数列极限不同求解方法及应用

摘 要：我们在学习数学分析这一基础学科时，始终伴随着极限思想。极限是数学分析的基石，是微积分的基础。掌握极限的相关概念、性质及求解方法是学好数学分析的基础和前提。求极限的题型多种多样，求极限的方法也各不相同，灵活掌握它们，可以使一些数学问题更加简单。所以本文总结了数列极限的定义、性质、存在的条件和一些求法，比如定义法、分步法等。希望本文能够对于学习数列极限的人有所帮助。

关键词：数列极限；求解方法；应用

数学分析里有很多概念，数列是其中较为常用的一个，也是解决众多数学问题必不可少的元素。尤其是数列极限更是一个非常重要的部分，从最基础的数列极限的求解，到数学建模里的应用，都需要我们进一步了解数列极限。学好极限知识能够帮助我们更好地理解和掌握数学分析相关知识。

一、数列极限的概念

设{an}是一个数列，a为定数。若对任给的正数的ε，总存在正整数N，使得当n>N时有|an-a|<ε，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，并记作或者an→a（n→∞）。否则称数列{an}不收敛，或者称为发散数列[1]。

对于一个数列，当n→∞时，则也无限地趋近于0，那么我们就称数列为收敛数列。也就是说，当n的数值为∞时，数列的通项an与常数a之差的绝对值可以无限小.

二、收敛数列的性质

（1）唯一性。如果说一个数列是收敛数列的话，那么极限必然只有一个。

（2）有界性。收敛的数列必有界。

（3）保号性。设an是以a为极限的收敛数列，我们有：若a>0，则对；，N，使得当n>N时，有；……