球面组合肋壳力学性能研究

常玉珍，龙彦鹏，牛泽林，冯 婷,2，程迪炎，矫璐超

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安710055；2. 洛阳腾飞市政工程有限公司， 河南 洛阳 471000)

随着新工艺和新技术的发展，新型大跨度组合空间结构不断涌现出来，组合结构充分利用不同结构形式、不同材料优越性能，能够在很大程度上降低不稳定影响因素，提高结构承载力和耐久性[1]．因此，有关新型结构的力学性能和失效机理等问题一直都是各国学者关注的热点，并针对不同结构进行了一系列试验研究[2-6]，其中，崔昌禹[7]等以自由曲面结构形态创建的典型凹凸自由曲面作为研究对象，制作混凝土壳体模型结构并进行静力试验研究，研究发现结构在加载点附近发生局部强度破坏；聂桂波[8]等针对大连体育馆弦支穹顶结构缩尺模型进行张拉，并进行静载试验研究；郑晓清[9]等对内圈环杆加强的环向折线形单层球面网壳结构进行了全跨、半跨荷载下的静力加载试验，并将试验数据与理论分析结果进行对比．姚云龙，董石麟[10]等研究了内外双重张弦网壳结构整体预张力的分布特性和静力荷载下的内力和变形特点．陈东兆，郝际平[11]对鞍形网壳模型进行了竖向加载试验,测试了各级荷载作用下杆件应变和上弦节点挠度,得到荷载-挠度曲线,从而得出该结构模型的竖向极限承载力．王振华等[12]设计了肋环型索穹顶与肋环双斜杆型单层网壳组合的结构，并对其进行下部索穹顶预应力张拉试验和结构在全跨和半跨荷载下的静力性能试验，发现修正的计算模型能准确反应结构的力学性能．试验研究在进一步加深对新型结构体系的理解，验证结构受力性能和理论分析正确性等方面具有重要意义.

钢混凝土组合肋壳结构由组合肋与混凝土薄壳组成，钢肋作为浇筑组合肋的模板，组合肋作为混凝土薄壳浇筑的支架和模板，克服钢筋混凝土薄壳施工过程中繁琐的模板工程，还可以增加结构刚度，提高其承载力和稳定性．纵观目前钢混凝土组合肋壳的研究发现，研究主要集中在静力荷载下结构稳定性承载力、简单动力荷载作用下结构的性能及组合肋承载力等理论方面[13]，试验研究鲜有报道．本文根据一定的工程背景提出结构原型、相似性原理和试验室具体条件，进行了结构设计和试验模型制作，开展静力荷载下组合肋壳结构试验，分析结构应力分布特性、裂缝开展与结构破坏特点，考察结构极限承载力、失效模式，为理论分析和工程设计提供参考.

1 试验概况

1.1 试验模型设计与加工

参考拱支壳体结构和短程线钢网壳结构设计思路[14]，沿球壳最大弧线方向设置两条主肋，欲充分利用主肋拱受压性能，考虑到实际结构中混凝土浇筑问题，沿主肋进行肋格划分，即每一根肋为一段圆弧上的拱，组合肋组成肋格网壳，上面浇筑混凝土薄壳，整个结构下部设有圈梁支座．按照这一思路设计并制作组合肋壳试件模型.

按照1/10比例设计球面组合肋壳结构，跨度L=2 m、矢跨比f/L=1/4，结构有正交的两根主肋，与主肋平行方向各有2根次肋，组合肋节点9个．组合肋截面高度50 mm，宽度30 mm，钢肋板底板厚度t1和侧板厚度t2均为1 mm，钢筋混凝土薄壳厚度t为10 mm.下部圈梁宽度300 mm，高度300 mm，配置有钢筋．其中组合肋采用C30细石混凝土，圈梁采用C30普通混凝土，壳面采用细石砂浆(立方体抗压强度为56.61 MPa).试验模型如图1所示.

