一种时空轨迹群体运动移动簇模式的排序算法

张玉洁，吉根林，赵 斌，张书亮

1 (南京师范大学 计算机科学与技术学院, 南京 210023)

2 (南京师范大学 地理科学学院, 南京 210023)

1 引 言

随着移动对象轨迹数据量的快速增长，轨迹数据的分析挖掘需求明显增强.通过挖掘轨迹数据，可以发现大量时空轨迹模式.群体运动移动簇模式是时空轨迹模式的重要组成部分，其挖掘算法能够挖掘出轨迹大数据中有价值的信息，从而用于分析移动对象群体的运动趋势和运动规律[1].群体运动移动簇模式挖掘算法通常会产生大量挖掘结果且这些结果的质量参差不齐，如何从大量挖掘结果中找出有价值的、重要的结果，涉及到模式的排序问题.

群体运动移动簇模式(简称移动簇模式)是指移动对象群体在一定的时间间隔内一起移动所形成的簇序列，表现出空间相近、时间相关的特性.目前，群体运动移动簇模式主要包括成群模式(Flock)[2,3]、护航模式(Convoy)[4]、蜂群模式(Swarm)[5]、汇聚模式(Convergence)[6]、聚合模式(Gathering)[7,8]等.虽然以上模式的定义各不相同，挖掘结果的表现形式也互有差异，但是它们都面临一个共同问题，即挖掘结果的数量庞大而且质量参差不齐.造成该问题的主要原因有两方面.一方面，由于移动对象产生的时空轨迹数据量规模庞大且移动簇模式挖掘算法本身存在的参数敏感性问题，会导致移动簇模式挖掘算法产生大量结果.另一方面，在这些结果中，有部分结果虽然满足模式定义，但是在现实生活中并无应用价值.例如，很多车辆在一段时间内聚集在交叉路口等待红灯，这种情况虽然满足移动簇模式的定义，但是用户并不能从这些结果中获取有用的信息.综上所述，我们希望能够对移动簇模式挖掘算法挖掘出的大量结果进行排序，从而挑选出更有意义的结果，帮助用户利用这些结果进行交通规划、事件分析以及商业决策.

现有的研究工作中，关于时空轨迹模式挖掘结果的排序问题并不多.2011年，Zhijun Yin等人[9]提出轨迹模式排序方法，但是该方法只针对频繁模式的挖掘结果进行排序，并不适用于群体运动移动簇模式.目前，仍然没有针对群体运动移动簇模式挖掘结果进行排序的研究工作.究其原因，是由于群体运动移动簇模式挖掘结果所包含的属性各不相同，很难找到一种传统的排序方法来对所有群体运动移动簇模式进行排序.

对于群体运动移动簇模式排序问题而言，最简单的方法就是按照移动簇的持续时间或对象规模来进行排序.这种方法虽然简单，但存在很大缺陷.例如交管部门通常对一些热门区域(商业圈、车站、机场等)发生的事件更感兴趣，然而这些区域的移动簇并不一定具有较长的持续时间或者较大的对象规模，如果使用上述方法对这样的移动簇进行排序，则它们并不一定能被排在前面.因此，需要找到一个更有效的排序方法，帮助用户找出与重要地理位置相关的移动簇.

通过对移动簇模式挖掘结果进行分析，可以利用移动簇中所包含的时空属性对模式挖掘出的大量移动簇进行排序.然而，对移动簇进行排序面临如下两个方面的挑战.首先，如何利用空间属性对移动簇进行排序是一大难点.对于时间属性，可以利用移动簇持续时间的长短来说明移动簇的重要性，而空间属性由于只包含地理位置的信息，并没有可量化的元素用于比较.因此如何从空间属性中找到可用于比较的元素是一大挑战；其次，对于排序问题而言，人们最关心的就是排序结果是否有效.如何找到一个基准排序结果，并利用该基准结果对排序方法进行合理的有效性评价也是一个挑战.

