可再生能源发电并网的多方合意合约设计

孔令丞，朱振宁，涂改革，张为四

（1.华东理工大学 商学院，上海 200237；2.上海财经大学 国际工商管理学院，上海 200433）

在化石能源有限性和环保减排的约束条件下，中国越来越重视可再生能源促进本国经济发展的作用。然而，我国截至2015年的可再生能源仅占能源结构12%，如何达到2020年15%的目标是亟待解决的问题。可再生能源主要用以发电来满足人类社会的电力需求。虽然我国政府对不同电源结构的可再生能源发电上网定价实施政府指导性定价和政府定价，并通过向电力用户收取电力附加费的形式补贴发电方和电网，但是由于可再生能源发电与传统能源发电相比，其电力产品具有随机性、不稳定、负荷逆向分布和反调峰等特性，增加了电网接收的成本。短期内，具有自然垄断属性的电网更愿意接受具有稳定性、低成本的传统能源发出的电力产品，从而抑制了发电方利用可再生能源发电的积极性，导致发电方纷纷被迫“弃光、弃风”等。发电方与电网的利益不协调，而电网的强势行为导致了发电方的利益受到损失，最终阻碍了可再生能源的发展。

为了解决发电方和电网利益协调的问题，本文针对可再生能源发电产出与电力市场需求同时具有随机性的实际情形，以电力需求价格是政府依据社会收益最大化下的价格为条件，来设计发电方和电网之间的收益共享合约从而协调双方利益协调；同时，对不同电源结构可再生能源发电的发电方和电网进行补贴，最终促进可再生能源发电并网，为政府解决可再生能源发展问题提供理论指导。

1 文献综述

随着经济发展，保护环境和化石能源的硬约束，可再生能源发展受到重视，但是可再生能源发电并网并未取得理想的效果。林伯强等[1]以风电标杆电价量化评价中国可再生能源政策，研究认为，“发电-并网-调峰”风电产业链无法形成基于完全市场的产业结构；所以除了标杆电价政策之外，还要在风电产业链并网和调峰环节配套相关政策支持，例如政府对接收可再生能源并网及调峰的电网进行补贴等。

研究认为，很难单靠政府补贴政策解决可再生能源的并网[1]，因此，还要考虑发电企业和电网之间利益关系的协调问题。对于存在随机性的可再生能源发电并网问题，解决的关键是找到在发电供应链上下游企业期望收益最大化时的最优并网价格和并网电量，这与报童模型的求解问题有许多相似之处。从1956年被首次提出，报童模型一直是解决最佳订购价格和产量问题的有效方法。Luoa等[2]研究了报童问题价格设定的最优条件，并提出最优价格和订购量是负向关系。Arikan等[3]对于风险规避条件下的报童问题进行了求解，并且对该类问题的研究进行了分类和扩展。报童模型理论经过不断完善，已经为供应链管理利益协调问题提供了较多的思路和方法。利益协调在供应链管理中有各种合约设计，Cachon 等[4]提出了在供应链上下游之间设计收益共享合约，同时也指出合约性适用条件：一方面，供应商监督零售商的成本超过其通过收益共享合约带来的收益时，不适用收益共享合约；另一方面，零售商的努力影响需求变化，不适用收益共享合约。进而，Arani等[5]通过研究收益共享期权合约认为，收益共享合约在协调供应链利益时可以增加供应链利润，减少双重边际效应。Harish 等[6]认为传统静态的收益共享合约不能协调下游的动态竞争性，Fouad等[7]将动态性纳入收益共享合约，研究在完全信息和对称信息下单一供应商与单一零售商的讨价还价能力。Hu等[8]则利用收益共享合约对包含一个零售商和两个供应商的供应链利益协调和定价、定量策略进行了研究。Bo等[9]设计一个多方参与激励相容的收益共享合约，以协调整个供应链。Omkar[10]分析了多期收入依赖型收益共享合约能够强化供应链协调。

收益共享合约运用的范围广泛[11-13]，类似地，可运用到电力产业链上，根据电力行业的特性，研究单期中一个发电方与一个电网的利益协调，有益于解决可再生能源并网的困境。然而，可再生能源发电产出具有随机性，其电力产品的需求不但受价格作用，还受到时段、季节、地域、生活水平和消费习惯等影响，导致需求的不确定性[14]

