基于政府扶持的低碳产品动态定价机制及碳排放策略研究

李盼盼，孙绍荣，张宝军

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

1 研究背景

在积极应对气候变化的背景下，低碳发展成为当今时代世界各国的发展潮流。中国也面临着日益严峻资源环境和碳排放约束，走绿色低碳发展道路是推动中国经济社会可持续发展的必然选择。中国政府对绿色低碳发展高度重视，并且根据我们的国情特点、发展阶段和国际责任，为推动绿色低碳发展做出了很大努力。低碳发展方面，在2009年的哥本哈根气候变化大会前夕，中国提出到2020年单位GDP二氧化碳比2005年降低40%～45%；2011年，首次把单位GDP二氧化碳排放下降17%作为约束性指标纳入到“十二五”国民经济社会发展规划中，国务院印发了《“十二五”控制温室气体排放工作方案》，全面部署了“十二五”期间低碳发展的各项任务，标志着中国推动绿色低碳发展工作迈上了一个新的台阶；2014年11月APEC会议期间，中美双方发布了《中美气候变化联合声明》，中国政府承诺到2030年左右二氧化碳排放达到峰值且力争提早达峰，在国内外产生了广泛而深远的影响；2015年，中国政府发布了《强化应对气候变化行动———中国国家自主贡献》，不仅明确了二氧化碳排放峰值目标和实现路径，同时也提出了2030年单位GDP二氧化碳排放比2005年下降60%～65%的低碳发展目标。在环境保护和污染物治理方面，中国采取了一系列政策行动，特别是针对近年来的雾霾问题，2013年国务院颁布了《大气污染防治计划》，从2015年中国开始实施新修订的更严格的环境保护法，而京津冀、长三角等重点区域也纷纷制定了相应的行动方案。此外，近年来党中央、国务院又把资源环境问题进一步上升到了生态文明的新高度。这些政策行动充分反映了中国政府对绿色低碳发展问题的高度重视和坚定决心[1]。

种种迹象表明，企业发展低碳产品，降低碳排放量是不得不面对的一个问题。针对我国经济可持续发展中不可避免的碳排放问题，本文主要研究在配额制为基础的碳交易体系下，基于政府积极扶持相关低碳产品的背景，单个企业低碳产品动态最优定价及动态决策碳排放问题。具体地说，本文考虑政府已经建立了碳交易中心并且基于政府免费分配碳排放配额，研究消费者购买意愿以及政府采购低碳产品对于低碳企业动态决策低碳产品价格及碳排放量的影响。

2 文献综述

与本文相关的现有文献主要集中在碳配额交易机制下物流管理以及库存管理、供应链碳排放的影响因素、动态考虑供应链库存等问题。

马秋卓等人（2014）[2]考虑了碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放决策，主要贡献在于面对不同低碳偏好的消费者企业如何对低碳产品定价，分析了不同水平的减排边际成本以及不同碳交易价格对减排策略影响。陈晓红等人（2016）[3]讨论了一个制造商和一个零售商组成的供应链，建立了制造商处于领导地位的Stackelberg博弈模型，研究了供应链分散决策模式和集中决策模式下碳交易价格对碳排放影响。Ramudhin et al.（2009）[4]探讨了在以成本最小化为目标的情形下，碳排放分配限额对供应链结构设计及运营绩效的影响。

Ma et al.（2014）[5]认为一个公司在生产中的碳排放不仅仅是一个生产过程而且也是一个库存管理问题，构建了一个以利润最大化为目标的寻找最佳动态生产政策的模型，讨论了企业在加入系统以及不加入系统条件下包括利润以及碳排放量在内的业绩对比。曾伟等人（2015）[6]研究了针对碳限额与交易机制下供应链运作优化问题，考虑由供应商和采购商构成的两级供应链系统，建立了碳限额与交易机制下的供应链联合经济批量（JELS）模型，求解出了最优生产批量和最优订购批量。任杰等人（2016）[7]研究了一个制造商在限额与交易机制下，受到产能约束时生产一种产品的生产和碳交易决策。通过建立制造商最优的生产和碳交易决策模型以及政府的碳配额模型，得出了企业以及政府在该种机制下的最优决策。蓝海燕等人（2013）[8]研究了将运输费用计入订货成本，同时考虑厂商订货、储存过程中的碳排放，建立考虑碳排放的库存成本模型，得出有碳约束且成本最优的订货量及最大缺货量。曹裕等人（2016）[9]研究建立随机混合整数规划模型，探讨拥有多个采购站点的一个企业向不同的供应商采购产品的供应商选择和分配问题。

