基于认知MIMO网络的资源分配方法

倪国英,,,,

(1.新疆大学 信息科学与工程学院,乌鲁木齐 830046;2.中国移动通信集团新疆有限公司 网络监控部,乌鲁木齐 830046)

0 概述

随着物联网的不断发展,无线通信需求迅速扩张,由此导致频谱资源越来越匮乏,能量消耗不断增加。目前,信息通信技术基础设施已经占全球能源消耗的3%以上,造成全球二氧化碳排放量超过5%[1]。在多数情况下,使用认知多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)网络可以更充分地利用空闲频谱资源,但其会产生更高的能量消耗。因此,在多用户认知无线电(Cognitive Radio,CR)网络中[2-3],节能传输对减少碳排放和延长无线设备电池寿命至关重要[4-6]。如何降低网络中的能耗是目前无线通信中面临的重要问题之一。

近年来,针对无线网络的能耗问题已有大量研究。其中,文献[7-10]将认知无线网与MIMO等技术相结合,有效地解决了低能效的问题。文献[7]针对多用户大规模多输入多输出移动通信上行系统,提出一种基于能效优化的资源分配算法,其在满足用户数据速率和可容忍的干扰水平约束条件下,能够最大化系统能效。文献[8]针对发射机拥有不完全信道状态信息的情况,研究鲁棒的波束形成以提高无线网络的能效,其分数形式的数学模型是非凸的,利用半定规划(Semidefinite Programming,SDP)松弛将其转化为凸问题后再进行求解。文献[9]在认知MIMO网络中,次用户不干扰主用户,且在满足速率要求传输波束矢量的情况下,通过分解方法将系统规划问题转化成关于时间项的凸优化问题,然后分配时间资源以提高能效。但文献[9]主要针对单数据流的情况,在此基础上,文献[10]改用多数据流,次用户通过TDMA的方式串行地接入同一个时间周期,然后结合贪婪算法提出“最佳时间&多数据流”方法,该方法可以为次用户分配最佳时间资源,减少对主用户的干扰并降低认知系统的能耗。在衬底模型下,主用户和次用户共存并相互干扰,TDMA的接入可大幅降低次用户间的干扰。目前,已有方法只是利用传统的TDMA技术对时间资源进行串行划分,即使在衬底模型下,也只是一个认知用户与主用户在共享资源。尽管该类技术和方法能够有效解决系统能耗过高的问题,但仍不能让多个认知用户同时共享相同的资源。

次用户的能耗是关于时间的减函数,充分利用时间资源可以进一步降低系统能耗[10]。CDMA技术能够使多个认知用户通过正交编码来相互无干扰地占用相同的信道资源[11-12]。因此,本文提出基于认知MIMO网络的时间复用-码分多址(Time Division Multiplexing-Code Division Multiple Access,TDM-CDMA)技术,进而提出“最佳时间&多用户共享”方法。首先,建立系统模型,利用注水算法和SDP松弛将该模型的非凸问题转化为关于时间的凸优化问题;然后,利用TDM-CDMA技术和贪婪算法将时间资源进行最小初始化分配和最佳时间分配;最后,通过实验验证该方法的可行性。

1 系统模型

在衬底模型下,主用户链路被默认始终处于活跃中,并保证优先通信。设主用户网由J对收发器组成,认知系统共有K个次用户,且是个单蜂窝网,其中,所有次用户的上行链路通过TDMA发送到同一个认知基站。次用户的上行链路传输同步于认知基站,这能够使次用户分配在相互无干扰的时间槽中传输。主用户和次用户在认知网络中共存,它们的信号会相互干扰。利用TDM-CDMA技术时,本文以双正交码为例,即每M(M=8)个次用户为一组(若K不是M的倍数,将K除以M后剩余的次用户为一组),总共L组。在TDM-CDMA技术的系统模型中,Sl,m表示第l组次用户中第m个次用户,pj表示第j个主用户。在MIMO网络中,MSl,m表示Sl,m的发射天线数,NBS表示认知基站的接收天线数,Mpj和Npj分别表示主用户pj的发射天线数和接收天线数。假设有带宽w相同、频率平坦的块衰落信道,则在一帧中信道矩阵不改变,且不同帧的信道松弛不相关。