也有学者针对随机性产出和需求的供应链协调进行了研究，Sammi[15]以确定性需求下，研究了产出不确定的偿还型-收益共享合约，偿还合约解决供应不足问题，收益共享合约解决供应过量问题，收益共享合约给予了供应商额外激励，以此综合解决供应链协调问题。庞庆华等[16]认为，如果突发事件导致随机的市场需求发生变化，原有的收益共享契约将失去作用，并且提出了基于数量折扣策略和纯粹形式的两种改进的收益共享契约形式来对抗突发事件的影响。Hu等[17]对在随机产出与随机需求下柔性订货策略的供应链协调进行了研究，认为柔性订货策略能达到更高的预期收益，采购惩罚与退税的收益共享合约能完全协调供应链。鉴于电力行业的不可存储性，电网不能大规模采购电力产品，以及随着装机容量增加导致电力产出充足，有待研究收益共享合约应用于电力产业来解决可再生能源并网。然而，目前国内外关于可再生能源并网问题的研究较少，而且已有的研究基本围绕着价格形成机制、政府补贴以及并网定价政策分析等方面展开论述。从发电产业链的利益协调角度进行分析的文献比较缺乏，虽然有些文献中提出了政府要尊重发电方和电网公司各自利益诉求的观点，但这些文献没有涉及利益的优化协调问题。

在可再生能源发电过程中，由于地理位置、天气或季节变化等因素的影响，发电企业的实际发电量是随机的。发电方发电后通过电网公司的并网、输配送等环节进入居民电力消费市场，而且消费市场对电力的需求也是随机的。在可再生能源并网过程中，发电方和电网公司在发电前先签订采购合同，发电方将以较低的批发价格向电网公司提供一定采购量的电。其中，批发价格先由发电企业上报电网公司，然后由双方谈判决定，而并网电量（即采购电量）则由电力公司根据自身利益和电力需求市场的随机性来决定。在电网公司给出采购电量后，发电方将根据该采购量和电力产出随机性决定发电投入量。如果发电方的实际电力产出超出了电网公司的采购量，发电方可以自行处理这部分剩余的电量以获取电力残值收益；但如果发电方的实际电力产出没有达到电网公司的采购量，则发电方将要承担这部分差量所产生的缺电成本，即发电方为电网公司提供电力短缺带来的损失。电网公司通过可再生能源发电并网获得电量，然后通过电网输送进入电力消费市场，按照政府制定的固定销售电价售电获取收益。若市场实际消费需求小于其输配送电量，则电网将获得电力残值收益。因此，本文针对可再生能源发电产出与电力市场需求都是随机的情形，考虑可再生能源发电投资成本损失和电网接收可再生能源发电上网需要调峰、储能、抗谐波等输配送成本；同时，政府充当制定菜单合约的第三方，制定电力销售价格并给予上下游企业发电并网补贴，通过制定协调发电方和电网利益分配的菜单合约来解决可再生能源并网问题。政府作为收益共享菜单合约的第三方，将对发电方和电网按照发电量进行补贴。一方面，为了政策鼓励可再生能源利用需要，政府会让发电方发出的电全部上网；另一方面，若政府按照需求侧进行补贴，由于可再生能源发电的不稳定性和并网的高成本性，电网公司就会有很大动机去减少可再生能源并网量，不利于可再生能源利用。这就要求政府将按照供给侧的并网发电量进行补贴，电网公司和发电方则分别按照一定比例获取相应补贴。通过收益共享菜单合约的制定，在当前电力需求价格弹性缺乏1）关于需求价格弹性的讨论，冯永晟（2014）在非线性定价组合和电力需求理论分析中，得出我国目前无论是短期还是长期需求价格弹性都很低，被控制消费习惯效应后的长期需求价格弹性也不过只有0.625水平，居民电力需求缺乏需求响应。国际电力市场实行零售电力竞争也没有改变电力需求缺乏弹性的现状，我国电力市场不完善长期存在。因此，我国居民电力需求价格弹性长期内处于小于1的水平的情况下，利用适当合约参数来协调发电方和电网之间的利益，从而促进可再生能源发电并网，并最终为政府解决可再生能源发电并网问题提供理论依据和参考。

2 问题描述与模型设计

解决可再生能源并网问题，现实缺乏相应的菜单合约设计。为了协调发电方和电网之间的利益，本文通过制定收益共享合约来解决可再生能源并网的困境。

2.1 问题描述

可再生能源发电电力产出的随机性使发电方面临着产出风险，而电网公司则面临着由电力市场需求的随机性带来的需求风险。当前，考虑到政府为了鼓励可再生能源利用的实际情况，政府会分别对可再生能源发电方和电网接受可再生能源发电量进行补贴。因此，本文针对单一发电方-单一电网的产业链，考虑到可再生能源电力产品产出和需求的随机性，发电方决定投入可再生能源i。通过探讨供应链各成员都是风险中性和完全理性的菜单合约设计，考虑在政府制定电力售价下使上下游电网和发电方产业链利润最大化问题。如图1所示。

