基于鸡群算法的变压器油纸绝缘扩展Debye等效电路参数识别

袁佳波, 徐鹏程，李磊，刘彦文，王昕，郑益慧

(1.上海交通大学 电工与电子技术中心，上海 200240；2.国网吉林省电力有限公司四平供电公司，吉林 四平 136000)

基金项目:国家自然科学基金项目(61673268)，国家自然科学基金重点项目(61533012)资助

0 引 言

电力变压器具有电压转换和能量传输的重要功能，一旦其发生故障，会造成巨大的损失。变压器运行时会受到电、热、机械以及外界干扰的影响，发生绝缘老化[1-2]。变压器绝缘老化是变压器故障的主要原因之一[3]。因此，准确有效地评估变压器的绝缘状态，可以预防变压器故障的产生，对电力系统的稳定运行有重要的意义[4]。

介电响应作为一种新型绝缘状态无损诊断方法，近年来逐渐用于变压器的老化诊断，该试验包括极化去极化电流法(polarization and Depolarization Current, PDC)、回复电压法(Recovery Voltage, RV)和频域介电谱(frequency)[5-6]。利用介质响应试验测量结果可以辨识表征油纸绝缘结构的扩展Debye等效电路参数，用于评估油纸绝缘设备的老化状态[7]。目前求取Debye模型参数识别方法有以下几种：文献[8]采用粒子群算法通过回复电压法辨识扩展Debye等效电路参数，但是该算法用回复电压初始斜率作为特征量不能用于去极化电流，且粒子群算法存在陷入局部最优的缺点；文献[9]采用人工拟合去极化电流求取模型参数，首先拟合最大极化时间对应的支路参数，再从原曲线中减去拟合曲线，并重复该过程，直至曲线完全拟合，但是拟合过程主观性强，且操作时间长；文献[10]采用向量匹配法求取模型参数，但是该方法除了极化、去极化电流试验，需要做额外的频域介电谱试验，影响测试效率。

为了简单准确地辨识去极化电流的扩展Debye等效电路参数，本文提出基于鸡群算法的变压器油纸绝缘扩展Debye等效电路参数识别方法。首先，初始化扩展Debye模型参数，将由模型参数获得的去极化电流数据与实际数据对比，并建立去极化电流的误差函数。然后，将误差函数作为鸡群的适应度函数，用鸡群算法进行寻优并识别最优的扩展Debye模型参数，利用鸡群算法全局搜索的特性解决了粒子群算法易陷入最低点的问题。最后进行试验测试，结果表明本方法利用鸡群算法实现了去极化电流的扩展Debye等效电路参数识别，与实际曲线误差较小。

1 鸡群算法

鸡群优化算法(Chicken Swarm Optimization, CSO)是一种模拟鸡群觅食行为的生物智能算法。该算法将鸡群中个体的位置参数看作为优化问题的解，将个体和食物的距离看作优化问题的目标函数值，并根据个体之间适应能力将其分为公鸡、母鸡、小鸡3个类群。公鸡的适应度函数的值最高，母鸡其次，小鸡最弱。同时建立鸡群等级制度，将鸡群按公鸡数分组，母鸡与公鸡确认伙伴关系后分配到相应的组，随机选取母鸡，让母鸡统领小鸡。由于不同的种群具有不同的搜索方式，公鸡、母鸡、小鸡的更新策略也各不相同。因此，该方法具有群优化和分类优化的特点，能够同时进行局部优化和全局优化。

1.1 公鸡的位置更新策略

公鸡适应度最好，搜索能力强，受到其他公鸡影响并一起寻找全局最优解。因此公鸡的更新策略模拟公鸡的觅食规律，更新位置时，以自身上次搜寻位置为基础，并受到随机的其他公鸡位置的影响，更新公式如下：

(1)

(2)

式中：xi,j为第i个公鸡位置的第j维数值：Randn(0,δ2)为服从标准差等于δ，期望值等于0的正态分布随机数;fi为第i只公鸡的适应度;fs为随机选取的第s只公鸡的适应度，分母中加上无穷小数ε避免除数为零。

