通性通法固然好，技巧解题价更高

毋晓迪　张朔

摘 要 高中数学教学和学习都与解题密不可分，然而解题方法的积累和学生悟性培养是在教师恰当指导下形成的。通常情况下，在解题教学中，高中数学教师在引导学生审清题意、探究解题思路、在利用通性通法规范作答的同时，要有意识的利用一些技巧来解题。使学生不仅掌握通性通法，构建起完整的知识体系，而且能增强数学素质。使学生具有数学头脑和眼光，以期提高解题的速度和正确率。

关键词 高中数学 解题教学 技巧解题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1问题的提出

数学的难度会随着学生从小学到高中一直在增长，致使学生在解數学题时会时常碰壁，进而导致学生逐渐对数学的学习失去了信心。而在高中数学解题课上，无论从掌握知识、技能、方法方面，还是让学生经历学习过程，探索解题规律，培养和提高学生素质方面，都需要一定量的练习，甚至也需要一定的重复，但这要符合学生认知规律和学生实际。然而解题方法是否选择得当会直接影响解题教学的效率。

因此，解题教学中解题方法如何选取是一个重要的研究课题，为了能提升学生的解题能力，在解题教学中，教师在通性通法传授的基础上，要积极地对学生进行解题技巧的训练，使学生掌握多种解题思路，对开阔发散思维的能力以及对知识的正迁移起到促进作用。这样就能培养学生分析数学问题、解决数学问题的能力，增强学生对数学学习的信心，以此来提升数学成绩。

2在高中数学解题教学中，采用技巧解题的典型方法

2.1特殊化方法解题

特殊化法的逻辑依据是：对于一般性成立的结论，特殊情况必然成立，当特殊值成立时一般性的结果未必成立。虽然“特殊情形”只是“一般性结论”的必要条件，但若题目要求从若干结论中选取一种时，特殊值化法仍然不失为一种有效的方法。

例1：已知的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，满足，则的取值是 。该题目的通性通法一般是根据垂心的性质，以及向量共线的基本理论来解题，而该题目是一道小题，不妨利用特殊化方法来处理，不妨设为直角三角形，则圆心在斜边中点处，此时有，即。

例2：已知在各项均为正数的等比数列中，若满足，则求 。该题目的通法是由等比数列性质以及对数函数的运算性质得到，；该题目如果采用特殊化方式来处理，可以根据“非零常数列”是一个特殊的等比数列来解题，由，可令中每一项都是3，。

通过上述通性通法与特殊化方法对比可发现，特殊化法的实质是从满足 题目所给条件的情形中选择一种，以最少的代价换取成功，从而实现小题小做的目的。

2.2反客为主妙解题

解题是认知最复杂的提炼过程，需要综合运用常规思考和基本技能，并在其上进行创造性思维。更多的时候，解题被条件所封闭，若变元引参，主次互易，反客为主，方能柳暗花明。

例3：对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是________。该题常规思路是参编分离，解题步骤及其复杂；通过观察条件中参量的范围是已知的，可以利用“变元”思想达到“反客为主”的目的，将函数变成以为变量的一次函数，直接可得：，进而，得.

本题是关于的二次函数，视为主元，变换成关于的一次函数，反客为主，巧用一次函数性质，问题迎刃而解。

2.3利用构造法解题

构造法重在“构造”，它可以构造图形、方程、函数等，这就促使我们要熟悉向量、代数、三角等方面的知识，利用构造的思想解题，即把问题转化为一道或几道易于解答的新题，通过对新题的分析，发现原题的解题思路，最终达到求解原题的目的。

例4：求函数的最大值。该题目是求函数最值问题，通常在得知函数定义域的前提下，两端采用平方的形式，利用二次函数在闭区间上求最值的思路解得该题的结果；而通过向量的视角来观察向量与数量积的形式，根据数量积的满足，直接得出，得出该题目最大值为。

恰当运用构造法可使问题更容易得到解决。并能够加以综合利用，这对培养同学们的思维能力和学习兴趣有着显著的作用。该题目还可以构造三角函数的方法以及利用基本不等式等来达到巧解的目的。

3教学启示

由于数学题目的解题办法并不是只有一种，在高中数学解题课教学中，教师要引导学生突破固有思想的禁锢，打破原来的解题办法，寻找新的巧妙方法，会对解题起到事半功倍的作用。

作为高中数学教师，要不断的探索数学解题方法，耐心钻研，积极引导，同时，还离不开学生的刻苦学习，虚心接受在各种方法下，学生的练习也是必不可少的。只有不断练习，深知其中的奥秘，才能在学生遇到难题时灵活地加以运用，学会举一反三，让问题在一个新的角度上得到轻松解决。

参考文献

[1] 薛大勇.探讨如何实施高中数学解题策略教学[J].新课程导学，2013（29）.

[2] 沈文选.数学解题与解题研究的重新认识[J].数学教育学报，1997（03）.