基于简化模型的某特大拱桥拱座承载安全评价

周晓靖， 汪 磊， 尹小涛， 陈永亮

(1.云南通大高速公路改扩建工程有限公司，云南 大理 671000； 2.云南大永高速公路建设指挥部， 云南 大理 671000；3.云南省交通规划设计研究院， 云南 昆明 650041； 4.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点试验室， 湖北 武汉 430071)

拱桥是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁，拱座基础和地基承载安全是结构安全的基础。拱座承载安全决定了拱桥桥梁的安全性，是拱桥选址的重要依据。当前，对于拱座承载安全的研究集中在：① 分析不同类型拱座基础的应力、基底应力及桩基受力，保证拱座材料安全、地基承载安全及桩基承载安全[1-3]。采用的方法有规范公式、力学分析及有限元数值方法。② 基于结构和有限元数值方法，分析拱座在桥梁荷载作用下的应力异常部位，采取结构补强措施[4-9]。③ 基于有限元数值方法，分析拱座连接转动带来的上部结构安全问题，采取设计应对措施[10]。④ 采用有限元数值方法，分析施工过程中产生的材料和结构安全问题，进行施工组织优化[11-12]。这些研究在于控制应力异常，保证承载安全。

利用有限元软件，可精确仿真拱桥的现实承载情况，但很难准确把握下部地质、结构基础与地基的相互作用机制、计算输入参数取值及计算效率与计算精度的平衡等。本研究以澜沧江特大拱桥拱座承载安全为工程背景，拟采用简化的力学模型，分析拱座基础、地基及桩基的承载安全，以期为类似工程安全评价提供借鉴。

1 工程概况及力学分析方案

1.1 澜沧江特大拱桥简介

澜沧江特大拱桥跨越江面位置宽约280 m，两岸地势较陡峻，北岸接路基，南岸接连拱隧道。全桥跨径布置为3×40 m组合梁+300 m跨径上承式钢箱拱桥+2×40 m组合梁，桥梁全长523 m(含两岸桥台)。拱桥工程地质纵断面如图1所示。

图1 拱桥工程地质纵断面Fig. 1 Engineering geological profile of the arch bridge

两岸坡表面存在薄的覆盖层，拱座基底主要为强风化泥灰岩。其中，北岸强风化层较厚，南岸强风化层相对较薄，局部夹泥岩和砂岩薄层，下部为中微风化泥灰岩。地层勘察参数见表1。

表1 岩体参数Table 1 The rock mass parameters

1.1.1 拱座方案

主桥拱座采用的是整体式钢筋混凝土结构，其底面设计呈阶梯型，以利于拱座与地基之间的应力传递。根据桥位处地形和地质情况，提出4根竖桩(圆桩，长度55.00 m，直径3.50 m，横截面周长11.00 m，横截面面积9.60 m2)和4根斜桩(城门洞形桩，长度35.00 m，直边高度2.62 m，顶部半径1.50 m，底宽3.00 m，横截面周长12.95 m，横截面面积11.40 m2)通过拱座(竖向和水平向投影宽度分别为12.77 m和13.00 m，长度为32.70 m，竖向投影面积为417.58 m2，水平向投影面积为425.10m2)相连接，共同承担拱肋和过渡墩传递至拱座基础的结构设计方案，拱座竖向支撑桩和抗推桩的桩底均以中风化岩层作为持力层，按摩擦桩进行设计。基底和拱座基础对2 m以外范围进行压浆加固，加固深度为10 m。拱座+斜桩+竖桩方案如图2所示。

1.1.2 荷载组合

根据《公路桥涵通用设计规范(JTG D62-2015)》，拱桥在不同荷载组合下传递给拱座的受力情况如图3所示。

1.1.3 安全性评价标准

1) 拱座基底位于强风化泥灰岩内，泥灰岩地基承载力为450 kPa。根据桥涵基础设计规范[1]，强风化泥灰岩地基可参考老粘土修正地基承载力。

图2 拱座+斜桩+竖桩方案(单位：cm)Fig. 2 Supporting system of the abutment, the batter pile and the vertical pile(unit:cm)

fa=fa0+k1γ1(b-2)+k2γ2(h-3)。

(1)

