浅谈高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用

摘要：近些年来，在高中数学课堂中，数形结合教学模式的使用频率更高，并且在使用中取得了良好的效果。因此，培养高中生的数形结合思想，对高中生极为重要，尤其是面临高考和数学复习阶段高三学生。基于此，本文就主要以高中数学课堂中的数形结合思想为切入点，分析其在函数解题中的应用。

关键词：高中数学课堂；数形结合思想；函数解题；应用

一、 前言

函数是高中阶段数学中的重要的组成部分，在全部的高中数学内容中占据很大比重。同时数形结合思想也已经成为高中阶段重要的函数解题模式，使用这种解題模式，不仅可以提高函数教学效率，而且还可以增强学生函数解题能力，另外，这种借助图形和数量转化解决数学问题的模式，有助于培养学生数学思想。

二、 数形结合思想概述

（一） 概念

一般来说，“数”和“形”反映的是事物的两方面属性。而数形结合则是数和形间的相对应关系。在数学教学中，数形结合思想是指将具有抽象性的数学语言、直观图形、数量关系以及位置关系等结合起来，然后通过“以数解形”或者是“以形助数”的形式，即将抽象思维和形象思维结合起来，使抽象复杂的问题简单具体化，从而达到优化解题方式的目的。

（二） 重要性

1. 有助于提升教学效果

在高中数学课堂中使用数形结合思想解决函数问题时，要求教师在进行教学的过程中，重视培养学生的数形结合思想，这种方式不仅可以增加学生对题目的准确解读，提供合理的解题思路，而且还有助于学生进行快速解题。因此，高中数学教师在日常教学中，需要培养学生数形结合思想，提升学生数形结合思考逻辑与解题思维，这样可以有效地提升教学效率。

2. 有利于提高速度和效率

数形结合是一种可以有效解决数学函数问题的方式，不仅可以将复杂抽象的数学问题变得更加简单具体、易于解答，而且还极大地提高了解题速度与学习效率。

三、 高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用

（一） “数”化“形”问题的应用

在高中课堂中使用数形结合思想时，数量问题图形化是“数”化“形”应用的基础条件。在解决高中函数问题时，一般是先分析问题结构，并将题目其分解成已知条件和解题目标，找出内在联系，再解决问题。比如例题：“定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图像与y=cosx的图像的交点的个数有多少？交点分别是什么？”，在解这一函数题时，需要在[0，3π]区间内作出函数图像，这样可以更加具体地显示出y=sin2x图像与y=cosx的图像全部交点个数，这种使用图形的方式是最为简单的方式，也可以更加直观地显示出交点位置，在画出图像后可以看到两个图案共有七个交点，与使用计算形式得出结果相比这种方式不仅更加形象，而且还会使获得的结果更加精确。在进行解题时，要首先明确题目中的已知条件以及所求问题，结合已知条件和问题，画出相应的图形，从图形中找出两个函数的交点解决所求问题。

（二） “形”转“数”的应用

在高中课堂中使用数形结合的模式解决函数题，主要就是题目中一些复杂的问题用图形表示出来，使题目更加简单易懂，容易理解，同时还提高了解题效率。但在实际解题的过程中。如果函数题目中包含的条件几乎都在图形中，还需要将图形以数的形式表现出来，尤其是对于较为复杂的图形而言，就更加需要将图形转化为数字，并充分挖掘图形中的隐含条件，这样能是图形中的各个条件更加明确，将“形”用“数”的形式正确表示出来，然后进行分析计算。比如一些在数学函数体题目中，文字叙述的部分通常只有几个简单的问题，解题中所需要的数据和各种不同的状况，全部用图形展示出来，然后让学生根据图形来解决问题。在这一过程中，首先需要明确函数中已给出的条件和所求问题，结合图形中的数据和条件，分析所求问题的特点与性质，并理解条件和所求结果在函数图形中的意义，利用已学过的函数知识将图形中展示的数据罗列出来，再利用相应公式、定理等将问题解决。

（三） “数”与“形”结合应用

数形结合思想，在使用中主要体现了“以形助数”和“以数辅形”两方面，即使用图像来直接说明函数性质，和使用数的精确描述图形的某些属性。以苏教版函数选择题为例，“方程logx+x=3的解所在区为（）。A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）”，在这一题中，就需要使用数与形结合的方式，来确定logx+x=3解锁子区间，在同一直角坐标系中，需要画出函数y=logx与y=-x+3的图像，假设两者的焦点横坐标为x0。显然在（1，3）内，由此可排除A，D，至于选B还是选C，由于受图形精确性的限制，并且单凭直接进行观察就比较困难，难以精准得到答案，实际上这是比较x0与2的大小，当x=2时，logx=log2，3-x=1，由于log2<1，因此，x0>2，从而判定x0∈（2，3），故本题应该选C。本题主要是通过使用构造函数的数形结合法来求方程logx+x=3的解所在区间。使用数形结合思想时，要从结合方面入手，不仅要通过观察图像进行直观的估计，而且还需要计算x0的临近两个函数值，然后比较其大小类进行判断。由此可见，对这一类型的函数题目，使用数形结合的方式来进行解题，不仅简化了解题过程，而且还降低了解题的难度。

四、 结束语

综上所述，在高中课堂中，尤其是在高三阶段使用数形结合模式进行数学课堂教学，对解决高中函数问题帮助极大。同时这种属性结合思想的合理利用，不仅可以使复杂抽象的函数问题变得更加简单具体且容易理解，而且还为更多的学生提供了解题思路、提高学习效率，并且有助于提升教师的教学质量。

参考文献：

[1]袁蓉.浅析高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用[J].新课程（下），2015（12）：128+130.

[2]冯冰.浅析数形结合思想在函数解题中的运用[J].理科考试研究，2015，22（21）：28.

作者简介：

徐斌，江苏省常州市，常州市北郊高级中学。