认知基站处于认知网络中的中心位置,认知基站能够评估次用户到认知基站的信道矩阵HBS,Sl,m,且将每个单独的控制信道反馈给相应的次用户。因此,次用户Sl,m和认知基站均已知信道矩阵HBS,Sl,m。认知MIMO网络中的场景分布如图1所示,其中,主用户分布在边缘,次用户随机分布,认知基站处于中心位置。

图1 认知MIMO网络场景分布

图2所示为运用TDM-CDMA技术时一组多个以双正交码编码的认知用户在相同带宽中同时传输信号,即多个次用户共享时间资源的原理示意图。其中,纵坐标表示一组中共享的次用户个数，其利用CDMA扩频序列使多个用户同时同频下无干扰地传输数据；横坐标表示每组次用户共享的时间片数。该图原理为认知用户分组的核心原理。其中,在信号接收端使用MMSE-SIC技术[13]进行高效解码。

图2 运用TDM-CDMA技术时次用户共享时间资源原理

在本文中,主用户和次用户均以多数据流传输。次用户Sl,m的实际发射矢量为xSl,m∈CMSl,m×1,次用户Sl,m的数据流数目为DSl,m,主用户Pj的数据流数目为DPj。次用户Sl,m从认知基站接收到的信号矢量为:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M

其中,HBS,Sl,m∈CNBS×MSl,m和HBS,Sl,n∈CNBS×MSl,n分别为次用户Sl,m和Sl,n到认知基站的信道矩阵,HBS,Pj∈CNBS×NPj为主用户Pj到认知基站的信道矩阵,xPj∈CMPj×1为主用户Pj的传输矢量,xSl,n∈CMSl,n×1为次用户Sl,n的传输矢量,nBS为一个在认知基站中噪声功率为N0w且循环复杂的加性高斯噪声,N0/2为噪声功率频谱密度。

假设认知基站把接收到的主用户干扰信号作为噪声,且认知基站无法连续消除干扰。在次用户Sl,m传输时,认知基站的干扰加性噪声协方差矩阵为:

其中,IBS为NBS×NBS单位矩阵,CSl,m为NBS×NBS维的Hermitian半正定矩阵,QSl,n∈CNSl,n×MSl,n和QPj∈CNPj×MPj分别为次用户Sl,n和主用户Pj的协方差矩阵,且均为Hermitian半正定矩阵。等式右边的第二项为同组中其他次用户的干扰,在TDM-CDMA技术下,通过正交编码,次用户互不影响地共享时间信道资源,则此项干扰可以忽略不计。根据香农定理在MIMO链路中的公式可知,Sl,m可达到的传输速率为:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M

其中,传输速率rSl,m是次用户Sl,m活跃的瞬时传输速率(单位为nat/s),QSl,m∈CNSl,m×MSl,m为次用户Sl,m的协方差矩阵。根据带宽(频率)与码元宽度的乘积为常数,即w·τ=C(常数)可知,使用CDMA的扩频序列技术时,每个扩频码的码元宽度τc变为4τ。因此,传输扩频码的带宽wc降低了4倍,即wc=0.25w。次用户Sl,m在所有天线上的总传输功率pSl,m=tr(QSl,m)。在网络中,对于主用户而言,由于不能感知次用户的存在,因此不能反馈信道状态信息给次用户,也不能减小其受到的干扰。为保证主用户不被有害的干扰影响其通信服务质量,需要限制次用户对主用户的干扰。次用户Sl,m对主用户Pj造成的总干扰功率为:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M,j=1,2,…,J

其中,HPj,Sl,m∈CNPj×MSl,m为主用户Pj到次用户Sl,m的信道矩阵。

2 问题规划

2.1 系统问题规划

本文的目的是给出次用户的预编码矩阵,并根据贪婪算法对次用户分配合适的时间资源以最小化所有次用户的总能耗,同时保证不超过主用户的干扰阈值并满足每个次用户的最小服务质量。保证主用户受到次用户的干扰低于某个阈值,能够使主用户不受干扰而进行正常通信。对于每个次用户,满足最小服务质量的最小速率阈值为RSl,m。次用户的最小传输速率RSl,m(单位为nat/帧)是次用户Sl,m在每帧中至少传输的奈特数。为减小数据的计算量,本文把认知系统一帧的长度设为1,则次用户Sl,m传输数据所分配的时间为tSl,m(0

∀l,∀m

(1)

tl=tSl,m,∀l,∀m

(3)

(4)

tr(QSl,m)≤PSl,m,max,∀l,∀m

(5)

tl≥0,∀l

(6)

