“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的价值研究

李美华

【摘要】在数学的学习中，教师往往会教导学生运用“一题多解和一题多变”的学习思路去解答题目，这种学习方法有利于培养学生的解题思维，和学生对数学题目的理解能力.本文通过对“一题多解与一题多变”的学习方法的描述，和对学生数学思维能力方面的影响进行深入分析，描述了这种学习方法对于在学生学习能力提高方面的重要作用和意义.

【关键词】一题多解与一题多变；培养；思维能力

一、前 言

学生的主要思维方式以具体的形象为主，这容易导致学生产生固定的解题模式.这种模式会严重影响学生创新思维能力的发展，使学生在学习上缺乏主观解题意识，降低学生的解题正确率.通过学习“一题多解与一题多变”，不仅可以使学生减轻学习负担，而且可以培养学生的发散思维能力.

二、“一题多解与一题多变”的含义

（一）一题多解

一题多解是指对于一道习题，能够从这道题的多个不同角度去思考问题，从问题的不同角度寻找到不同的解题方法，并对这些不同解题方法进行总结和归纳.

例题 已知：a>0，b>0，1a+2b=1，求ab的最小值.

解法一 利用不等式关系

∵a>0，b>0，1=1a+2b≥22ab，

∴ab≥8（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号），

∴ab的最小值是8.

解法二 平方法

∵a>0，b>0，1a+2b=1，

∴1=1a+2b2=1a2+4b2+4ab≥24a2b2+4ab=8ab（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号）.

∴ab的最小值是8.

解法三 利用三角恒等关系换元

∵a>0，b>0，1a+2b=1，可令1a=cos2α，2b=sin2α，

∴a=1cos2α，b=2sin2α，

∴ab=2cos2α·sin2α=8sin22α≥8（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号）.

∴ab的最小值是8.

本题中列出的不同思维方式的解题方法不同，但是最终的结果都是一样的.一题多解的解题思路，可以有效提高学生的创新思……