本文提出了一种基于"移动簇-兴趣点"的图模型，该图模型结合移动簇的空间属性和兴趣点两个重要因素，对移动簇进行建模.相应地，基于"移动簇-兴趣点"模型提出基于重启式随机游走的群体运动移动簇模式排序算法RWR-Ranking，对移动簇的空间属性进行度量进而给出重要性排序.此外，将时空属性结合，对RWR-Ranking算法进行改进，提出基于带权重的重启式随机游走的群体运动移动簇模式排序算法WRWR-Ranking来对移动簇进行排序.最后，在实验部分，利用可靠的外部资源(大众点评网站游客的评分和推荐指数)作为基准排序结果，用排序方法中常用的一些评价指标P@N、MAP、NDCG[10-12]对实验所得结果进行有效性评价，验证了本文方法在群体运动移动簇排序方面的优势.

2 问题定义

为了提高本文方法的适用性，给出群体运动移动簇模式挖掘结果的统一表现形式.以群体运动方向相同的蜂群模式和群体运动方向不同的聚合模式为例来抽象出移动簇的形式化定义.下面给出移动簇的形式化表示：

定义1.(移动簇Moving Cluster)给定群体运动移动簇模式的挖掘结果，即一系列移动簇的集合MC={mc1,mc2,mc3,…,mck}，每个移动簇mci={O,T,|O|,|T|,P}，其中：

1) 对象集O={o1,o2,o3,…,om}，表示移动簇所包含的对象集合；其中，oj为第j个对象；

2) 时间集T={t1,t2,t3,…,tn}，表示移动簇所包含的时间序列；其中，tj为第j个时间戳；

3) 对象规模|O|，表示对象集O中对象个数；

4) 持续时间|T|，表示时间集T中时间戳的个数；

5) 移动簇中心点集P={pt1,pt2,pt3,…,ptn}，其中，ptj对应移动簇在tj时刻的中心点，即簇中所有点的质心.mci.P表示移动簇mci的中心点集.

图1 移动簇mc示例Fig.1 An example of moving cluster

图1为一个移动簇的示例.该移动簇中O={o1,o2,o3,o4,o5,o6}，T={t1,t2,t3}，|O|=6，|T|=3，P={pt1,pt2,pt3}.

定义2.(兴趣点)POI(Point of Interest)泛指一切可以抽象为点的地理对象，尤其是一些与人们生活密切相关的地理实体，如学校、银行、餐馆、加油站、医院、超市、景区等.兴趣点主要用于对事物和事件的地址进行描述.

定义3.(移动簇的重要性)移动簇的重要性主要体现在两方面：

1) 移动簇的持续时间越长，该移动簇越重要；

2) 移动簇的中心点附近POI越多，该移动簇越重要；

定义4.(移动簇模式排序)给定群体运动移动簇模式的挖掘结果集MC，群体运动移动簇模式排序对移动簇集合MC中所包含的移动簇进行重要性排序，并以重要性得分降序输出.

3 算法设计

3.1 重启式随机游走模型(RWR)

重启式随机游走模型(Random Walk with Restart，RWR)[13]用于度量图上顶点间的相似度[14-16].其主要思想是从图中某个顶点出发，沿着图中的边随机游走.在任意点上，以一定的概率随机选择与该顶点相邻的边，沿着边移动到下一个顶点，或以一定的概率直接回到出发点.经过有限次的随机游走过程，图中每个顶点的概率值达到平稳状态，再次迭代也不会改变图中的概率分布.此时，图中每个点的概率值可以看作该顶点与出发点的相似度.