QSl,m≥0,∀l,∀m

(7)

在模型中,目标函数是认知系统中所有次用户的总能耗;式(1)是每个次用户的最低传输速率要求;式(2)表示所有次用户组分配的总时间不超过一帧的长度;式(3)表示每个次用户分配的时间资源与该组所分配的时间资源相等;式(4)为每个主用户接收器天线上的干扰功率约束,其中,φPj表示主用户受到的干扰阈值;式(5)为每个次用户的总功率约束;式(6)表示每组次用户所分配的时间非负;式(7)表示次用户Sl,m的协方差矩阵QSl,m为半正定矩阵。

对于该数学模型,其目标函数和式(1)均是非凸问题,直接求解一般较困难。因此,本文利用SDP松弛使模型简化为目标函数只是关于时间变量的单调减函数,且其在约束条件下是收敛的。

2.2 约束条件简化

在统计的信道状态信息情况下,速率约束条件式(4)可能导致目标函数的次优解甚至不可解。较多无线应用(如视频流、IP语音等)在不影响用户服务质量的情况下可以接受短暂中断。在实际情况下,认知用户发射的信号对主用户的干扰会超过主用户的干扰阈值φPj。为获得满足主用户干扰约束条件下的更高概率,设中断概率为δPj,则约束条件式(4)可被替换为:

∀l,∀m,∀j

(8)

1-exp(-φPj(MβPj,Sl,mtr(QSl,m))-1)

(9)

将式(9)代入式(8)可得:

1-exp(-φPj(MβPj,Sl,mtr(QSl,m))-1)≥1-δPj

由此可得:

tr(QSl,m)≤ -φPj(MβPj,Sl,mlgδPj)-1

∀l,∀m,∀j

(10)

则式(10)相当于式(8),即式(10)可以代替式(3)。

次用户的功率约束式(5)与式(10)具有相同的形式。定义:

则式(5)与式(10)可结合为:

tr(QSl,m)≤ρSl,m,∀m,∀l

(11)

因此,约束条件式(4)和式(5)可转换为式(11)。在统计信道状态信息情况下的系统模型为:

(12)

经过松弛后,式(12)仍为非凸问题。但后文通过约束获得可行解的范围,再求解每个用户的最小功率分配QSl,m,最终将上述问题的数学模型简化为一个只关于分配时间tSl,m的凸问题。

3 时间资源分配

3.1 最小初始化时间资源分配

为充分利用时间资源,保证每个次用户的最低速率要求,需要最小化次用户组的初始时间资源,使一帧的剩余时间资源最大化。在认知MIMO网络的统计信道状态信息情况下,每个次用户Sl,m的最低速率要求不同,即每个次用户Sl,m有不同的最大瞬时速率rSl,m,max(单位为nat/s),该速率依赖于次用户的最大传输功率以及对主用户的干扰约束。因此,每个次用户的最大瞬时速率为:

s.t.式(7),式(11)

(13)

对于式(13),本文通过标准的注水算法进行求解。根据文献[14-16],令:

其中,ASl,m为MSl,m×MSl,m维的Hermitian半正定矩阵,其秩和非负特征值分别为WSl,m=rank(ASl,m),λSl,m,1≥λSl,m,2≥…≥λSl,m,WSl,m。根据注水算法可得每个次用户天线上的功率分配为:

其中,(x)+=max{x,0},μSl,m为注水算法的最佳水位,这里指次用户Sl,m每个天线上发射的最佳功率。结合每个次用户发射的总功率约束tr(QSl,m)≤ρSl,m,有:

通过约束条件可以获得μSl,m,即:

由文献[13-14]可知,次用户Sl,m的最大瞬时速率rSl,m,max为:

则每个次用户Sl,m满足速率要求的最小时间资源tSl,m,min为:

在认知系统中,每个次用户的速率要求目标函数的可行域范围为:

剖宫产术后疼痛还可能使原本和谐的医患关系变得紧张。我院曾经有1位产科医生为患者完成了1例高难度的剖宫产手术，当时患者病情危重，很多医院都不愿接收，这位医生顺利完成了手术，可最后却换来了患者的投诉。原因正是术后产妇疼痛难忍，医生未能及时妥善处理术后疼痛。

tSl,m≥tSl,m,min

(14)