图1 发电方和电网合意问题

模型中各成员的目标都是追求自身期望收益的最大化。不失一般性，为了计算的简便，假设发电方和电网公司都不进行电力存储，令电量残值收益均为0，并且不考虑额外的惩罚成本[18]。而且在不考虑风险共担[19]的情况下，发电方将独自承担供应链上供量不足时的并网损失。虽然可再生能源发电供应链上发电产出和市场需求是随机的，但对于需求市场的售电价格由政府制定，一定时期内不会发生大幅度巨量波动。本文模型借鉴文献[20-21]中的方法，将电网公司的电力需求视为一个对称的三角模糊连续函数=（d-δ，d，d+δ），连续需求函数D位于以d为中心、以δ为扩散度进行变动的范围内，d和δ可以由电网公司按照其掌握的市场信息及经验数据由专家进行估计。另一方面，在可再生能源发电环节，借鉴Giri等[22]的研究成果，发电方产出q的随机性，可采用随机比例产出模型来描绘，它是生产规模报酬不变函数，即q=yγi，产出随机因子y～U[0，1]，本文不关心投入产出系数γ的影响，所以取γ=1，有q=yi。

在整个电力产业链上，发电方、电网与终端电力的需求消费，都构成了促进可再生能源并网的主要参与者，而相关参与者的行为会影响可再生能源的并网。此外，作为可再生能源本身的特征以及区域限制也会影响其并网。为了直观地了解这些影响因素及其对可再生能源并网影响的结果，本文采取主要的相关变量作为分析对象。

2.2 相关变量

文中所用到的相关参数符号及说明：

w——发电商出售单位电力给电网的上网电价，由双方在菜单合约签订时谈判确定

cs——发电方单位投资的边际成本，为外生变量

q——发电方的发电产量，受地域、天气和季节变化等不确定因素影响的随机变量

y—— 发电产出随机因子，E（y）=μ，概率密度函数和分布函数分别为g（·）、G（·）

i—— 发电方的电力投资，投入产出系数为γ，则产出q=γyi，本文假设γ=1

l——发电方产出不满足采购电量时的单位缺电成本

Πs——发电方的期望利润

Qc，Qd，QR——电网公司分别在集中模式、分散模式和收益共享合约时的采购并网电量

ρ——电力市场销售电价，政府制定

cr——电网接收单位可再生能源电力所产生的边际成本

——市场模糊需求

d——市场对发电方电力需求的中心值

δ—— 市场需求变化的扩散度，δ＞0

φ—— 电网制定的收益分享系数，由双方在合约签订时确定，φ∈（0，1）

Πr——电网公司的期望利润

Πsc——供应链整体期望利润

υ——政府对供应链上下游企业的单位电量补贴

α—— 发电方占政府补贴的分配比例，即发电方获取补贴为αυ，电网获得补贴为（1-α）υ

2.3 发电方和电网基本合意模型

可再生能源发电在随机产出和随机需求扰动下，分别对电网和发电企业求期望利润，对于外生变量的期望值是其本身。在不考虑风险共担和残值收益的情况下，电网公司期望利润为

式中：第1项为电网公司的期望收入；第2项为向发电方支付的采购成本；第3项为并网后电网获得政府补贴与输配送成本间的差额获益。

发电方的期望利润为

式中：第1项为发电方获取的售电收入；第2项为发电方供量不足时独自承担的损失；第3项为发电成本；第4项为发电方获取的政府并网补贴。

产业链整体期望利润为

式中：第1项为供应链期望收入；第2项为供量不足时的并网损失；第3项为供应链上下游企业产生成本；第4项为政府的并网补贴。

在上述模型中，电力产出和市场需求是随机的，由于产出连续随机因子y的期望均值为μ，故发电方的平均产出E（q）=E（γy i）=μi。对于随机的需求函数，发电方的模糊需求变量= （d-δ，d，d+δ）。因此，在供应链中讨论电网公司对发电方的电力产品的采购量时，分d-δ＜Q≤d和d＜Q≤d+δ两种情形进行探讨。

命题1在电力市场需求模糊随机的情况下，电网公司的模糊期望销售电量是唯一的，且期望销售量为

证明按照上文中的两种情形进行讨论：

情形1当d-δ＜Q≤d时，利用三角模糊函数性质和隶属度函数的截集理论（证明见附录A）可知，min（Q，）的λ截集为

式中：L（Q）=1-（d-Q）/δ；λ∈[0，1]为置信水平。则发电方的电力产品模糊期望销售量为

情形2当d＜Q≤d+δ时，同理，仍得到和情形1一致的结果（证明见附录B），因此，命题得证。

由上述结果可得如下命题：

命题2模糊期望销售量E（min（Q，））是关于采购电量Q的凹函数，存在唯一的最优采购量Qe，使得模糊期望销售电量最大化，且满足Qe=d+δ（证明见附录C）。

将模糊期望销售量分别代入式（1）～（3），便可得到电网公司、发电方和供应链的期望收益函数的一般形式。容易发现，电力供应链、电网和发电方的期望利润函数均是关于w、Q和i的多元函数。如果整个供应链能够协调，应满足的条件是各个成员自身期望利润最大化，从而存在整个供应链的期望利润最大化。

