆向转向不足特性变化为正，下面侧倾转向的规定等同），可以提升后轴的等价侧片刚度，增大Ks和fy；通过增大前轴的侧倾转向，可以减少前轴侧倾刚度，增大稳Ks。通过图6可以看出车A改善后的横摆角速度共振频率和稳定性系数有了显著提升，改善后的车A变道的尾部循迹主观评点由4.0分变成了4.5分，车辆的行驶稳定性有了显著提升。

图6 稳定性系数和横摆角速度分析

4.2 车体刚性在工程中的应用

上述4.1节中的车型A，在悬架改善后，稳定性的主观评点从4.0分变成了4.5分，但是和参考车B的6.0分相比仍有较大差距，由于车A相对车B车体结构发生了较大的变化，因此从车体刚性角度进行了对比分析。通过对比分析发现，车A相对参考车B车体后端接地点横刚性偏低，因为车A的后轴重量比车B大，后轮的轮心高也比车B略大，按照式（8）计算出的车体的后端横刚性的目标值应该为 9703，因此车A的后端横刚性明显偏低。

表2 车辆参数表

通过后端车体在受横向力时车体结构应力的分析发现，后悬架在车体上的安装支架部位的变形量是影响车体后端接地点横刚性的关键因素，而通过在后悬架车体安装支架上增加一个连接件（图8中的红色支架）将悬架安装支架和门槛连接起来，可以有效的抑制车体在横力作用下的变形量，车体后端接地点横刚性得到了大幅提升。车体改善后的车辆进尾部追溯性主观评点从4.5分变成6.0分，达到了和参考车B相同的水平。

图7 后端车体在受横力时的应力分析

图8 后悬架在车体上的安装支架改善

4.3 汽车的空气动力学特性在工程中的应用

4.3.1 升力系数的应用

车B在开发过程中发现，其空气动力学特性为：前轴产生向下的下压力，后轴产生向上的升力，通过和参考车的BM数据发现，其升力特性和参考车相比分布比较特殊，并没有落在通常的分布区域之内，有必要对车B的空气升力特性对高速行驶的稳定性进行分析。

图9 汽车的升力前后轴的升力系数

采用式（1）Ks和式（4）fy的指标，并结合式（9）考虑空气升力对汽车轴荷的影响，计算出Ks和fy随车速增加而变化的特性。

图10 汽车横摆角速度共振频率随车速变化的特性

通过图10的分析结果可以看到，随着车速的升高，汽车的前后轴荷会因为空气升力的作用而变小，导致轮胎的侧偏刚度变小，特变是后轴轮胎侧偏刚度的减小，使fy随着车速的增加而减小，汽车的稳定性潜力下降。车B的fy也随着车速的增加而减小，但相对于参考车辆来说，由于初期不考虑空气升力作用的的fy设定在一个比较优秀的水平（120km/h时的共振频率大于1.4Hz），即使随着车速的增加fy会下降，但下降后的 fy仍然处于参考车的平均水平以上，因此车 B的升力系数对车辆高速行驶稳定性的影响是可以接受的。

图11 汽车的稳定性系数随车速变化特性

通过图11的分析可以发现，大多数车辆的Ks随车速变化并不太明显，主要是因为前后轴的轴荷因为空气升力减小的程度差异并不十分大，但其中参考车1由于后轴产生加大的下压力，导致重心后移，因为 Ks随着车速的增加呈现较大程度的下降，这对于高速行驶的稳定性是不利的。而车B因为前轴产生下压力，Ks随车速呈现缓慢增加的趋势，对行驶稳定性有利，且变化后与初期 Ks的设定值也没有产生加大的偏移，因而也是可以接受的。