文献[10]在满足次用户最小传输速率要求的前提下,串行地分配初始时间资源,即每个次用户独自占用以自身最小时间作为初始的时间资源。本文利用TDM-CDMA技术,在满足次用户组最低传输速率要求的前提下,并行分配初始时间资源给次用户,使同组次用户共享时间信道资源。每个次用户的初始时间资源等于该组的初始时间资源,即tl,min=tSl,m,min。最小初始化时间资源能够达到剩余时间资源最大化的目的,并得出如下结论:

结论1将每个次用户需要的最小时间资源tSl,m,min从大到小排序,每M个分为一组(若剩余几个次用户不满M个,也划分为一组)。每个次用户组初始时间资源tl,min为该组次用户初始时间资源的最大值,即tl,min=max{tSl,1,min,tSl,2,min,…,tSl,M,min},∀l,tl,min则为最小分配初始时间资源。

3.2 最佳时间资源分配

根据文献[10],次用户Sl,m的能耗ESl,m(tl)可表示为:

(15)

已知次用户Sl,m的能耗ESl,m(tl)是严格单调凸函数,因此,次用户组的总能耗El(tl)也是严格单调凸函数。对于一帧时间,最佳时间资源分配需要满足以下条件:

1)次用户分配的时间资源保证满足次用户的最低速率要求,即满足式(14)。

2)每组次用户被分配的时间资源是该组中每个次用户被分配的时间资源,即满足式(3)。

3)所有次用户组分配的总时间资源不超过一帧周期,既满足式(4)。

一帧时间可以被划分为多个时间片,一个时间片代表时间分配中的最小单元。在实际分配中,每个次用户Sl,m所分配的时间资源为时间片的整数倍,而不是实际的时间。根据文献[10],假设一个归一化的时间周期总共有T个时间片,在认知MIMO网络中,时间资源分配模型为:

(16)

继第3.1节的初始时间资源分配后,本节将一帧中剩下的时间资源公平地分配给每个次用户组。在整个周期中,利用TDM-CDMA技术分组共享时间资源给次用户,并结合贪婪算法公平地分配剩余时间资源,使认知网络的次用户组获得最佳时间资源,即求解凸优化问题式(16)。首先,令每组次用户分配的时间片数为tl-1时刻到tl时刻,每个时间片中每个次用户的能耗差ΔSl,m(tl)为:

可以看出,每个次用户的能耗差也表示每个次用户组的平均能耗差。

进行最佳时间资源分配前,首先确定初始化分配后剩余的时间片数N;然后,依次将剩余的时间片分配给平均能耗差最小的次用户组。不断更新,直至剩余时间片分配完为止。

最佳时间资源分配的更新步骤如下:

步骤2计算每组次用户当前时间资源下的平均能耗差ΔSl,m(tl),当前所有次用户组的平均能耗差集合为Δ={ΔS1,m(tl),ΔS2,m(tl),…,ΔSL,m(tl)}。

步骤3确定当前所有次用户组中平均能耗差最小的次用户组Δmin=minΔ,将剩余时间片中第n(n∈{1,2,…,N})个时间片分配给Δmin的次用户组。

步骤4更新次用户组的时间资源{t1,t2,…,tL},同时更新对应的平均能耗差Δ,然后进行步骤3。

步骤5重复步骤4,直至剩余时间片分配完毕。

通过初始化分配和最佳分配2个步骤,能够使次用户组获得最佳时间资源。此时,可以根据式(15)计算次用户组的总能耗和系统的总能耗。时间资源的整个分配流程如图3所示。

图3 时间资源分配流程

4 仿真结果与分析

为评估本文所提方法的性能,本节进行仿真验证。仿真系统模型参照图1,参数设定为:所有用户都分布在200 m×200 m的正方形中,有2个主用户链路对,链路对的接收器和相应的发射器相距10 m,70个次用户随机分布在认知网中。假设网络中所有节点均为4根天线,一帧长为20 ms,每个次用户的最低传输速率为32 Kb/s,载波频率为1 GHz,带宽w为20 MHz。仿真过程采用独立同分布的瑞利衰减信道模型,衰减指数为4。次用户的最大传输功率为27.5 dBm,主用户的最大传输功率为20 dBm。噪声功率密度为-174 dBm/Hz,(N0w)-1φPj为25 dB,运行中断概率δPj为0.01。