马秋卓等人（2014）[10]研究了考虑碳交易的供应链环境下一个由多个供应商、多个制造商和多个市场组成的三级供应链系统中产品的最优定价与产量决策问题。绕从军等人（2008）[11]研究了基于双向拍卖的市场规范，研究了排污权交易二级市场上的两种双边贸易模型。马秋卓等人（2015）[12]研究了CDM机制下政府碳税及垄断企业最优定价与碳排放策略研究。赵道致等人（2014）[13]研究了消费者低碳偏好程度未知情况下企业低碳产品线的定价问题。徐春秋等人（2015）[14]以低碳和普通产品两个制造商和一个零售商组成的两级供应链系统为研究对象，探讨了供应链的差异化定价与协调机制问题。何华等人（2016）[15]从微观低碳经济的角度出发，建立了企业在碳限额政策，碳限额与交易政策以及在碳限额与交易政策下进行绿色技术投入三种情形下的定价策略模型。刘超等人（2016）[16]运用改进报童模型研究了政府低碳减排价格补贴对于由供应商主导的两级供应链决策的影响。该研究发现同时补贴两个节点企业时供应链趋于协调，优于只补贴其中一个企业的情形。骆瑞玲等人（2014）[17]研究了针对单制造商和单零售商组成的供应链，考虑供应链碳减排技术投资与否两种情形，构建了集中式决策、分散式决策和供应链成员协同决策的博弈模型。

前人的研究之中确有很多内容值得借鉴，包括在碳配额交易机制下供应链怎样协调、有什么因素对供应链碳排放的影响等。但根据现有的文献来看，至今为止少有学者考虑在配额制为基础的碳交易体系下，基于政府积极扶持相关低碳产品的背景，单个企业动态决策低碳产品定价及碳排放策略。

3 问题描述

本文设定某区域已经建立了一个由政府主导的碳交易中心，政府免费向企业分配碳排放限额。并且碳排放配额为外生，企业面对所分配的限额在生产周期开始之前，以企业效益最大化为目标，基于对市场需求量预期，动态决策低碳产品价格以及生产周期内企业碳排放量。生产周期过后，企业的碳排放总量若低于政府分配的限额可在市场上出售配额差值，相反若排放总量超过限额，则需从市场上购买相应的差值。本文考虑普通消费者通过购买意愿影响低碳产品需求量，政府出于扶持低碳企业而作出的政府采购来影响低碳产品需求量。并且意愿以及政府采购均受低碳产品价格以及企业碳排放影响。企业的目的是为了得到最优碳排放量与最佳产品价格，为企业发展作出决策，从而实现自己最大收益现值。

综上，本文要解决的问题是，在配额制为基础的碳交易体系下，基于政府积极扶持相关低碳产品的背景，单个企业动态决策低碳产品定价及碳排放策略问题。

4 模型建立

4.1 符号说明

对于本文中的各符号进行逐一说明（见表1）：

4.2 建立模型

随着国民素质的提高，消费者对于低碳产品的认可度越来越高。其对低碳产品的购买意愿受低碳产品价格、产品低碳度①、以往对低碳产品购买意愿影响。参考Zhang et al.（2013）[18]研究，建立意愿状态转移方程如下：

表1 符号说明

这里G（0）=G0，并且G是随时间累积的意愿；G0是意愿初始值，且G0＞0；θ1、θ2是非负常数，反映了低碳度以及低碳产品价格对意愿影响，其中em-ec反映了低碳度是以企业最大碳排放量为参照值；δ＞0是意愿的递减率。

考虑政府选用采购低碳企业的低碳产品方式来扶持低碳产业。且低碳产品价格高意味着产品成本高（其在低碳排放做出努力高），所以政府应对其努力做出肯定，即对价格相对高的低碳产品应提高采购量。否则该低碳产品在市场竞争中会处于劣势，而这不利于政府鼓励低碳产业的发展。设定政府采购随时间变化为r（t），建立采购状态转移方程如下：

这里r（0）=r0＞0，是政府采购的初值，并且μ1、μ2、β均为常数。进一步解释，βr反映了政府以往的采购经历，这里参数β（大于0） 本文可以称为稳定参数。当β值越大表明政府政策变动性大以及对相关低碳产品扶持力度小。μ1p和μ2（em- ec）表示了低碳产品价格以及碳排放量对政府采购影响。由上，低碳产品价格高时以及企业碳排放量低时，政府会增大扶持力度，即μ1＞0、μ2＞0。