式中：fa为修正后地基承载力容许值，kN；k1为基底宽度修正系数；γ1为持力层容重，kN/m3；k2为基底深度修正系数；γ2为基底以上土层加权平均容重，kN/m3；b为基底最小边宽，m；h为基底埋置深度，m。

将本工程具体数据代入式(1)进行计算，得到强风化泥灰岩深宽修正地基承载力为818.0 kPa。

2) 桩基受力不超过承载力估值，强风化泥岩和泥灰岩的侧摩阻力标准值为120～140 kPa，端部承载力为450 kPa。利用规范推荐的公路桩基承载力估值公式，竖桩和斜桩承载力的计算式为：

(2)

qT=m0λ[f0+k2γ2(h-3)]。

(3)

图3 桥梁传递给拱座的荷载组合Fig. 3 Load combination of the abutment transferred from the arch bridge on Lancangjiang

式中：Ra为单桩轴向受压承载力容许值，kN；U为桩身周长，m；qsk为不同土层侧摩阻力，kPa；l为桩长，m；Ap为桩端截面积，m2；qT为桩端土的承载力容许值，kPa；m0为清底系数，由规范[1]确定；λ为修正系数，由规范[1]确定；f0为桩端土的容许承载力，kPa；k2为容许承载力随深度修正系数；γ2为桩端以上土层加权平均容重，kN/m3；h为桩端埋置深度，m。

将本工程具体数据代入式(2)和(3)进行计算，得到竖桩和斜桩承载力，见表2。

表2 桩基承载力规范公式估值Table 2 Pile foundation’s bearing capacity estimated by formula suggested by a specification

1.2 力学分析方案设计

1) 不考虑拱座重量和偏心作用

假设桩基受力均匀，拱座无重量，换算得到的桩基竖向支撑力和斜向支撑力全部由强风化泥灰岩地基承受，判断基底应力是否超过修正后的地基承载力。

2) 考虑拱座重量和偏心作用

考虑拱座的重量贡献，考虑不同部位竖桩和斜桩受力差异带来的偏心作用，换算得到的不同位置桩基竖向支撑力和斜向支撑力全部由强风化泥灰岩地基承受，判断基底应力是否超过修正后的地基承载力。

2 拱座+竖桩+斜桩安全性评价

2.1 基于拱座基底应力的地基承载安全性评价

拱座基础基底垂直投影的宽度为12.77 m，基础长度为32.70 m，面积为417.58 m2。拱基础基底水平投影的宽度为13.00 m，基础长度为32.70 m，面积为425.10 m2。

由于拱座为对称结构，桥梁荷载左、右幅相同，因此，估算任意半幅即可。假设基底岩土体不受力，桥梁传递的工程荷载全部由竖向桩和斜桩承受，即2根竖向桩和2根斜桩承担。桩基只承受轴向力，不考虑桩基由于竖向集中力和力矩的剪切作用及偏心问题形成扭矩作用和剪切作用，则该拱座受力平衡可简化，如图4所示。

图4 拱座受力立面简图Fig. 4 Schematic diagram of forces done on the abutment

在图4中，P1为引桥桩传递荷载，kN；P2为拱桥传递竖向荷载，kN；M为拱桥作用于拱座的弯矩，kN·m；P3为拱桥传递水平向荷载，kN；F1为作用点O1的竖桩支撑力，kN；F2为作用点O2的斜桩支撑力，kN；G为拱座重力，kN。

2.1.1 桥梁标准组合荷载工况

1) 竖桩承载力或竖向载荷估算

以O2为矩心，则引桥桩传递荷载P1为20 000 kN，其力臂l1为3.10 m；拱桥传递竖向荷载P2为62 130 kN，其力臂l2为9.10 m；拱桥传递水平向荷载P3为83 460 kN，其力臂l3为0.00 m；作用点O1的竖桩支撑力F1的力臂l4为8.60 m；弯矩M为78 170 kN·m，则作用点O1的竖桩支撑力为：

(4)

将本工程具体数据代入式(4)进行计算，则竖桩支撑力F1为82 041.0 kN。

若考虑拱座重力，仅需在图4中桥梁荷载的基础上叠加拱座自身重力即可。根据拱座几何特征，可求得拱座重力G为4 205 kN(对称结构按拱座重量的一半进行计算)。以O2为矩心，重力对应的力臂L为6.17 m，则考虑拱座重量条件下的竖桩支撑力为：