RWR的数学表达式[13]为：

p(t+1)=(1-α)·M·p(t)+α·q

(1)

其中，p(t)、p(t+1)和q是列向量.p(t)表示第t步图中的顶点概率分布，pi(t)表示第t步到达顶点i的概率.列向量q为重启动向量，表示初始状态，qi表示初始状态下粒子在顶点i的概率.列向量q中设置目标用户顶点值为1，其余为0.M是转移概率矩阵，它的元素Mi,j表示当前顶点i下一步到达顶点j的转移概率.α为直接回到出发顶点的概率即重启概率.概率分布使用公式(1)计算.它在图的随机游走过程中被执行，重复迭代，直到前后两次p的一范数‖p‖1=∑|pi| 差值小于给定的阈值ε，则认为p收敛，得到出发顶点到图中其他顶点的稳定概率分布.

3.2 "移动簇-兴趣点"图模型

由于移动簇模式挖掘出的移动簇包含空间属性且该属性与地理空间中的兴趣点有着不可分割的联系，因此本文提出结合移动簇的空间属性和兴趣点两个重要因素的图模型"移动簇-兴趣点".由于图的特殊结构，使得可以将不同的因素考虑进来，挖掘出因素之间的关联[17].本文采用"移动簇-兴趣点"图模型对移动簇和兴趣点之间的联系进行建模.

"移动簇-兴趣点"模型基于二分图G=(V,E)，其中V={MC∪POI},它是二分图中结点的有穷非空集合；MC结点集代表移动簇模式挖掘算法所挖掘出结果中的所有移动簇的集合，POI结点集代表该挖掘算法所使用数据集中的兴趣点的集合.边集E={(mc,poi) |mc∈MC,poi∈POI}是移动簇和兴趣点之间关系的有穷集合.令eij∈E表示移动簇mci到兴趣点poij的一条边.对于每一个移动簇mci，其空间属性中包含一个中心点或多个中心点的序列.对于中心点序列中的每一个点，我们找到兴趣点集合POI中与该点距离小于阈值γ的所有兴趣点，并认为这些兴趣点与移动簇mci之间有联系，在二分图中移动簇与兴趣点之间存在一条边.

如图2所示，图中左侧每个结点代表一个移动簇，右侧每个结点代表一个兴趣点.移动簇mc1与兴趣点poi1、poi2、poi3之间均存在一条边，这说明移动簇mc1的中心点序列中的点与兴趣点poi1、poi2、poi3之间的距离小于阈值γ.

图2 MC-POI二分图示例Fig.2 An example of bipartite graph MC-POI

二分图G={MC∪POI,E}被存储在矩阵M中.M中的元素Mij可以定义为如下形式，其中eij表示图中移动簇mci与兴趣点poij相连的边.

(2)

算法1简要描述了"移动簇-兴趣点"二分图的矩阵构建算法.首先初始化矩阵M(第1-3行)，接着对于任意移动簇mci∈MC，获取该移动簇的中心点序列mci.P.对于中心点序列中的每一个点pk∈mci.P，得到其邻域半径γ内的兴趣点集POIpk(第4-6行).兴趣点集POIpk中的每一个点poij，认为其与移动簇mci有联系，把矩阵对应元素Mij赋值为1(第7-8行).最后返回构建好的"移动簇-兴趣点"二分图的矩阵M(第9行).

算法1."移动簇-兴趣点"二分图的矩阵构建算法CreateMBGraph

输入：移动簇的集合MC，兴趣点的集合POI，距离阈值γ

输出：矩阵M

1.for(i=1;i≤|MC|;i++)

2. for (j=1;j≤|POI|;j++)

3.Mij=0

4.foreachmci∈MCdo

5.foreachpk∈mci.Pdo

6. POIpk=getPOI(pk,POI,γ)

7.foreachpoij∈POIpk

8.Mij=1

9.return M

3.3 基于RWR的群体运动移动簇模式排序算法

利用3.2节中构造的 "移动簇-兴趣点"图模型来对移动簇进行重要性排序.对群体运动移动簇模式挖掘出的移动簇进行重要性排序问题可以转换为图中顶点的重要性计算问题，每个顶点的概率值代表该顶点的重要性，概率值越大说明该顶点越重要.对于图中顶点的重要性，本文提出如下假设：

1)如果一个移动簇的中心点被很多重要的poi覆盖，则认为该移动簇是重要的.