3 供应链集中和分散模式决策问题

3.1 供应链集中决策模型

供应链协调要求整体供应链的期望利润达到最大化。在集中决策模式下，可以将可再生能源发电产业供应链上下游企业看作一个整体，从系统的角度进行分析。集中决策模式不追求单个成员的利益最大化，而是将供应链的整体利益最大化作为决策目标。在集中决策模式下，供应链整体利润函数为

式中：第1项为供应链的期望收益；第2项为发电方的缺电成本（证明见附录D）；第3项为发电方和电网产生的成本；第4项为政府对供应链的补贴。

定理1供应链整体利润Πsc是采购电量Q的凹函数（证明见附录E），也是发电投资i的凹函数（证明见附录F）。

性质1存在最优的采购电量Qc，使得Πsc最大化；同样也存在最优的投资量ic，使得Πsc最大化。

推论1i＇（Q）＞0，i与Q具有正向相关的线性关系。

推论1意味着，在可再生能源发电产业链集中决策时，发电方的发电投资会随着电网公司采购电量的增加而增加，具体的影响程度大小受到各参数值的影响。这也表明，处于垄断地位的电网公司的并网决策也是一项对可再生能源发电利用产生重要影响的因素之一，为本文的研究带来了实际意义。

联立性质1，可得：

结论1在可再生能源发电产业链集中决策时，存在一组关于采购电量Q和发电投资i的最优组合（Qc，ic），使得供应链的整体利润实现最大化，并且最优组合值满足：

此时，将最优组合（Qc，ic）结果代入供应链期望收益函数，可得集中决策模式下供应链整体利润为。

3.2 电网公司和发电方分散决策模型

在实际情况下，企业间为了追求自身利益最大化，大多都是在分散模式下进行策略博弈。在分散决策模式下，供应链各成员不再首先考虑供应链整体利益最大化，而是以实现自身利益最大化为决策目标，处于主导地位的电网公司和发电企业间存在的是非合作的博弈关系。在分散决策模式下，构建电网主导的Stackelberg博弈模型。发电企业首先向电网公司上报自己较低的批发价格，并且批发电价w与电网的采购并网电量Q之间具有如下关系：

式中：w0为发电方潜在的最大并网价格；参数θ＞0为价格对采购产量的敏感度，令θ为常数。然后，电网公司则会公布自己的并网电量Q，发电方则会根据该采购量调整自己的发电投资和并网电价，最终双方通过谈判达成一致意见。在分散决策模式下，电网公司的期望利润函数为

定理2在分散决策下，电网公司利润Πr是采购并网电量Q的凹函数（证明见附录G）；发电方期望利润Πs是最优的采购量和批发价格的关系w0的凹函数（证明见附录H），也是发电投资i的凹函数（证明见附录I）。

性质2存在最优的并网电量Qd，使得分散决策下电网公司期望利润Πr最大化，需要满足条件：

在电网公司给出采购并网电量后，发电方将调整自己的发电投资和电力批发价格。将Qd代入式（2），可得发电方的期望利润函数为

性质3分散条件下，若存在最优的w0，且

则发电方的期望利润最大。

由此可得分散条件下，电网公司的最优并网电量为

电网公司确定自己的并网电量后，发电方将调整自己的批发价格和发电投资，并且由上述分析可得发电方的最优批发价格为

对于发电方发电投资i的决策有：

性质4在分散决策下，存在最优投资决策id，使得发电方利润Πs最大化，且满足

综合式（11）～（13）的结果，可得分散决策下，发电方和电网公司的决策变量最优值分别为：

性质5在分散决策模式下，模糊需求的参数d和δ应满足如下条件关系：

综合上述证明，可得如下结论：

结论2决策组合（Qd，wd，id）且满足

即为发电产出与电力需求均为随机时在分散决策下，电网公司和发电方之间的非合作Stackelberg博弈的均衡解。

基于上述分析，可知在分散决策模式下，电网公司、发电方和供应链的期望利润分别为和。通过对比集中决策和分散决策两种不同模式下的均衡结果，易知，Qc≠Qd且，说明在考虑可再生能源发电随机产出和市场随机模糊需求的分散决策模式下，分散决策模式未能达到整体利益最大化，供应链上“双重边际化”效应仍然存在。因此，对于供应链上各成员而言，需要引入合理的契约机制来协调供应链收益问题。基于此，本文通过采用收益共享契约机制的方式来设计协调机制。

