剖析解题思维 聚焦核心素养

赵智勇 张立界

数学核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算和数据分析.这些都是数学课程目标的集中体现.通过解题，如何提升思维水平？如何真正发挥题目的价值？在数学学习过程中逐步形成应具备的数学核心素养，是每一个数学学习者所必须思考并践行的问题.下面通过“一道2016年武汉市中考题数学试题”解题和反思的心路历程，对如何学会解题进行探讨.

思考：这种解法类比第（2）问的第①小问的思路和方法，利用三角形中位线的性质将条件∠BMP=60°转移为∠ECP=60°，构造相似三角形（△ECP∽△EAC）使问题得以解决.过点C作AB边的垂线，可以将题目中的45°和60°条件分别转化到含有45°和60°的两个特殊的直角三角形中，利用其三边比的关系，可以快速求得AB=1+3，BC=6.

2.直面中点 直接转化

反思上面本题的解答过程，可以发现利用好本问题中“M为线段CP的中点”这一个重要的条件构造三角形的中位线是解答关键；中点具有许多优美的性质可以利用，我们能不能直接在中点M处做文章呢？因此，考虑过点M作垂线或平行线，利用中点直接实现转化，减少思维弯道.

思考：这种解法，是直接利用中点M构造三角形的中位线，并将条件∠BMP=∠A=60°转化为∠BMP=∠BFM=60°，从而得到相似三角形（△BMP∽△BFM）.同时构造直角三角形，集中条件，用BP的长表示BM2.解题时，尽量集中有利条件，更便于求解.

3.数形结合 创新转化

对于一些圖形比较简洁，数量关系明确的数学问题，若我们借助于坐标系研究，常常能出奇制胜，可以使复杂的数量关系直观化、简单化，从而探索出巧妙的解法.