在仿真过程中,对比了运用3种方法进行时间分配后的结果。其中,“最大速率”方法表示满足最大传输速率时认知系统次用户用最少时间传输数据,“最佳时间&多数据流”方法表示在认知MIMO网中,结合传统的TDMA技术和贪婪算法分配最佳时间给每个次用户,“最佳时间&多用户共享”方法表示结合TDM-CDMA技术和贪婪算法分配最佳时间给次用户组。

4.1 总时间片数确定

在无线系统中,一帧被划分为多个时间片,但是不同情况时所划分的时间片数不同。在实验过程中,若T取值过大,会导致运行效率降低;若T取值太小,会导致一帧的空闲时间不能被充分利用,即不能达到最优的系统能耗。为确定合理的T,本文进行70个次用户的时间-平均每比特能耗的关系仿真,结果如图4、图5所示。从图4可以看出,在传统“最佳时间&多数据流”方法中,当T<200时,系统每比特能耗随时间迅速下降,当T>400时,能耗趋于收敛。从图5可以看出,与传统“最佳时间&多数据流”方法相比,“最佳时间&多用户共享”方法的系统平均每比特能耗随T变化不大。综上,一个周期的时间被划分为大于400个时间片时,“最佳时间&多数据流”方法系统中70个次用户能够充分利用时间资源,而本文所提出的“最佳时间&多用户共享”方法无论何种情况均能充分利用时间资源。因此,本文在后面的仿真中选取T=400。

图4 “最佳时间&多数据流”不同T下系统平均每比特能耗

图5 不同T下2种方法系统平均每比特能耗对比

4.2 系统能耗分析

图6所示为在认知MIMO网中,利用TDM-CDMA技术和贪婪算法对时间资源进行最小初始化分配和最佳时间分配后的次用户平均每比特能耗。

图6 3种方法下次用户平均每比特能耗对比

由图6可以看出:

1)随着系统负载量(即次用户个数)的增加,系统平均每比特能耗增大。但无论系统次用户数量为多少,“最佳时间&多数据流”方法的能耗总小于“最大速率”方法。原因是能耗函数是时间的减函数,随着时间变量的增大,能耗函数值不断减小。“最大速率”方法利用最小时间以最大速率传输,时间少,因此,其能耗较大,而“最佳时间&多数据流”方法通过减小速率来获得更多的传输时间,导致其次用户的总能耗减少。

2)随着负载量的增加,“最佳时间&多数据流”方法的平均每比特能耗明显大于“最佳时间&多用户共享”方法。当系统的负载量为70时,“最佳时间&多数据流”方法的平均每比特能耗达到“最佳时间&多用户共享”方法的2倍。

3)随着负载量的增加,与“最佳时间&多数据流”方法的系统平均每比特能耗变化趋势相比,“最佳时间&多用户共享”方法的平均每比特系统能耗增加幅度较小。原因是“最佳时间&多数据流”方法利用传统的TDMA技术结合贪婪算法,将时间资源串行地分配,即使在衬底模型下,也只能达到一个次用户与主用户共享时间资源。而本文“最佳时间&多用户共享”方法分配时间资源时,利用TDM-CDMA技术结合贪婪算法,使共享时间资源的次用户组能够分配到最佳时间资源,且时间资源能够被充分利用,从而达到降低系统能耗的目的。

综上所述,本文所提出的“最佳时间&多用户共享”方法的系统能耗低于“最佳时间&多数据流”和“最大速率”方法,其整体性能更优。

本文进一步利用“最佳时间&多用户共享”方法分析当4、8、16个次用户互不干扰地共享相同时间资源时的系统能耗,即M=4、8、16时系统的平均每比特能耗,仿真结果如图7所示。由图7可以看出,随着负载量的增加,系统的平均每比特能耗呈增加趋势,但随着扩频码的增加,系统能耗明显降低。该结果表明,有越多的次用户互不干扰地共享相同时间资源,系统平均每比特能耗越低。

图7 不同M下次用户的平均每比特能耗对比结果

5 结束语

本文针对认知MIMO网络中的能耗问题,提出基于TDM-CDMA技术的“最佳时间&多用户共享”方法,利用该方法并行分配时间资源,以在保证主用户的通信服务质量、各认知用户之间互不干扰,且满足次用户的最低传输速率要求的前提下,最小化系统能耗。仿真结果表明,该方法的系统能耗低于“最佳时间&多数据流”和“最大速率”方法,且越多正交用户共享时间资源时越能充分地利用时间资源。下一步考虑将本文方法应用于物联网的物物通信中,以降低系统能耗,延长电池寿命。