(5)

将本工程具体数据代入式(5)进行计算，则竖桩支撑力F1G为3 017.0 kN。

基底全部竖向荷载Fs=170 116.0 kN，则基底竖向应力为：

(6)

由式(6)计算可知，考虑到全部垂直投影的竖向基底应力为407.38 kPa，小于泥灰岩地基承载力(818 kPa)，满足地基承载安全要求。

2) 斜桩承载力或水平向荷载估算

以O1为矩心，则引桥桩传递荷载P1为20 000 kN，其力臂l1为5.50 m；拱桥传递竖向荷载P2为62 130 kN，其力臂l2为0.50 m；拱桥传递水平向荷载P3为83 460 kN，其力臂l3为9.00 m；斜桩支撑力F2的力臂l4为10.81 m；弯矩M为78 170 kN·m，则斜桩支撑力为：

(7)

将本工程具体数据代入式(7)进行计算，则斜桩支撑力F2为69 556.0 kN。

若考虑拱座重力，仅需在图4中桥梁荷载的基础上叠加拱座自身重力即可。根据拱座几何特征，可求得拱座重力G为4 205 kN(按拱座重量一半的进行计算)。以O1为矩心，重力对应的力臂L为2.43 m，则考虑拱座重量条件下的斜桩支撑力为：

(8)

将本工程具体数据代入式(8)进行计算，则斜桩支撑力F2G为945.0 kN。

基底全部水平向荷载为Fc=141 002.0 kN，则基底水平向应力为：

(9)

将本工程具体数据代入式(9)进行计算，得到考虑全部水平投影的水平向基底应力为331.69 kPa，小于泥灰岩地基承载力(818 kPa)，满足地基承载安全要求。

2.1.2 桥梁基本组合荷载工况

1) 竖桩承载力或竖向载荷估算

以O2为矩心，则引桥桩传递荷载P1为24 000 kN，其力臂l1为3.10 m；拱桥传递竖向荷载P2为75 960 kN，其力臂l2为9.10 m；拱桥传递水平向荷载P3为101 330 kN，其力臂l3为0.00 m；作用点O1的竖桩支撑力F1的力臂l4为8.60 m；弯矩M为106 920 kN·m。将本工程具体数据代入式(4)进行计算，则竖桩支撑力F1为101 460.0 kN。

考虑拱座重量不变，则拱座的竖桩支撑力F1G仍为3 017.0 kN。

基底全部竖向荷载Fs=208 954.0 kN。由式(6)计算可知，考虑到全部垂直投影的竖向基底应力σv为500.39 kPa，小于泥灰岩地基承载力(818.0 kPa)，满足地基承载安全要求。

2) 斜桩承载力或水平向荷载估算

以O1为矩心，则引桥桩传递荷载P1为24 000 kN，其力臂l1为5.50 m；拱桥传递竖向荷载P2为75 960 kN，其力臂l2为0.50 m；拱桥传递水平向荷载P3为101 330 kN，其力臂l3为9.00 m；斜桩支撑力F2的力臂l4为10.81 m；弯矩M为106 920 kN·m。将本工程具体数据代入式(7)进行计算，则斜桩支撑力F2为83 170.0 kN。

考虑拱座重量不变，则拱座的斜桩支撑力F2G仍为945.0 kN。

基底全部水平向荷载Fs=168 230.0 kN。由式(9)计算可知，考虑到全部垂直投影的竖向基底应力σh为395.74 kPa，小于泥灰岩地基承载力(818.0 kPa)，满足地基承载安全要求。

2.2 桩基承载安全评估

2.2.1 桥梁标准组合荷载工况

1) 基底竖桩

F1和F1G由2根竖桩承担。由于F1和F1G作用点不在两桩的中心点，因而两桩所承受的荷载不相等。考虑到沿桥轴线方向的力矩也会使两桩产生偏心作用。因此，需要分别求出各单桩的轴向荷载，并以轴向荷载最大者作为桩长验证对象。不同荷载作用下两桩受力分配如图5所示。图5中，N1为边界竖桩的支撑力；N2为中心竖桩的支撑力；f,M及G分别表示力、弯矩及重量；l1和l2均表示力臂(单位：cm)；桩间距为900 cm。