4 基于收益共享契约的供应链协调问题求解

在供应链的利益协调问题研究中，Cachon等[4]通过与其他合约机制进行对比，指出收益共享契约可以取得更好的效果。可再生能源发电产业链中，在政府对电网和发电方进行补贴的情形下，收益共享合约的签订可以让电网以更低的价格获取采购电量，而发电方则通过电网的销售收入分享获取一定比例的收益，这将使发电方和电网均获益，并共同承担一定程度产销风险。在电网公司主导的收益共享合约中，电网公司的决策变量是给发电方制定的收益共享比例φ（0＜φ＜1）和采购并网电量Q，发电方的决策变量则是批发价格w和发电投资i。按照合约，电网公司的并网决策行为发生在发电方向其报出批发价格之后，因此，电网公司的决策实际是一种权变策略。

4.1 收益共享合约模型求解

可再生能源发电的产出和需求是随机分布函数情形下，收益共享合约能实现电力产品供应链协调。假定了政府不仅指导性定价而且还给予接收可再生能源发电的发电方和接收其并网的电网补贴，政府的定价行为是通过政府平衡发电方和电网利益的三层规划（动态博弈）结果。政府虽然主导着电力定价，但是发电方和电网还是各自期望利润最大化决策者，那么，政府定价要求整条供应链的期望利润在其基础上存在最优解。存在政府行为后，发电方和电网通过制定（ω，φ）的合约来协调彼此的决策行为。在收益共享契约机制下，电网公司、发电企业的期望收益分别为：

在电力产出和市场需求随机的情况下，作为主导方的电网公司最大化其自身期望收益，有：

定理3在收益共享契约机制下，电网公司利润Πr仍是采购并网电量Q的凹函数（证明见附录J），发电方利润Πs也是发电投资i的凹函数（证明见附录K）。

性质6如果

且满足条件φ＜1-4δθ/ρ，则并网量QR是使得Πr最大化的最优并网量。

电网公司公布采购电量后，发电方将要调整自身发电投资i和并网批发电价w，以达到收益最大化。由式（16），发电方期望利润对w0求一阶偏导并令其为0，可得条件：

将式（18）代入性质6结果，可得

性质7在收益共享契约机制下，存在最优投资决策iR，使得发电方利润Πs最大化，且有

联立式（19）、（20），可得收益共享契约机制下，电网公司的最优采购量和发电方的批发价格、发电投分别为：

结论3决策组合（QR，wR，iR），即为发电产出与电力需求均为随机时在收益共享契约机制下，可再生能源发电产业链协调的均衡解。

由式（21）亦不难发现，收益共享契约协调供应链利益时，在并网电量一定时，收益共享比例的大小与发电产出随机性μ、需求市场随机变化δ以及政府补贴发电方的比例α均有一定的影响。具体而言：

（1）在并网电量既定时，收益共享比例φ分别与发电和需求的随机性μ和δ都是负相关关系。因为可再生能源发电产业链的收益风险主要来自于发电产出的随机性和电力销售市场的不确定性，因此，不难理解产出随机性μ和需求随机性变化δ任意的增加均会引起电网公司的收益风险增加。为了有效减小或规避由这些不确定性带来的效益损失，电网公司将会以减小收益共享比例的形式来应对各随机性可能的提高。

（2）在并网电量既定时，收益共享比例φ与政府补贴发电方的比例α也是负相关关系。政府补贴的增加意味着供应链收益的增加，但政府作为第三方对发电并网进行补贴时还是会倾向于处于弱势并且投资较大的发电方。因此，电网会有很大的动机通过提高自身收益共享份额的形式来实际地攫取更多的补贴份额。更不难理解，若政府对发电方发电补贴的比例α增加，意味着将会减少发电方的成本压力，同样会使得供应链整体利益获得提高，具有垄断地位的电网公司有动机降低收益共享比例，以达到实际获取更多利润的目的。该性质也意味着政府对发电方的直接补贴并不会被发电方完全获取，这部分补贴中的一部分会被电网公司通过提高收益共享比例的形式转移至电网公司的收益中，这对政府补贴的政策制定也具有一定的启示作用。

4.2 收益共享合约参数的选择及性质

鉴于收益共享菜单合约的协调效用，电网在电力销售市场中的售电收入将按φ比例返还给发电方，自身获得销售收益的1-φ份额（0＜φ＜1）。而发电方则以低于生产成本的上网价格w（w＜cs）将电力产品卖给电网，双方在契约中寻求双赢。在可再生能源发电并网时，政府制定电力消费价格，但考虑到电网并网成本损失，会给予电网一定的补贴鼓励其接受可再生能源上网。但电网作为垄断企业，具有隐藏成本信息的动机，因此，发电方和电网的供应链关系中存在利益协调的问题。在政府对电网和发电方定量补贴的同时，收益共享合约将使发电方和电网共同承担产销风险。由上述结果，通过设定合适的收益共享合同参数w和φ能有效协调电力供应链，并使期望利润最大化。