1.2 母鸡的位置更新策略

母鸡觅食时既受所在群中伙伴公鸡的影响，也会由于母鸡偷食效应受到其他公鸡或母鸡的影响。因此用母鸡的更新策略模拟母鸡的觅食规律，更新位置时，以自身上次搜寻位置为基础，既受到所在群中伙伴公鸡的影响，同时也受到其他群中随机的公鸡或母鸡的影响，更新公式如下：

(3)

(4)

k2=exp(fr2-fi)

(5)

式中：Rand是随机数服从[0,1]均匀分布;母鸡的伙伴公鸡r1适应度值为fr1，k1为伙伴公鸡的影响因子;随机选取的其他种群中的公鸡或母鸡r2的适应度值为fr2;k2为随机选取的个体r2对应的影响因子。

1.3 小鸡的位置更新策略

小鸡的搜索能力最差，只能在母亲的周围觅食，位置只受到母亲母鸡的影响。因此使用小鸡的更新策略模拟小鸡的觅食规律，更新位置时，以上次搜寻位置为基础，受到母亲的影响，更新公式如下：

(6)

式中：母亲m位置的第j维数值为xm,j;母亲对小鸡的影响因子为P，一般取值范围为(0，2)。

2 基于鸡群算法的扩展Debye等效电路参数识别

2.1 扩展Debye模型

扩展Debye模型由n条串联的RC支路并联而成，每条支路的RC串联支路反应电介质内部的松弛和极化，进而表征变压器油纸绝缘的老化程度，如图1所示，其中Rg和Cg分别表示测量电阻和测量电容，Ri和Ci表示第i条支路上的电阻和电容。

图1 油纸绝缘扩展Debye模型

对该模型进行极化去极化试验后，得到的极化电流和去极化电流的表达式如下：

(7)

(8)

(9)

式(7)为极化电流表达式，式(8)为去极化电流表达式。式中：U为极化电压；Rg为绝缘电阻；Ri和τi分别表示各个支路的绝缘电阻和时间常数；tp为极化时间。

2.2 模型参数识别的误差公式

为了识别扩展Debye模型中的参数，首先需要初始化随机的Ai和τi，根据式(8)的结果得到初始的去极化曲线id，和实际的去极化曲线id0进行误差对比，如式(10)所示。

(10)

式(10)即为识别曲线和实际曲线的误差公式，将该公式作为鸡群算法的适应度函数，将所求的Ai和τi作为鸡群每个个体的维度，用鸡群算法调整Ai和τi不断缩小误差函数的值，可以求得更为精确的模型参数。

2.3 算法流程

因此，基于鸡群优化的扩展Debye等效电路参数识别的基本思想为将去极化曲线误差公式作为适应度函数，用鸡群优化算法全局搜索的特性，得到最接近原函数的Ai和τi，优化算法的基本流程如下：

(1)设置鸡群参数：鸡群的数量，迭代次数，种群更新的迭代数，根据支路数目设置个体位置维度，将去极化曲线的误差函数作为适应度函数。

(2)初始化鸡群：设置鸡群每维数据的上下限，并根据上下限随机给鸡群每个个体赋值，完成初始化，计算鸡群中每个个体的初始适应度函数值。

(3)设置公鸡、母鸡、小鸡在鸡群中的比例，并根据适应度值排序分级，公鸡的适应度为前RN的个体，小鸡的适应度为最末CN的个体，其余个体为母鸡。同时将鸡群分为RN个组，母鸡随机分配到各个群中和公鸡建立伙伴关系。随机选取MN个母鸡，让这些母鸡与小鸡确认母子关系并统领小鸡。