首先用1 mm厚Q235钢板弯折形成拱形钢肋，钢肋与钢肋交点处焊接而成，在钢肋内每隔50 mm放置与钢肋同截面的隔板，防止浇筑过程中混凝土下滑，每隔30 mm植入两根直径为1 mm钢丝，以便与上部混凝土薄壳内钢筋网连接(见图2(a)).

图1 组合肋壳试验模型(单位:mm)Fig.1 Experimental model of composite ribbed shell/mm

图2 细部构造图(单位：mm)Fig.2 details of the structure/mm

第二步支设模板，搭设圈梁模板，绑扎受力钢筋，然后将钢肋焊接而成的肋网格插入圈梁，固定见图2(b)．U型钢肋直接作为组合肋内混凝土浇筑模板，壳体的模板采用木模板直接搭钢肋上，在距离壳体模板5 mm高度处布置间距为15 mm的钢丝网．第三步混凝土的浇筑，在钢肋内浇筑C30细骨料混凝土，完成组合肋施工后，在圈梁浇筑C30普通混凝土，在钢肋内混凝土初凝前，进行壳体细石水泥砂浆的浇筑，为防止局部破坏，在距圈梁100 mm处壳体厚度从10 mm连续增加40 mm．在浇注试件的同时预留普通混凝土立方体标准试块，细骨料混凝土立方体标准试块和水泥砂浆试块.

1.2 材性试验

按照《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T50081-2002)和《金属材料室温拉伸试验方法》(GB/T228-2002)分别进行混凝土及钢板材性试验．试验及计算结果见表1-2.

表1 混凝土材料性能/MPaTab.1 Concrete material properties/MPa

表2 钢材材料性能/MPaTab.2 Steel material properties/MPa

1.3 加载装置及加载制度

壳体上节点2,4,6,8四个点位施加竖向荷载，在四个加载点处均放置矩型钢管混凝土短柱，短柱位于组合肋节点上部的混凝土壳面上，短柱的截面尺寸与组合肋节点尺寸相同，以保证主要受力区域位于节点处．整个加载采用两级杠杆加载体系，以保证四个加载点上的竖向荷载在加载全过程保持相等，为避免加载过程加载点位置出现向下滑移，制作了节点位置附加装置，加载装置见图3．荷载传感器与液压千斤顶相连，实验过程中读取荷载传感器数值来控制加载，结构加载在西安建筑科技大学土木工程结构抗震重点实验室进行，利用50t的油压千斤顶进行.

采用荷载控制加载方案，包括加载体系自重3.8 kN在内20 kN为第1级荷载，100 kN前每级荷载增量为20 kN，100 kN以后每级荷载增量为10 kN，每级荷载持荷5 s后采集数据一次.

图3 加载装置示意图Fig.3 Schematic diagram of the loading device

1.4 测点布置与数据采集

为得到集中荷载下结构的竖向位移及变化规律，在组合肋壳顶部(节点6)、加载点(节点2,8)附近三个关键点处设置了竖向电子位移计．四点竖向加载方案对于结构而言是对称结构对称加载形式，水平位移很小，故未设水平位移计．圈梁截面大、配筋充足，可以提供周边固定的约束边界，仅在圈梁钢筋处布置了应变片.

为确定组合肋壳壳体及组合肋的应力与应变分布特性，在壳体表面加载端(节点2,4,6,8)两侧30 mm各一个应变花(见图4(a))，为考察组合肋在加载过程中所承担的荷载，选取2,3,5,7,8五个节点，在节点组合肋两侧面及底面均设置了应变片，具体位置：钢肋底板、腹板的应变片在节点附近20 mm处，见图4(b).

在加载过程中，采集应变、位移等数据，观察各个加载步壳体变形特点、裂缝出现与发展情况及结构最终破坏形态.

图4 测点布置图(单位:mm)Fig.4 Measuring point layout/mm

2 试验现象

根据整个加载过程大致分为弹性阶段、带裂缝工作阶段、结构破坏阶段和卸载阶段，其主要试验现象如下.