性质8在随机电力产出和市场需求的收益共享契约中，电网公司主导的收益共享系数φ应满足条件（证明见附录L）：

在可再生能源供应链上，电网公司和发电方签订收益共享合约后，电网制定的收益共享比例将影响双方的决策变量选取。由式（21），可得如下φ与各决策变量和参数之间的关系：

推论2w＇（φ）＜0，w与φ具有负向相关性。

该性质意味着若电网公司愿意为发电方分享更高比例的收益份额，发电方便有足够的动力在签订收益共享合约的谈判中为电网公司上报更低的上网价格。

推论3Q＇（φ）＞0，Q与φ具有正向相关性。

该性质意味着在签订收益共享合约时，电网公司在给定发电方一个较高的收益分享比例时，其自身采购的并网电量也随之增加。不难理解，当收益共享比例φ较大时，意味着发电方可以获得较多的收益，如性质1的结论，这时发电企业有较强的动力去降低上报的并网电价。并网电价的降低对于电网公司而言等同于成本的降低，因此其有动力增加并网量。该性质的内容与模型中既定的电价与并网量的关系说明也是相吻合的。签订收益共享合约的目的，便是在可再生能源发电产业链中，通过电网公司和发电方的谈判，发电方通过降低并网价格来刺激电网公司多接收可再生能源发电并网，上下游双方利用合约实现共赢，供应链实现利益协调。在该过程中，政府作为第三方售电价格制定者进入供应链，主要目的往往是为了刺激可再生能源的利用，但为了供应链的利益协调，售电价格不应定得太低。当市场售电价格提高时，电网公司的经济收益风险可以得到一定程度的规避，因此，电网也用动力去调低在收益共享合约中自己的收益比例。

推论4，i与φ具有正向相关性。

该性质意味着若电网公司愿意为发电方分享更高比例的收益份额，发电方也会相应的增加自身发电投资。由性质1可知，发电投资和并网电量具有正向关系，当收益共享比例φ提高时，电网采购并网电量增加，必然刺激发电企业的发电投资。从另一方面也不难理解，φ的提高，表明了发电方风险的减弱以及盈利能力的增强。因此，发电企业有很大动力通过追加投资来扩大生产规模。

由此可见，收益共享合约的设计可以实现可再生能源发电供应链的利益协调，供应链中上下游企业通过谈判确定的收益共享契约可以影响双方的决策制定，并且双方通过契约可以减小发电供应链的产销风险，增加双方的收益。

5 算例分析

为了更好地说明并验证上述模型，以可再生能源发电并网合意模型为基础，进行算例分析。电网公司、发电方和政府是本文发电产业链的主要成员，根据电力公司的公布信息，假设电力产业链收益共享契约模型相关参数为：ρ=0.5，cs=0.15，cr=0.15，υ=0.25，α=0.6，d=3.0×1010，δ=1.0×1010，l=0.7，θ=1.0×10-15，由于产出随机因子y～U[0，1]，故均值μ=0.5。

5.1 集中决策情形

根据假设条件，可得供应链集中决策时，供应链的期望利润关于并网电量和发电方发电投资变化的联合三维图形，如图2所示。

图2 集中决策时供应链期望利润与决策变量变化关系

由图2可知，在集中决策时，可再生能源发电产业链期望利润对于电网公司并网电量和发电方发电投资是联合拟凹的，即说明供应链利润达到最大化时，并网电量和发电投资确实均存在唯一的最优解。根据式（6）、（7），计算可知，在集中决策时，供应链的最优利润为2.5×105，此时的最优并网电量约为3×1010，发电投资约为6×1010。

5.2 分散决策情形

在分散决策下，电网公司和发电方将分别以自身收益最大化进行决策，并网电价大小将对双方利润产生影响，电网公司采购的并网电量与集中决策相比将发生变化，如图3、4所示。考察图3、4的变化趋势结果，在分散决策时，电网公司的期望利润随着并网电量的变化呈现凹的图像，说明存在一个最优的并网电量，使得电网利润最大；而发电方的期望利润对于并网电价和发电投资仍是联合拟凹的，即说明存在当并网电价和发电投资同时最优时使得发电方利润最大化的解。

图3 分散决策时电网期望利润与并网量变化关系

5.3 收益共享决策

图4 分散决策时发电方期望利润与并网电价、投资变化关系

在收益共享契约机制下，电网公司将从自身收入中分出一部分返还发电方，此时双方基于收益最大化的目标将重新决策，双方各决策变量也将发生变化。不失一般性，令收益共享系数φ=0.3。通过计算发现，发电方的期望利润仍是并网电价和发电投资的凹函数，说明存在最优的并网价格和发电投资，使得发电方在收益共享合约签订后实现最大收益，如图5、6所示。