(4)开始迭代，首先根据个体适应度判断是否需要重新排序，如果需要则建立新的鸡群等级制度，否则进行每个个体的位置更新。

(5)开始个体位置更新，每个个体按照自己的策略进行位置更新。

(6)计算个体更新后的适应度值，如果优于未更新前的值，则更新个体位置，否则放弃更新位置。

(7)对个体每个维度的参数进行判断，若每个维度的参数满足约束条件，进行(8)，否则回到(2)。

(8)迭代次数增加1，若迭代次数达到预先设定的最大次数时，停止迭代，输出最优个体的参数，否则转到(4)。

3 试验验证

3.1 PDC测量硬件平台

本文设计的PDC测量平台分为硬件和软件两部分。其中硬件结构如图2所示，包括6517A静电计、工控机和试验变压器。工控机可以通过GPIB总线传输协议对静电计进行控制和数据采集；静电计通过高压直流电源和高精度电流表与试验变压器的电极连接起来，构成极化/去极化电流的测试回路；接地端用于保护试验人员安全和屏蔽信号。图2中的HI和LO代表着静电计的高压端和低压端。

图2 PDC测量电路

软件部分为工控机的LabVIEW程序编写，主要包括前面板、框图程序和接线端口，由于本装置采用了GPIB总线进行通信，因此软件设计了LabVIEW的GPIB驱动函数对6517A静电计进行读写指令，包括通过GPIB指令控制6517A的初始化、电源控制和电流数据采样。

运用本试验设备在公主岭2号主变压器上进行测试，该变压器的型号为SFPZ9-120000/220，出厂日期为2000年10月，变压器相数为三相，额定容量120 000 kVA。测试时设置试验电压为1 000 V，极化和去极化的持续时间为1 000 s，获得了如图3所示的去极化电流曲线。

图3 去极化电流曲线

3.2 鸡群算法优化

将试验所得的去极化曲线作为参考曲线，设置扩展Debye模型的支路数为6，初始化Ai和τi后计算去极化电流的误差函数，将其作为鸡群的适应度函数，同时将鸡群的大小设置为200个，其中公鸡的数目为40个，母鸡的数目为120个，小鸡的数目为40个，每个鸡的维数大小为所有支路的Ai和τi个数总和12，最大的迭代次数为1 500，将每只鸡每维的数据上下限分别设置为10 000和0，并进行鸡群优化。在经过1 500次迭代后完成了鸡群算法的寻优，并获得了如图4所示的鸡群优化寻优过程中误差的变化曲线，鸡群优化算法得出的最优误差函数的大小w=3.116 1。

图4 鸡群优化误差变化

图5为最终鸡群的分布图，每个鸡的位置有12维向量，用每个鸡的适应度函数值来标记它离最佳位置的距离，从鸡群的分布图中可知，种群中的鸡并不是都在极小值处徘徊，还有一部分的鸡群会在远处不断寻找新的极值点，所涵盖的范围大且随着迭代次数的增加不断变化，因此该方法可以避免陷入局部的极值点，最终找寻到全局的最优点。

图5 鸡群个体误差

3.3 结果分析

鸡群算法在经过1 500次运算后得出的最优Ai和τi值，并且计算每条支路对应的Ri和Ci值，这些支路参数反应着变压器的内部绝缘结构，对评估变压器的老化情况具有重要的意义，如表1所示。

计算得出的曲线与实际的曲线进行对比，可得到如图6所示的曲线。根据图中曲线进行误差对比计算，取去极化时间从1s～1 000s一千个点，用本方法求得的曲线与实际曲线的平均相对误差为4.8%，满足精度要求，这表明本文方法可以识别去极化电流对应的扩展Debye等效电路参数，准确度高。

表1 扩展Debye模型等效电路参数

图6 鸡群优化识别结果

4 结束语

本文提出了基于鸡群算法的变压器油纸绝缘扩展Debye等效电路参数识别方法，并通过现场试验验证了该方法的有效性，

得到结论如下：

(1)建立去极化电流误差函数时，用对数误差函数可以放大去极化电流波尾的误差，能够加快寻优的速度和准确度。

(2)鸡群算法具有群优化和分类优化的特点，在对误差函数寻优时能够避免粒子群算法陷入局部最优的缺点。

(3)本方法可以快速准确地识别去极化电流对应的扩展Debye等效电路参数，与实际数据之间误差小，拟合度高。