初高中平面解析几何衔接问题

宋欣然 沈京虎

摘 要 数学是研究空间形式和数量关系的科学，而解析几何充分体现了这一本质。无论在初中还是高中，平面解析几何在总课程中占主要地位，然而从内容和方法上分析平面解析几何问题都存在很大的差异。本文基于2017版《普通高中数学课程标准》，就初高中平面解析几何衔接问题，结合具体数学教学实例，分析高中教师在教学中应注意的问题，帮助学生构架初高中衔接的桥梁，让学生尽快适应高中的学习，最终提高高中数学的教学质量。

关键词 平面解析几何 衔接差异 教学策略

中图分类号：G633.65 文献标识码：A

2017版《普通高中数学课程标准》陆续开始实行，课标将平面解析几何安排在选择性必修课程的主题二当中。从本质上来说解析几何是用代数方法研究几何图形的性质，得到代数的结论，再分析代数结果所代表的几何含义，从而解决几何问题。

1初高中平面解析几何之间的差异

1.1课程目标的差异

（1）课程目标中有关平面解析几何的部分，要求学生在理解的基础上主动探索平面直角坐标系及其应用；探索并理解平面图形在坐标系中的的变换及其性质。初步产生用代数思想解决几何问题的意识。

（2）17版《课标》明确了数学核心素养的六项具体内容，而平面解析几何作为选择性必修课程的内容，重点培养了学生直观想象、数学建模、数学抽象等数学素养，锻炼学生理论联系实际的能力，激发学习数学的兴趣。

1.2课程内容的差异

（1）初中平面解析几何相关的知识学习，在建立在平面直角坐标系的基础上，把直角坐标系与数和图形巧妙结合起来。但初中所接触的问题偏几何型问题，初中的平面解析几何只有直线、圆、和特殊的抛物线。直线、抛物线是在講一次函数、二次函数中根据它们的图象提到相关名称。圆只是作为几何图形进行研究，并未让学生具有用代数方法解决几何问题的力。

（2）高中平面解析几何知识，包括圆与方程、圆锥曲线与方程、直线与方程、以及平面解析几何的形成与发展。高中平面解析几何的学习中，更充分灵活的运用数形结合的思想方法，侧重于运用方程和函数来解决几何问题。相比初中，知识的难度与广度都有所增加，要求学生更具有较高的严谨性与逻辑性，能够将几何问题抽象为代数问题。此外，平面解析几何的形成与发展的学习，让学生自主收集、阅读与之相关的发展历史资料，锻炼学生自主学习的能力的同时，培养学生的数学文化。

1.3学生情况差异

高中阶段的基础知识与基本技能相对于初中有一个质的飞跃：从特殊到一般、从具体到抽象、从整体到局部等等。但是学生数学素养并不能及时跟得上教学进度，这就需要找出学生数学素养的差异与不足，使其快速提高。

1.3.1思维方式的差异

初中学生在数学的学习中多是运用感性思维，通过大量生活中的实例来启发数学思维。学生学习中的经验更多是来自于生活中的经验。高中更多则是运用理性思维来思考数学问题。教师在教学过程中的抽象思维、逻辑推理以及直观想象等数学能力的运用，也会潜移默化地影响学生严谨的数学理性思维的培养及运用。

1.3.2学习能力的差异

首先对于计算问题，初中学生所接触的计算多是具体的实数间的运算。而高中多是用字母抽象的代数式之间的运算。其次初中学生多是由教师进行归纳总结，缺乏自主学习的能力，而高中的学习多是需要学生与教师共同探索或者进行自主研究，需要学生有很强的独立思考的能力。

2教学策略

（1）高中平面解析几何的研究对象是几何图形，研究方法主要是代数方法。教师不应只吃透高中《课标》，更应该熟悉初中的《课标》，找出初高中平面解析几何的差异，着重关注初高中教材的衔接与过渡，强调探索，帮助学生理解x、y在初中作为未知数和高中作为变量之间的区别，引导学生由初中感性思维转换为高中理性思维。

（2）在平面解析几何初步的教学中，不仅需要建立初高中知识体系的联系，还应对初高中易混知识进行比较和分析。例如，在学习直线与圆的位置关系时，引导学生通过初中的几何思想进行分析，然后用已有的函数与方程知识，启发学生运用代数思想解决问题，最后总结代数结果的几何含义，在初高中知识间的区别与联系中加以分析。教师应带领学生在学习知识与技能的过程中，充分渗透数形结合的数学思想，重点培养学生直观想象、数学抽象和代数运算等能力。

（3）充分发挥现代教育技术的作用，应用软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的图形的影响，帮助学生进一步理解平面几何与方程的关系。引导学生联系实际解决一些简单的实际问题，在这个过程中，培养学生数学建模、逻辑推理的素养。

（4）教师在教学过程中，应不断完善教学方法和教学理念，根据学生的具体情况具体分析，及时根据学生反馈的信息进行改进，在教学环节设计上要适当借鉴初中活跃的教学模式，避免因为教学任务重，而使课堂枯燥无味。

（5）培养学生养成良好的高中学习习惯，在教学设计中设计探索研究的环节，使学生养成独立思考的习惯和自主学习能力，使得学生能够更好的融入高中学习。

总之，想要解决初高中平面解析几何的衔接问题，需要我们教师师细心、耐心地了解学生的在衔接问题上的不足，通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生的数学素养得到提高，不光是解决初高中平面解析几何的衔接问题，而是将这些能力与素养，渗透进今后的数学学习中。

（通讯作者：沈京虎）

作者简介：宋欣然（1994-），女（汉族），吉林省长春市人；（通讯作者）：沈京虎（1962-），男，汉，吉林省龙井市人，副教授，硕士，研究生导师，研究方向：应用数理统计、统计教育研究。

参考文献

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[2] 李长柏.新课程背景下初、高中几何教学衔接问题研究[D].西安：陕西师范大学，2011.

[3] 沈越.浅谈初高中几何教学的衔接[J].中学数学教学参考，2017（08）.

[4] 孙旭东，徐稼红.高中数学课程标准实验教材分析 第四章：平面解析几何初步[J].中学数学月刊，2005.