基于误差分析的区间直觉模糊集多属性群决策方法

要瑞璞，尹 鑫

（1.天津商业大学 信息工程学院，天津 300134；2.天津职业大学 经济与管理学院，天津 300410）

0 引言

1989年Atanassov和Gargov[1]对直觉模糊集进行了拓展，提出了区间直觉模糊集。后来，许多学者对区间直觉模糊集及决策问题进行了研究，并取得了一定的成果[2-5]。Dügˇenci[2]提出新的距离公式，并应用定义的距离对区间直觉模糊数的群决策问题进行研究。Joshi和Kumar[3]通过计算各方案与理想方案的相似度和扩展汉明距离的方法对区间直觉模糊集的决策问题进行研究。但它们实际上还是TOPSIS算法。Yue[4]通过建立理想方案，应用几何集成算子对区间直觉模糊数的各方案进行排序。Wang等[5]通过计算区间直觉模糊数各方案比较的可能度对问题进行决策。考虑到应用互补判断矩阵对方案进行排序中，决策矩阵的误差对方案排序结果的影响，本文定义了区间直觉模糊集与正负理想方案间的加权相离度区间等一些新概念，给出了区间数效用值与区间数互补判断矩阵的转化公式，通过构造均值互补判断矩阵和偏差互补判断矩阵进行误差分析。然后基于可能度公式、互补判断矩阵排序公式提出了区间直觉模糊集的群决策新方法，最后，通过实例分析表明此方法的实用性和可行性。

1 预备知识

定义 1[1]：设 X 是一个非空集合，则称为区间直觉模糊集，其中。且满足条件

定义 2[6]：设为一区间直觉模糊数：

称为区间直觉模糊数的几何加权集成算子,其中：W=（ω1，ω2，…，ωn）是͂j（j=1，2，...，n）的权重，ωj∈[0，1]，

2 主要结果

设R=（rij）m×n为区间直觉模糊决策矩阵本文给出有关区间直觉模糊集一些定义。定义4：区间直觉模糊集与正负方案集加权相离度区间[dL，dU]定义为：

定义3:区间直觉模糊集的正方案集A+和负方案集A-的定义如下：

定义5:区间数效用值与区间数互补判断矩阵的转化

关系定义如下：

3 区间直觉模糊集合的多属性决策方法

设某一多属性群决策问题，X为方案集，X={x1，x2，…xm}，C为属性集，C={c1，c2，…cn} ，w={ω1，ω2，…ωn} ，为属性权重向量，有K个决策者，权重向量为d={d1，d2，…dK}，各决策者以区间直觉模糊数形式对方案xi按属性 cj进行测评，得到 xi关于属性 cj的值，从而得 到 决 策 矩 阵区间直觉模糊数的决策方法步骤如下：

步骤2:由集成决策矩阵F，利用式（2）和式（3）计算正、负方案集A+和A-。

步骤3:由定义4计算各方案与正负理想方案间加权相离度区间步骤4：由定义5，将转化为区其 中间数互补判断矩阵步骤5:考虑到各方案与正负理想方案相离度的均值、偏差对决策方案的影响，进一步计算区间数互补判断矩阵T的均值矩阵ˉ 和偏差矩阵͂。

步骤6:分别计算均值阵及偏差矩阵的各方案对应的排序向量ˉ=ˉi）1×m，ΔR=（Δri）1×m。

由此得到互补判断矩阵T的排序向量V为：

步骤7：由V计算各方案两两比较的可能度[7，8]，得到可能度矩阵P，利用文献[8，9]，给出的排序公式，计算可能度矩阵P的排序向量 Q=（q1，q2，...qm）,根据Q的大小对方案进行排序。

4 实例分析

考虑高校科技成果转化评估问题[8]，设有3个高校A1、A2、A3被评估，4个评价属性C1至C4（分别为科技创新基础、科技创新投入、科技创新产出、科技成果转化），属性的权重向量为w=（0.25,0.25,0.2,0.3），有3位专家以区间直觉模糊数的形式对3个高校的各项指标进行测评，从而得到3个决策矩阵，如表1至表3所示，其中3位专家的权重向量为d=［0.2,0.3,0.5］。

表1 决策者d1给出的决策矩阵

表2 决策者d2给出的决策矩阵

表3 决策者d3给出的决策矩阵

（1）应用区间直觉模糊数的几何加权集成算子对各决策者的决策矩阵进行集成得到集成决策矩阵F如表4所示。

表4 集成规范化后的决策矩阵

（2）计算得到正、负方案集A+和A-分别为：

（3）计算各方案与A+和A-加权相离度区间及区间数互补判断矩阵：

（4）由T计算均值矩阵、偏差矩阵，以及互补判断矩阵T的排序向量：

（5）由V计算三个高校比较的可能度矩阵P，并由式（11）求得3个高校综合排序向量为：

Q=（0.4264,0.2049,0.3686），由此得到3个学校排序为：，故高校A2综合评估最好。

5 结束语

本文针对属性值为区间直觉模糊数的群决策问题，给出了区间直觉模糊数的正负理想方案集、区间直觉模糊集与正负理想方案间的加权相离度区间等概念，给出了区间数效用值与区间数互补判断矩阵的转化公式，构造了均值互补判断矩阵和偏差互补判断矩阵，在分别计算均值及偏差矩阵对方案排序影响的基础上，基于可能度公式、互补判断矩阵排序公式给出了区间直觉模糊集的群决策方法。通过对高校科技成果转化问题进行实例分析，表明了此方法的实用性和可行性。该方法结构清晰、计算简单、精度较高，为区间直觉模糊数的群决策问题提供了一种新的方法。