图5 竖桩受力简图Fig. 5 Schematic diagram of forces done on the vertical pile

根据荷载作用平面内力和力矩平衡方程，在F1,F1G及MX单独作用下，两桩所承受轴力需要分别满足：

(10)

(11)

(12)

由式(10)～(12)，可求得N1f,N2f,N1M,N2M,N1G及N2G分别为43 299,38 741,2 973,2 973,1 240和1 800 kN。根据力的叠加原理，边桩荷载(N1f,N1M与N1G之和)为47 512 kN；作用于中心桩上的荷载(N2f,N2M与N2G之和)为37 568 kN。边界竖桩和中心竖桩桩基承载力均小于公式估值51 835 kN，竖桩受力满足桩基承载力要求。

2) 基底侧边的斜桩

F2和F2G由2根斜桩承担。由于F2和F2G作用点不在两桩的中心点，因而两桩所承受的荷载不相等。需要分别求出各单桩的轴向荷载，并以轴向荷载最大者作为桩长验证对象。不同荷载作用下两桩受力分配如图6所示。图6中N1为竖桩边界桩的支撑力；N2为竖桩中心桩的支撑力；f,M及G分别表示力、弯矩及重量；l1′和l2′均表示力臂(单位：cm)；桩间距为900 cm。

图6 斜桩受力简图Fig. 6 Schematic diagram of forces done on the batter pile

根据荷载作用平面内力和力矩平衡方程，在F2和F2G单独作用下，两桩所承受轴力需要分别满足：

(13)

(14)

由式(13)，(14)进行计算，得到N1f′,N2f′,N1G′及N2G′分别为36 710,32 846,389和565 kN。根据力的叠加原理，则作用于边桩的荷载(N1f′与N1G′之和)为37 079 kN，作用于中心桩上的荷载(N2f′与N2G′之和)为33 411 kN。边界斜桩和中心斜桩的桩基承载力均小于公式估值43 461 kN，满足桩基承载力要求。

计算结果表明：标准荷载组合下，基底竖向桩基和基底侧边斜桩的桩基按照规范公式法估值的桩基承载力均大于桥梁荷载经由拱座传递给桩基的实际受力(边界竖桩和斜桩的承受荷载大于中心竖桩和斜桩的)，桩基承载安全。

2.2.2 桥梁基本组合荷载工况

1) 基底竖桩

按标准组合下各桩轴力相同的计算方法，求得N1f,N2f,N1M,N2M,N1G及N2G分别为53 548,47 911,2 693,2 693,1 240和1 800 kN。根据力的叠加原理，则作用于边桩的荷载(N1f,N1M及N1G的和)为57 481 kN，作用于中心桩上的荷载(N2f,N2M及N2G的和)为47 018 kN。边界竖桩承载力大于公式估值51 385 kN，中心竖桩承载力小于公式估值51 385 kN。因此，基本荷载组合下，边界竖桩不满足桩基承载力要求，中心竖桩满足桩基承载力要求。

2) 基底侧边的斜桩

按标准组合下各桩轴力相同的计算方法，求得N1f′,N2f′,N1G′及N2G′分别为43 895,39 284,389和565 kN。根据力的叠加原理，作用于边桩的荷载(N1f′与N1G′之和)为44 284 kN，作用于中心桩上的荷载(N2f′与N2G′之和)为39 849 kN。边界斜桩承载力大于公式估值43 461 kN；中心斜桩承载力小于公式估值43 461 kN。因此，基本荷载组合下，边界斜桩不满足桩基承载力要求，中心斜桩满足桩基承载力要求。

2.2.3 桩长复核和有效桩长推荐

2.2.3.1 桥梁标准组合荷载工况

1) 基底竖桩

根据桥梁荷载，经由拱座传递给基底边界竖向桩基荷载的最大值为47 512 kN，中心竖向桩基荷载的最大值为37 568 kN。假设有效桩长le未知，且桩端承载力作为安全储备，利用桩基承载力估值式(2)反分析，得到有效桩长。竖桩圆形断面的直径为3.50 m，横断面周长为11.0 m，横断面面积为9.6 m2，强风化泥岩和泥灰岩的侧摩阻力标准值为120 kPa。