从而可以看到消费者购买意愿、基于政府采购的政府扶持、产品价格以及产品低碳度均会对低碳产品的销量S（易知销量也是随时间变化的）产生影响。本文设定S满足下面等式：

这里λ1、λ2均为正常数，λ1（em- ec）表示对于消费者当企业碳排放量越小意味着低碳产品的低碳度越高，对需求量影响为正；而价格与需求量为反需求函数，故-λ2p表示价格对于需求量的影响。G项表示在消费者中越高的购买意愿会对需求量有正向促进作用。r项代表政府对于低碳产业的扶持而做出政府采购对于需求量的正向促进作用。

cd（ec）将借鉴经典的AJ模型[19]，设减排成本为二次形式：

设定低碳企业推广价格为P的低碳产品所需的推广费用为cp，且企业推广价格越高的低碳产品需耗费推广费用越高。在此本文设为cp满足如下方程：

至此，建立低碳企业的收益函数：

本文认为碳交易价格不随时间变化，主要原因有以下几个方面：（1）政府为杜绝出现碳排放权投机现象，切切实实促进低碳产业发展，规定碳排放权价格买进与卖出价格一致；（2）最重要的本文主要目的是讨论企业生产周期碳排放量与低碳产品价格对于企业、政府最优决策的影响。

企业的目的是为了得到最优碳排放量与最佳产品价格，为企业发展作出决策，从而实现自己最大收益现值。即：

由于企业在低碳排放上越大，其减排成本增长越快。所以企业碳排放量不能无限小，且有上限em，即有0＜ec≤em。而价格p不可能无限大，设M为一个足够大数，价格p满足：0＜p≤M。

由上述条件，建立现值汉密尔顿函数：

这里，γ1、γ2代表伴随消费者意愿和政府采购变化企业问题的共态变量。

由上现值汉密尔顿函数，得到最优低碳产品价格以及最优企业碳排放量，总结为命题1。

命题1：当政府采用政府采购形式来扶持低碳产业，并且考虑消费者意愿情况下，当企业实现最大利润时，最优低碳产品价格以及最优企业碳排放量为：

由低碳产品最优价格的显性表达式可以发现：当低碳产品价格对于低碳产品推广费用影响越大时（即，较大的σ值），低碳产品的最优价格越小。这要求企业对于推广低碳产品时，一定要注意选择合适推广方式以及渠道，以免造成不必要的经济损失。研究发现企业的边际收益对于低碳产品最优价格的影响也是正向的。

由企业最优碳排放量的显性表达式可以发现：碳交易价格越高会迫使企业的最优碳排放量降低。所以对于政府来说，设定一个相对较高的碳交易价格对于实现低碳排放是有利的。当企业的边际收益较大时，会使企业做出降低碳排放的决策。这也印证了为什么小企业对于低碳排放的努力总是小于大型企业。并且明显的当企业减排成本小时会使企业更倾向于降低碳排放。

证明：

由汉密尔顿函数：

由式（11） 可以得到：

上式还可以写为：

由式（8） 可以得到：

以及：

将式（19） 带入式（14），可以得到：

将式（20） 带入式（15），可以得到：

由式（17） 可以得到：

将式 （21）、式 （22） 代入式 （23），有：

将式（18） 代入上式有：

上式还可以写为：

由式（25） 可以得到：

将式（26） 代入上式有：

则有：

求解上式可以得到：

其中：

这里，C1、C2、C3、C4为未知参数，若Ci≠0（ i= 1, 2,3,4 ），则当t→+∞，则p（t）、ec（t）会无限大。又由前文知p（t）、ec（t）不能无限大，即有Ci=0（ i= 1, 2,3,4 ）。从而p、ec为常数。最优低碳产品价格pˆ以及最优企业碳排放量为：

证毕。

命题2：随时间变化的消费者购买意愿G与政府扶持采购r为：

在此本文指出，在当t→+∞时，式（36） 的消费者意愿以及式（37） 的政府扶持采购，它们可以达到各自的稳态Gs与rs。消费者购买意愿达到稳态是受低碳产品价格以及企业碳排放量的影响。随着国民素质的提高，消费者对于低碳产品认识度会越来越高。产品低碳度高时，即企业碳排放量小时，消费者的购买意愿会提高。当然，作为消费者存在这种现象，为了保证自己效用更大，产品价格高时，会对消费者的购买意愿产生消极影响。且当消费者意愿递减率小时，即当δ越小时，在其他条件相同时，消费者购买意愿更大。

对基于政府扶持的政府采购分析如下：当政府采购达到稳态时同样受低碳产品价格以及企业碳排放量的影响。当企业在降低碳排放做出努力更大时，政府就会表现出更大的扶持，增加其采购量。考虑当其他条件均相同时，稳定参数β越小，即政府政策变动性小时，政府对企业的扶持力度更大。

证明：

式（38） 可以写为：

求解上述方程有:

