试论高中数学函数学习中化归思想的运用路径

朱文健

摘 要 高中数学函数学习中化归思想的运用受到数学学科、我们对数学的认知成度以及老师教学的影响，会在不同程度上表现出由复杂到简单以及利用数学结合，向题干进行转化三个特点。下面就对高中数学函数学习中化归思想的运用特点做出分析。

关键词 高中数学 化归思想 运用路径

中图分类号：G634.6 文献标识码：A

1化归思想阐述

1.1从复杂到简单

受高中阶段，我们身心发展水平的制约，导致我们在进行数学函数学习当中，经常会遇到相对复杂的问题。但是我们可以利用化归思想将复杂的问题转化为简单的知识点，通过问题中某些概念之间的相互联系，找出转化的数学条件。我们在进行数学问题解答时，一定要根据问题，选择合适的方式来进行解答。老师所讲授的知识可能会应用到一些题型，但是对于那些解题条件不全的函数问题，我们再利用老师的解题模式进行解答，那么在一开始可能就会远离正确答案。化归思想则可以根据问题题干，转化成为适当的所学内容，利用我们已有的解题思路逐步形成对未知题的解题能力。

1.2数形结合

高中数学函数学习当中的大多数数学函数题都是可以根据化归思想进行求解，这种题目大多数可以通过图形结合方式将文字问题描述转化成为图形描述，从而使得我们能够一目了然的了解到当前函数问题所要表达的解题要求，这也就相当于简化了整个解题思路。在解题当中，利用数形结合能够单纯的使用数字之间的某种联系，对问题进行详细运算。也能够更加明确的知道各种问题之间的相互联系，通过图像与数字的相互结合对解题思路有着更加清晰地了解，这样也就能够促使我们在解题过程当中知道运用多种解题方法来简化解题步骤，而且也会提高我们的解题能力，促进我们整体素质的发展。

2化归思想在高中函数学习中的具体运用

2.1将未知问题转化为已知问题

我们在数学函数学习当中，经常会形成固执的解题思路，这会让我们走进一个解题误区，从而干扰了我们解题的思考能力。当我们面对一道函数问题时，首先是读一遍问题，了解基本的知识点，明白相应的数学条件和限制，然后便急急忙忙的做题，往往都是做一点在看一下问题，在继续往下做题。这种解题方法能在一定程度上解决问题，但是函数问题中的某些条件可能是需要我们在后期做题中独立求出的，如果我们没有能够在前期就求解出条件，那么可能会影响我们的解题思路。利用化归思想则可以根据问题描述，将未知问题中的某些条件和限制全方面的进行考虑，这样在解题中能够依据已有的条件将问题简单化。

2.2反向思维的运用

我们在进行高中数学函数学习当中经常会遇到一些问题，虽然能够通过自己的计算得出真正的答案，但是却无法根据题干的问题描述依照顺序写出解题的步骤。尤其是对于相应的函数解答题，我们无法利用解题步骤进行解答这就导致在考试过程当中丢失相应的分数。化归思想能够有效解决这种情况，将题干所表达出来的答案作为已知条件求解，这种思路也就是反向思维解题。当我们利用正常的思维模式无法解决问题时，可以将题目所要求的问题作为答案，反向推出相应的条件。这也就是能够使我们知道我们所要求出的相关条件，然后我们在根据求解出的条件，利用所学知识点正向求出问题的答案。

例如，我们在解答f（x）=4x-ax+1中，要求至少有一个区间在（1，2）之间，求a的范围。我们一般的解题思维就是会利用变量设定区域，然后将区间作为已知量求解出a的实际范围。这样我们就将复杂多层次的函数问题转化成为简单的数学问题，使得我们在解题中享受更多的成功喜悦。

2.3数形结合的运用：函数图像化

目前的数学函数问题大多数都是可以利用化归思想进行问题化简，从而求解出实际的答案。化归思想中最主要的运用就是利用函数图像化，数形结合来对问题题干进行简化。首先，根据问题中的内容，划出相应的函數关系，将已知条件和未知条件写在相应的位置。我们要对这个图像有个基本的认识，看看是否是当前知道的函数模型。然后再根据图像上的基本属性，将位置条件设为变量，在求解中带着变量，直到求解出变量。我们在解题中，利用图像和数字信息之间的相互结合，能够更加一目了然的明白整个题目。

例如，已知函数f（y），如果|f（y）|≥by，那么b的取值范围是多少？

A：（-∞，1] B：（-1，3]

C：[-1，1] D：[-2，0]

这道题在求解中，我们要求解出b的取值范围，了解要求解的变量后，大概看下四个选项中的数值，我们就应该能轻松的看出b应该在的范围。下面就将法f（y）的函数画出来，在利用函数对称性将y轴下面的图像画出来，我们就得到了完整的图像。|f（x）|≥ax总是成立，结合图像我们能够得出a≤0。x<0，|f（x）|图像也应当位于y=ax之上，再考虑线之间的相切情况，会发现存在相切，得出相切时a=-2。再综合以上解题思路得出此题解为[-2，0]。

3结束语

利用化归思想解题的能力，能够培养我们养成良好的解决问题能力，也能帮助我们解答实际的问题。我们要学会运用，能够利用化归思想将函数问题简单化，提升解题能力，提高自己对数学的学习积极性，获得更多的成功喜悦。