经计算得到：边界竖桩有效桩长为48.4 m，中心竖桩有效桩长为33.4 m。

2) 基底侧边的斜桩

根据桥梁荷载，经由拱座传递给基底边界斜桩的荷载为37 079 kN，中心斜桩的荷载为33 411 kN。假设有效桩长le未知，且桩端承载力作为安全储备，利用桩基承载力估值式(2)反分析，得到有效桩长。斜桩城门洞形的直边高度为2.62 m、顶部半径为1.50 m，底宽为3.00 m，横截面周长为12.95 m，横截面面积为11.4 m2，强风化泥岩和泥灰岩的侧摩阻力标准值为120 kPa。

经计算得到：边界斜桩有效桩长为26.8 m，中心斜桩有效桩长为22.1 m。

2.2.3.2 桥梁基本组合荷载工况

根据同样的计算过程，将桥梁基本组合荷载工况的数据代入式(2)进行反分析，得到桩基有效桩长。

1) 基底竖桩

边界竖向桩基的荷载为57 481 kN，中心竖向桩基的荷载为47 018 kN。边界竖桩有效桩长为63.5 m，中心竖桩有效桩长为47.7 m。

2) 基底侧边的斜桩

边界斜桩的荷载为44 284 kN，中心斜桩的荷载为39 849 kN。边界斜桩的有效桩长为36.0 m，中心斜桩的有效桩长为30.3 m。

因此，竖桩和斜桩根据其位置的不同，取最大值作为最小桩长考虑。

3 计算结果与分析

根据简化力学模型、地基及桩基，分别对单独承载进行假设，评价强风化泥灰岩地基承载安全和桩基的承载安全。

1) 假设作用于桩基的桥梁荷载全部均匀地作用于强风化泥灰岩地基，拱座在不同荷载工况下的基底应力见表3。

表3 不同荷载工况下的基底应力Table 3 Abutment basal stress under different load conditions

从表3中可以看出，所有工况的基底应力均小于强风化泥灰岩深宽修正承载力(818.0 kPa)，地基承载安全。

2) 不同桥梁荷载工况下，推算出竖桩和斜桩的作用荷载，见表4。

从表4中可以看出，标准荷载组合下，无论是边界(竖桩和斜桩)还是中心(竖桩和斜桩)，承受的桥梁荷载均小于规范公式估值(侧摩阻力120 kPa)，满足桩基承载力要求；基本荷载组合下，除边界竖桩和斜桩承受的桥梁荷载不满足桩基承载力要求(侧摩阻力120 kPa)，其余桩基均满足承载力要求。

3) 不同桥梁荷载工况下，利用推算，得到竖桩和斜桩的作用荷载。结合桩基承载力公式，反算得到不同类型桩基不同工况下的有效桩长，见表5。

从表5中可以看出，边界竖桩设计桩长不宜小于63.5 m，中心竖桩设计桩长不宜小于48.4 m。当前，竖桩设计桩长为55 m，在边界部位的长度不足，在中心部位的长度富裕；边界斜桩的设计桩长不宜小于36.0 m，中心斜桩的设计桩长不宜小于30.3 m。当前，斜桩设计桩长为35.0 m，在边界部位的长度不足，在中心部位的长度富裕。竖桩和斜桩的设计优化可参考表5中的结果进行计算。

表4 不同工况、不同类型桩基传递的作用荷载Table 4 The bridge load transferred by the abutment acted on different types of piles under different load conditions

表5 不同类型桩基、不同荷载工况下的有效桩长Table 5 Optimal pile length of different type pile foundation under different load conditions

4 结论

本研究提出了一种简化的拱座安全性评价的力学模型。利用该简化模型，评价了依托工程拱座地基承载安全、竖桩和斜桩承载安全，得到的结论为：

1) 考虑深、宽修正时，基底应力满足强风化泥岩地基承载安全。

2) 考虑到实际工程中侧摩阻力随着深度的增加而有所增加，因此竖桩和斜桩的桩基实际受力满足桩基承载安全。

3) 边界竖桩和斜桩实际受力偏大，中间桩实际受力相对偏小。因此，可以增加边界桩的桩长，减小中间桩的桩长。