图5 收益共享时电网期望利润与并网量变化关系

图6 收益共享时发电方期望利润与并网电价变化关系

上述分析分别证明了在各种决策模式下，供应链上下游各方的期望利润对各自决策变量都是凹性的，即证明了最优解的存在。为了更好地证明收益共享合约对供应链的利益具有协调作用，下面将利用数值进行实际运算分析。由上文分析，可得在发电产出和电力市场需求都是随机的条件下，分散决策和收益共享契约机制下各参数及变量的均衡数值，如表1所示。

考察表1的均衡数值，总体来看，对于可再生能源发电产业链，在发电产出和电力市场需求都是随机的条件下，集中决策时供应链的利润最大，但收益共享契约机制下的各变量较分散决策模式下有了较明显的提高。电网公司在收益共享契约下的并网电量大于其在分散决策下的采购量，发电方的发电投资也有明显提高。可以发现，收益共享契约下，发电方给电网公司的并网电价与分散决策相比是降低的。但是由于并网电价降低的幅度不是很大，而且政府对发电方的补贴较多，因此，发电方的利润在各决策模式下是较高的。同时，可以发现，通过收益共享合约的签订，发电方通过降低并网电价从而获得电网公司较高的并网量，并取得一定比例的销售收入。但收益共享契约签订后，供应链上下游各方期望收益与分散决策下的收益相比均有明显的提高。因此，上下游双方都是有动力签订收益共享契约的。

5.4 参数变动分析

上述分析是基于收益共享系数φ取一定值下的情形，但在收益共享契约机制下，φ作为电网公司的决策变量，其变化将增加供应链系统利益协调的灵活性。根据式（21），可得φ分别关于并网电量Q和并网电价w的变化趋势，如图7、8所示。

收益共享系数φ的变化，可以在一定程度上体现电网公司和发电方之间的谈判能力和对电力产销风险的分担情况。由图7、8可知，随着φ的提高，发电方的并网电价将逐渐降低，而电网公司的并网电量则会提高。结合上述数值分析，φ提高将使得发电方获得的收益分成更多，其期望收益将获得提升，促使其有足够动力为电网公司提供更低的上网电价。并网电价的降低，刺激电网接收更多的电量并网，从而使自身利益也得到提高。由于发电方的发电投资与并网电量呈现正的相关关系，故φ的提高也将带动发电投资的提高。

由上述分析可知，收益共享合约签订执行的各参数可以使得电网公司和发电方实现“双赢”。对于可再生能源发电并网定价难的问题可得如下启示：短期内，针对电力产业链上下游不同的市场环境，政府应给予区别对待的定价机制，但政府指导性定价与政府定价无法形成基于可再生能源并网的电力产业链价格联动机制。长期内，如在上游发电环节有意识地培育完全竞争性的市场环境，改变上网电价实行政府指导性定价的现状，由发电方与电网独立进行契约设计，而发电方因可再生能源并网的损失则根据不同区域的禀赋条件进行适度补贴。至于下游电网不仅具有自然垄断属性还具有行政垄断的特征，在电网环节应降低进入门槛，允许社会和民间资本的进入，逐步开放输-配-送环节，从而引进适度的竞争性环境来消除电网的较高垄断性问题，使得签订收益共享合约的上下游企业在支持某项产业发展时更具有可持续性。

表1 φ=0.3时不同决策机制下各变量的均衡值

图7 φ与并网电价w 变化趋势

图8 φ与并网电量Q 变化趋势

6 结论

为了解决可再生能源并网问题，从发电方、电网和政府多方合意角度出发，本文同时考虑了可再生能源发电的电力产出与电力需求均具有随机性的实际情况，通过研究收益共享合约和政府补贴，来促进可再生能源并网。主要结论为：

（1）收益共享合约菜单的设计能够协调可再生能源发电方和电网公司之间利益不协调的问题，相较于分散模式下的各自利益最大化决策，收益共享合约可以使双方的收益均得到提升，并且促进可再生能源的发电投资和并网。

（2）收益共享合约签订时，分配系数φ对并网价格和并网电量均将产生影响，并且该收益共享比例反映了双方的谈判能力和分担风险情况。

（3）政府在可再生能源发电利用的过程中扮演着重要角色，通过给予上下游各方补贴和制定固定售电价格影响着发电产业链的利益协调。而且，通过分析可知，为了激励电网公司接受可再生能源发电并网，电力市场的销售价格不应定得太低。