2.1 弹性阶段

加载初期，结构加载区域(节点2,4,6,8)附近出现向下位移，最高点(节点5)出现向上位移，如图5所示，结构的荷载—位移曲线呈线性增长，曲线斜率很大，加至80 kN位移仅为1 mm左右，整个壳体未出现裂缝，变形不明显，整个加载过程基本在弹性阶段，壳体结构刚度很大.

图5 破坏点荷载-位移曲线Fig.5 Load-displacement curve

2.2 带裂缝工作阶段

当加载到80 kN时，出现第一批微裂纹，主要分布在加载端(节点2,4,6,8)附近的上部壳面上，随着荷载的增加，该裂缝继续向加载端扩展，在正交的两个主肋其中一根靠近圈梁的部位也出现微裂缝，如图6(a)所示，结构进入带裂缝工作阶段．随着荷载的增加，位移增长较快，裂缝持续增加，加载端附近裂缝不断扩展，微小裂缝在四个加载端附近形成环状的小裂缝群，但是裂缝宽度很小，在钢筋混凝土薄壳顶部，两根主肋与混凝土薄壳相交的部位也随即出现细微裂缝．加载端处向下的位移继续增大，最高点处向上鼓起，位移向上为1.5 mm左右.

图6 结构破坏图Fig.6 The damage map

2.3 破坏阶段

当加载至120 kN时，裂缝急剧增加，出现连续的噼噼啪啪的声音，荷载—位移曲线不再上升，出现平直段，加载端向下的位移为2 mm左右，然后位移继续增大， 最终节点2处的加载端附近微裂缝扩展后形成环形裂缝区域，其中一条较深的裂缝延伸到同侧的另一个加载端(节点4)，中间部分壳面上鼓．另一侧的两个加载端(节点6,8)仅在组合肋与壳体的相交处出现裂缝，加载端没有出现密集裂缝分布区，此刻这一侧的加载端没有发生破坏．薄壳上在组合肋与壳体相交的部位均出现裂缝，加载端一侧的裂缝继续向下扩展，直到壳面与圈梁交界处，裂缝布满整个壳面．荷载无法继续施加，改成位移控制加载，随着四个加载点位移继续增大，裂缝继续开展，裂缝宽度增大，出现更为清脆的破坏声音，同时出现加载点2处混凝土蹦出，加载端随加载支座出现下陷，随即四个加载点所围的中间壳面沿对角的两个加载点连线方向壳面裂开，反方向也出现微裂缝(见图6(b)).

2.4 卸载阶段

随着荷载的下降，破坏的加载端处的位移增长迅速，最终位移达到9 mm左右，而另一侧未破坏加载端的位移很小，仅为2 mm左右，最高点向上的位移为3 mm左右再次印证了结构刚度很大这一理论.

砸开破坏的加载端(节点2)处的壳体，观察组合肋的变形情况，如图6(c)所示，节点核心区表面混凝土被压碎，钢肋板与内部混凝土分离，节点四周的钢肋侧板出现褶皱破坏，钢筋混凝土薄壳与组合肋之间的插筋已经断裂．砸开另一侧未破坏的加载端(节点6)处的壳体，如图6(d)所示，节点区混凝土基本完好，在组合肋节点之间的钢肋侧板仅出现小幅度的褶皱，这一部分钢肋板与混凝土出现分离．打开节点5部位的钢筋混凝土薄壳，该节点处钢筋混凝土薄壳内钢丝网出现部分拉断，节点旁边组合肋内混凝土出现受拉折断，壳体与组合肋两者连接的绑丝被拉断而脱离，如图6(e)所示.

3 试验结果分析

对采集到的数据进行处理，进一步分析在整个受力过程中荷载的传递路径，组合肋与混凝土薄壳内力分布，以及结构静力失效机理.