令t=0，由G（0）=G0，则有：

令：

从而：

r、rs、D2的求解过程与上述过程一致，在此省略过程。

证毕。

命题3：在政府扶持条件下该低碳企业最优的收益现值为：

由低碳企业最优的收益现值显性表达式发现：在合理范围内，低碳企业采用较长的生产周期对于增加企业的收益是有效的。本文将在数值分析部分讨论其他参数对于企业收益的影响。

证毕。

5 数值分析

针对已经建立的模型及相关性质与结论，本文下面进行数值分析。在此观测不同参数对于最优企业碳排放量的影响，为企业决策提供支持，同时对于政府决策也有很大帮助意义。本部分数值设定结合实际情况，并且参阅马秋卓[2]以及Juan Zhang[19]等学者研究结果。

（1）为决策提供支持，在此研究折现率以及企业边际减排成本对于企业最优碳排放量的影响。具体数值设定如下：

分析结果见图1。

图1 折现率以及边际减排成本对碳排放量影响

从图1一方面可以看出来：①如果其他条件不变，当边际减排成本上升时，企业的碳排放量会增加。这也就意味着在生产中，当边际减排成本高时，企业在低碳排放上努力会受挫。而且，明显的当减排成本低时，企业碳排放量对于成本的变动反应很灵敏；相反地，在边际减排成本高时，企业对此反应不灵敏。所以作为政府为了鼓励企业在低碳上的努力，可以考虑在企业边际减排成本上给予一定财政支持以保证企业维持一个较低的低碳排放。②另一方面，可以看到当折现率上升的时候，企业的碳排放量呈现出增加的趋势；并且在折现率较低时，企业碳排放量对于折现率的变动反应很灵敏。所以政府在宏观调控时，央行调整的折现率会影响企业的碳排放量，政府在做出财政政策变动时应该统筹考虑。

（2）为决策提供支持，在此研究θ1以及β对于企业最优碳排放量的影响。具体数值设定如下：

分析结果见图2。

从图2可以看出：①如果其他条件保持不变，稳定参数β变大时（即政府政策变动大时），企业碳排放量呈下降趋势，且稳定参数处于较小值时，其政策变动对企业碳排放量影响较大。②如果其他条件保持不变，产品的低碳度对于消费者购买意愿影响很大时，即θ1取值较大时，企业碳排放量较小。故对于企业来说，对于决策碳排放量要注意观测消费者对于低碳产品低碳度的反应；而政府可以加强政策宣传，提高消费者低碳意识，从而降低企业碳排放。

（3）为决策提供支持，在此研究μ2以及δ对于企业最优碳排放量的影响。具体数值设定如下：

分析结果见图3。

图2 稳定参数以及θ1对碳排放量影响

图3 意愿递减率以及μ2对碳排放量影响

从图3可以看到：①如果其他条件保持不变，当消费者购买意愿递减率增大时，企业碳排放量呈增大趋势，且为非线性增长。这意味着企业面对于低碳产品其购买意愿递减很快的消费者，其在低碳排放上努力会有所保留。对政府来说，应该加大在消费者群体中对于低碳产品宣传，来走出这种困境。②当企业碳排放量对于政府扶持力度决策有较大影响时，会通过政府对于采购量变化进而影响低碳产品销售量，从而企业从最大化收益考虑会在低碳排放上做出努力，降低碳排放量。

6 结 论

本文探讨了在配额制为基础的碳交易体系下，基于政府扶持情况下企业动态决策低碳产品价格以及生产周期内碳排放量等问题。

为研究参数对于碳排放量的影响，本文考虑了折现率、边际减排成本、碳交易价格、企业边际收益、政府政策稳定性、意愿递减率、价格对政府扶持力度以及消费者购买意愿影响等因素。通过参数分析，本文得出了一些有价值的信息。例如，在生产中，当边际减排成本高时，企业在低碳排放上努力会受挫；当折现率上升的时候，企业的碳排放量呈现出增加的趋势，所以政府在宏观调控时，央行调整的折现率会影响企业的碳排放量；当企业盈利情况比较好时，企业更会去响应政策，有精力去降低碳排放；政府可以通过调节碳排放权价格来调控企业碳排放量；政府政策变动大时，企业碳排放量呈下降趋势等。

基于上述讨论，进一步发现政府在对低碳行业进行宏观调控时，需要注意几点问题：①政府政策要保持一定稳定性，因为政府对于低碳企业扶持力度变动性大，不仅会直接影响企业碳排放量变大，而且会间接通过降低低碳产品最优定价来打击企业在低碳排放上努力；②还看到折现率的变动对于企业碳排放量以及最优定价影响均很大，所以政府在变动折现率时应慎重。

本文的不足之处在于，第一，本文只考虑了制造商的一个生产周期，一个生产周期结束时，若制造商有多余碳配额，本文假设企业会将其卖出获利，但是显示实际生产过程中，企业可能不会卖出；第二，低碳产品价格与企业对于产品推广费用之间关系有待确定。

注：①产品低碳度消费者可从产品碳标签（Carbon Label）或企业公布的企业责任报告获知产品低碳度，其由企业生产周期内总碳排放量决定。