为政府解决可再生能源发电并网提供了一条有价值的路径，鼓励策略如下：首先，从整个电力产业链来把握可再生能源并网的问题，保证可再生能源发电在整个产业链环境中的期望利润不能太低，并且产业链上下游环节期望利润也必须是正的，否则，按照“短板原则”其制约可再生能源的并网。同时，政府对接入可再生能源并网的发电方和电网公司的补贴应更有针对性。其次，根据目前可再生能源并网的现状，政府除了考虑可再生能源并网受自然天气、季节、负荷逆向分布、反调峰和抗谐波等影响，并要分析这些影响导致产出随机性与高成本对于产业链上下游（发电方与电网）契约机制如收益共享合约的作用。相应的政策是对发电方与电网分别进行补贴，以协助收益共享合约利益协调的功能。但是使得补贴具有针对性的策略是要在更长期内重视竞争性市场环境的培育，如电力需求侧的电力销售引入竞争，相应地熨平消费者消费可再生能源电力产品不确定性对产业链和电网期望利润的影响，使得促进可再生能源并网的收益共享合约的设计变得简化。最后，政府不仅要在不同市场环境中提高竞争及引入竞争，以建立基于市场机制的成本价格显示，还要从政策与法规上鼓励竞争性环境的市场培育。减少甚至是消除针对产业链上下游利益关系协调的不利因素，以促进相关产业的发展。

同时，未来也存在如下需要深入研究的问题：一方面，电网接收可再生能源并网的边际成本cr和cs虽然是内生变量，但重点是电力随机产出与电力需求随机下的收益共享合约优化分析。事实上，在现实中，智能网技术没有足够成熟，因此，具有垄断特性的电网和新建立的发电企业均具有隐藏成本信息的动机，可能不太愿意为了达成收益共享合约来损失其成本信息租金。因此，尚待研究不完全信息下的电网和发电方利益协调问题，从而提出更加合理解决可再生能源并网的途径。另一方面，为了研究可再生能源发电并网收益共享合约的设计，本文不失一般性地选择了单一电网公司和单一发电方的模型，但在实际中，发电企业则是较多的，电网公司在地域内分布也有变化。因此，在后续研究中可以开展面向“多对一”型或“多对多”性的情形开展更深入的研究。

附录A

模糊函数定义及性质

定义1三元数组= （a1，a2，a3）称为三角模糊函数，这里a1＜a2＜a3，当且仅当其隶属度函数

其中：a2为三角模糊函数的中心点，a1和a3分别为模糊数的上下两个确界。当x∈[a1，a2]时，L（x）= （x-a1）/（a2-a1）为x的严格增函数；当x∈（a2，a3]时，R（x）= （a3-x）/（a3-a2）为x的严格减函数。

定义2设为论域上的一个模糊子集，任意，称为的λ截集，其中λ为置信水平可以表示为，和分别为的左、右边界，且有=inf｛x∈R（x）≥λ｝=sup｛x∈R:

对于三角模糊数= （a1，a2，a3）的λ截集：

对于三角模糊数有如下性质：若为论域上的一个三角模糊数，其期望值可以表示为，

附录B

模糊期望销售电量在情形2的证明

情形2

证明同理情形1，当d＜Q≤d+δ时，又同样可得min（Q）的λ截集为

其中，R（Q）=1-（Q-d）/δ。此时，发电方的电力产品模糊期望销售量为

由此可知，情形1和情形2所得期望销售电量是相同的。 证毕

附录C

证明由命题1模糊期望销售电量公式可知，，即说明模糊期望销售电量存在最优值。因此，由其一阶条件为0，可以求出该最优采购电量Qe=d+δ。 证毕

附录D

发电商发电量不足时缺失期望量证明

附录E

证明由式（6）集中决策模式下，供应链整体利润函数可知，，供应链整体利润Πsc是采购电量Q的凹函数得证，说明Πsc在采购电量Qc处可取得最大值。因此，由其一阶条件可求出该最优采购电量证毕

附录F

证明由式（6）集中决策模式下，供应链整体利润函数可知，，则供应链整体利润Πsc是发电投资量i的凹函数，说明Πsc在投资量ic处可以取得最大值。因此，由其一阶条件，可以求出该最优发电投资量

附录G

证明由式（9）可知，，若Πr是采购并网电量Q的凹函数成立，必有二阶偏导条件小于0，即；由一阶偏导条件，可求得电网公司最优采购量证毕

附录H

证明由式（10）发电方的期望利润函数Πs（w0）对w0求解二阶偏导，有，由条件，故Πs是w0的凹函数，表明存在唯一的最优值w0，使得Πs最大。 证毕

附录I

证明由发电方期望利润函数可知，Πs关于i的二阶偏导条件，说明Πs是发电投资i的凹函数；由一阶偏导条件并联立Qd，可求得分散决策模式下发电方最优投资量证毕

附录J

证明由式（17）可知，，若存在最优解，则必有二阶偏导等于0的条件成立，同时可求得φ＜1-；由一阶偏导条件，可求得电网公司最优采购量证毕

附录K

证明由式（16）发电方期望收益函数可知，Πs关于i的二阶偏导条件，说明Πs是发电投资i的凹函数；由一阶偏导条件，可求得发电方最优投资量证毕

附录L

证明由模糊函数定义式可知，QR∈（d-δ，d+δ），将式（21）中结果代入，计算可得