3.1 内力分布

在集中力作用下，四个加载端节点发生向下运动，顶部壳面先下降后上升，处于不同位置的组合肋节点表现出不同的应力状态．在加载阶段初期，整个结构处于受压状态，随着荷载增大，组合肋截面由全截面受压迅速转为底板受拉，钢侧板上部分区域受压，下部分区域受拉，其内混凝土也是如此，这个阶段持续时间很短．进入带裂缝阶段后，节点2处钢肋荷载应变曲线显示无论是底板还是侧板均处于受拉状态，本次试验组合肋截面高度仅有50 mm，应变片贴的位置接近截面中心，表明组合肋截面整体处于受拉状态，两个侧板拉应变远小于底板的拉应变．顶点(节点5)在荷载作用下一直发生向上变形，节点5由原来全截面受压逐渐变为截面上半部分受拉，下半部分受压，组合肋底板受拉，由于组合肋与其上混凝土薄壳通过插筋相连，使得两部分共同受力．随荷载增大，出现组合肋节点局部压碎区域，此时加载点处组合肋截面上部混凝土受压压碎，钢肋侧板出现受压屈曲，其他3个加载点以及除顶点以外的其余节点均未出现混凝土压碎，表现为底板受拉；结构最高点(节点5)与加载点不同，表现为节点底板与侧板受拉状态，不同节点处钢肋板的应力变化情况如图7所示．文献[9]中关于组合肋截面性能研究与本试验结果吻合钢筋混凝土薄壳壳面荷载应变曲线表明，其应变以压应变为主，如图8所示，对称结构承受四个集中力的对称荷载，应变也是对称分布的，所以破坏加载端节点2处壳体的横向和竖向应变的变化趋势相同，而45°对角方向的应变，由于荷载是沿壳体横向竖向施加，小于横向和竖向的应变(75%左右)．随着荷载增大，应变值逐渐增大，80 kN之前基本呈线性变化，90～100 kN之后，应变突然增大，出现平稳段.

图7 钢肋的荷载—应变曲线Fig.7 Load-strain curves of steel ribs

图8 壳面荷载—应变曲线Fig.8 Load-strain of damage to load-side shell

3.2 破坏机理分析

组合肋壳在荷载外部荷载较小的时候，主要有钢筋混凝土薄壳和组合肋共同承担，全截面处于受压状态，钢筋混凝土薄壳部分主要承受薄膜压力，组合肋轴向受压．随着荷载增大，由壳面传递的荷载逐渐向正交的两个主肋传递，在加载端随着位移增大，组合肋有全截面受压逐渐转变为组合肋截面下部分受拉，结构中间节点有受压变为组合肋节点部位上截面受拉，下截面受压，同时内力由主肋向其连接的次肋传递，再有次肋传向圈梁．随着位移增大，加载点附近出现壳面破坏，下面组合肋截面混凝土压碎，钢肋板褶皱，结构局部强度破坏引起结构破坏，同时在加载区域壳面形成环形的裂缝区域，未出现结构的坍塌破坏.

结构破坏时结构具有较高的承载能力，与钢网壳相比具有较强抗倒塌能力．组合肋不仅在结构施工中作为浇筑钢筋混凝土薄壳的模板，还可以提供结构的承载能力，同时U型组合肋截面中钢肋部分对其内部混凝土的约束作用提高了混凝土的抗压性能，底部肋板抗拉与混凝土抗压的结合也大大提高了组合肋抗弯性能.

4 有限元分析

4.1 有限元分析模型

采用有限元分析软件ANSYS对试件进行分析，有限元模型尺寸和边界条件与试验一致，加载方式采用荷载控制，采用自上而下的方式建立钢混凝土组合肋壳整体模型，组合肋选用自定义截面的beam189单元，壳面选用shell93单元．在组合肋与钢筋混凝土薄壳交界的地方采用工作平面将面剖分，把分界线定义为组合肋，面定义为钢筋混凝土薄壳，并通过截面形心的偏移使得组合肋和钢筋混凝土薄壳在结合处有公共节点满足变形协调．混凝土在计算中是选用具有下降段的分段式Kent-Park本构模型，钢材采用二折线的弹性-强化模型，材料属性按照材性试验结果确定，没有考虑焊缝和残余应力的影响，假定各材料为理想材料，服从 Mises 屈服准则，同时考虑几何非线性和材料非线性．试件有限元分析模型如图9.