4.3.2 空气横力和横摆力矩系数的应用

车辆C在开发过程中，前扰流板可以降低汽车的横向力系数Cs和横摆力矩系数Cym，改善汽车的高速行驶的稳定性，但是前扰流板会增加空气阻力系数Cd，和车辆的燃油经济性有矛盾，需要评估有无前扰流板对汽车高速行驶稳定性的影响。通过风洞实验可以测量出车C有无前扰流板条件下的横力系数Cs和横摆力矩系数Cym。实车阶段也会在横风试验场地进行试验验证，试验在无自然风的条件下进行。横风由横风发生器即风机产生，控制风速、风带长度保持同计算输入一致，风速为 15m/s，横风带长度为45m。试验采用开环试验的方式，即固定汽车的方向盘，汽车驶入横风区，横风阶跃输入，在横风区域驾驶员不对汽车行驶方向进行干预，测量汽车在横风影响下的横摆角速度响应。图12为横风稳定性试验示意图。

图12 横风稳定性试验

通过式（1）～（4）描述的汽车操控稳定性的线性 2自由度模型，结合式（10）、式（11）描述的空气横力和横摆力矩的影响，可以计算出横向风作用下车辆的横摆角速度响应曲线，并取横摆角速度的峰值作为车辆横风稳定性的代表值，可以看出前扰流板可以减少横摆角速度的峰值，取消该件将对车辆高速行驶的稳定性不利。

表3 车辆参数表

图13 车辆的横摆角速度响应曲线分析结果

4.4 汽车对坑洼的敏感度和对加减速的敏感度在工程中的应用

4.4.1 汽车对坑洼的敏感度

车B在开发中发现，当单侧后轮驶过坑洼时，车辆会发生比较容易感知的摆动，通过分析单侧轮通过坑洼的场景，当一侧车轮驶过坑洼时，车轮会发生上下跳动，由于悬架几何杆件运动时的相互关系，导致车轮的前束角发生变化，轮胎产生横向力，使车辆产生横向的摆动，减小后悬架轮跳时的前束变化，可以减少轮胎横向力，改善车辆单轮驶过坑洼时时的稳定性。

图14 汽车单侧轮通过坑洼的场景

表4 车辆参数表

车辆B通过改善后悬架几何，降低了后悬架随轮跳的前束变化，汽车单侧过坑的稳定性主观评点从5分变成了6分，有了显著改善；同时对车辆的横摆角速度也进行了定量测量，并采用横摆角速度的最大波动值作为代表值，可以发现改善前后车辆的横摆角速度有了明显的下降，车辆的行驶稳定性有了显著的改善。

4.4.2 汽车对加减速的敏感度

车辆D在开发过程中发现，车辆在40R极限旋回0.3G制动时，车辆发生180度掉头。通过分析排查发现，前悬架在制动时受到前后方向的力，车轮的前束会发生toe in方向的变化，该变化量过大的话，会导致汽车发生过多转向，从而导致车辆发生旋转掉头。

图15 汽车转弯中制动的场景

表5 车辆参数表

通过式（13）可以分析悬架在车轮接地点收到前后力时转向角的变化对悬架附加转向效应的影响，进而通过式（1）来分析车辆在转弯并制动工况下的Ks，通过和稳态转向工况的Ks的比较，可以评估车辆在转弯制动时的稳定性。

通过车D的车辆参数分析可以看到，车D在改善前由于前悬架车轮接地点前后力转向比较大，稳态转向+制动工况下 Ks大为减少，车辆的稳定性潜力下降，因此在极限工况下制动车辆稳定性不足，发生了180度掉头的现象；改善后车D在转向+制动工况下，Ks几乎没有衰减，基本保持了初期设定的水平，主观评价极限转弯制动车辆180度掉头的现象消失。

5 结语

本文系统总结了车辆行驶稳定性的现象和影响因素，并提取了影响汽车行驶稳定性的关键影响设计要素：汽车的稳定性系数、横摆角速度共振频率、车体刚度、空气动力学特性、对坑洼的敏感度和对加减速的敏感度。对每一种设计因素都建立了定量指标体系，并通过工程应用的事例提供了定量分析的方法，验证了汽车稳定性设计体系在工程应用中的有效性和实用性。