小故事中的反证法思想

陈新平

三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热而感到疲倦，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额。三个人醒来后，彼此看了看，都笑了起来。但这并没有引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两个人在互相取笑。这时其中有一个人突然不笑了，因为他们发觉自己的前额也给涂黑了，那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？

答案：为了方便，用甲，乙，丙分别代表三个哲学家，并不妨设甲已发觉自己的臉也给涂黑了，那么甲是这样想的：“我们三个人都可以认为自己的脸没有被涂黑，如果我的脸没被涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看得到了我们的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙发笑感到奇怪。因为在这种情况下（甲，乙的脸都是干净的），丙时没有爱笑的理由的。然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙认为丙是在笑我。由此可知，我的脸也给涂黑了”

这里应该着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙，丙两人的表情进行分析，思考，而说明了自己的脸给涂黑了。简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面————没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了。因此这是一种间接地证明方法。显然这种证明方法也是不可缺少的。

像这样，为了说明某一个结论是正确的，但从不正面直接说明，而是通过说明他的反面是错误的，从而断定它本身是正确地方法，就是“反证法。……