图9 有限元分析模型Fig.9 Finite element analysis model

4.2 有限元分析结果与试验结果对比

4.2.1 整体结构力学性能对比

按照上述有限元模型进行计算得到的荷载-位移曲线与实验得到的曲线进行对比(图10)，发现ANSYS模拟和试验测得的荷载—位移曲线变化趋势相同，均分为弹性阶段，弹塑性阶段，平稳段和下降段．不同的是，弹性阶段，试验测得的数据斜率更大，表明结构的刚度更大，变形很小，仅为1 mm左右；试验测得的荷载—位移曲线有较长的平稳段，而软件模拟的曲线到达极限荷载后直接下降，试验的极限承载力小于ANSYS模拟分析的极限承载力．结构最终破坏形态相似，在加载区域发生局部强度破坏.

图10 荷载—位移曲线对比Fig.10 Load-displacement curve comparison

在有限元仿真过程中，混凝土和钢材均采用理想化模型，没有考虑到试件加工过程中各种因素影响，例如试件设计中，按照缩尺进行设计时，钢肋部分的厚度很薄，不同弧段钢肋连接时采用焊接，施工时出现的应力集中，钢肋焊接后的空间位置出现的初始误差，以及施工过程中，混凝土浇筑和养护过程中雨水的侵蚀等因素，对材料的抗拉的降低等.

4.2.2 组合肋部分

钢混凝土组合肋壳结构是由肋拱、壳系共同作用的组合空间结构．按一定规律布置的组合肋部分为圆弧拱，如图11有限元分析所示，在集中荷载作用下，组合肋在整个加载过程中的受力类似于拱主要承受轴向压力，在破坏阶段，组合肋的最大压力位于两根主肋相交的最高点处和最外层肋格的跨中区域，为339.78 kN，仅在四个加载端处为拉力，最大为94.48 kN，而组合肋的弯矩远远小于轴力，最大弯矩仅为6.893 N·m．试验测试数据也显示，在四个集中荷载的作用下，结构四个加载点出现向下变形，加载端附近为负弯矩，受轴向拉力，最高点向上鼓起，附近为正弯矩，受轴向压力，两者受力一致.

图11 组合肋有限元分析Fig.11 Finite element analysis of composite ribs

4.2.3 混凝土薄壳部分部分

在肋壳结构的边缘主要是组合肋承受弯曲内力，而在壳体中部主要是薄壳的薄膜压力，而且混凝土壳对组合肋壳中的骨架——组合肋起到一定抗失稳的约束作用，两者协同工作，结构的整体刚度增大，提高了承载能力.

对混凝土薄壳进行有限元分析，分成四个工作阶段，每个阶段取一个对应的荷载值，提取出壳体所受的压力和弯矩见表3．随着荷载值增大，壳体所受的压力和弯矩增大．如图12所示，四个加载端附近的壳体受压，最高点与壳体边缘受拉，与试验一致．对比图(a)、(b)可知，混凝土薄壳主要承受薄膜压力，壳面上的弯矩很小.

图12 混凝土薄壳有限元分析Fig.12 Finite element analysis of concrete thin shells

表3 混凝土薄壳受力Tab.3 concrete shell stress

5 结论

(1)整个加载过程中，裂缝出现较晚但数量较多，在加载点附近首先出现微裂缝，在一个加载点附近发生局部强度破坏，此处壳面压碎，下面组合肋的钢肋出现褶皱，球面组合肋壳破坏形式与钢网壳以及钢筋混凝土薄壳结构不同.

(2)在荷载作用下，组合肋受力类似圆弧拱以受压为主，其轴力远远大于弯矩，结构四个加载点向下变形，加载端附近为负弯矩，受轴向拉力，钢肋的侧板上部受拉，下部受压，钢肋底板受拉．钢筋混凝土壳面主要是薄膜压力为主，薄膜弯矩很小．在结构边缘主要是组合肋承受弯曲内力.

(3)荷载—位移曲线在弹性阶段斜率较大，最终位移很小，说明结构的刚度很大，具有较高的承载能力．比较试验结果与有限元分析结果，结构荷载位移曲线走向一致，内力分布以及结构破坏相同，两者吻合较好．