2)如果一个poi覆盖很多重要移动簇的中心点，则认为该poi是重要的.

利用重启式随机游走算法得到图中每个点的稳定的概率分布，按概率值对所有点进行降序排列，概率值越高说明该点越重要.排在前面的移动簇即为用户感兴趣的结果.

对群体运动移动簇模式挖掘出的所有移动簇集合MC={mc1,…,mcn}，利用3.2节中的"移动簇-兴趣点"图模型构建二分图，二分图存储在矩阵M中.

使用M构建邻接矩阵M′：

(3)

算法2简要描述了对移动簇的排序过程.首先利用移动簇的中心点和兴趣点之间的关系建立MC-POI二部图，生成矩阵M(第1行)，然后利用公式(3)构造方阵M′，并对M′进行行归一化处理(第2-4行)，接着初始化列向量p和q中的元素，最后利用公式(1)进行迭代计算，直到满足迭代的终止条件，得到排序结果即列向量p(第5-10行).此时P中还包含POI的重要性排序结果，对P中元素进行筛选，得到移动簇的重要性排序结果(第11-12行).

算法2. 基于RWR的群体运动移动簇模式排序算法(RWR-Ranking)

输入：移动簇的集合MC，重启概率α，兴趣点的集合POI，停止迭代过程的参数ε，距离阈值γ

输出：移动簇排序序列Q

1.M=CreateMBGraph(MC,POI,γ)

// 调用算法1

2.MT=TransposeMatrix(M)

3.M′=CreateSquareMatrix(M,MT)

4.对M′进行行归一化处理

5.for(i=1;i≤|MC|+|POI|;i++)

7.t=0

8.while‖p(t+1)‖1-‖p(t)‖1>εdo

9.p(t+1)=(1-α)·M′·p(t)+α·q

10.t++

11.Q=DeletePOI(p)

12.return Q

3.4 基于WRWR的群体运动移动簇模式排序

上述方法将重启式随机游走模型应用于群体运动移动簇模式的排序问题，利用移动簇的空间属性和POI之间的联系构建"移动簇-兴趣点"图模型，对所有移动簇进行重要性排序.但是进一步分析，移动簇所处的地理位置固然重要，移动簇的持续时间也在一定程度上反映了该移动簇的重要性.因此，考虑将时间属性加入进来，对移动簇进行时空属性的综合排序.基于以上考虑，本文提出基于带权重的重启式随机游走(Weighted Random Walk with Restart，WRWR)的群体运动移动簇模式排序算法WRWR-Ranking，将时间属性作为边上的权重来重新构建二部图.假设一个移动簇它在某个POI附近停留的时间越长，其在二部图的边上所占的权重就越大，在随机游走的过程中，转移概率也越大.

对于任意给定的起始节点vj，定义从节点vj到vi的转移概率P(vi│vj)如(4)：

(4)

其中，P(vi│vj)的计算依赖于相关的有向边及其属性，而对于边eij∈E，转移概率P(vi│vj)主要由边上时间属性决定.本节将介绍将时间属性作为权重的WRWR-Ranking方法.

在上节介绍的RWR-Ranking方法中，二部图中所有边上的权重是一样的，即都为1.而考虑时间因素后，将每一个移动簇在兴趣点附近的停留时间作为权重赋值给与该移动簇有关联的兴趣点所连成的边.对于移动簇mc1来说，由于其中心点序列中的点覆盖了poi1、poi2、poi3三个兴趣点，获取移动簇mc1在poi1、poi2、poi3三个兴趣点附近停留的时间t11,t12,t13，并分别作为权重赋值给mc1-poi1，mc1-poi2，mc1-poi3三条边.二部图构建过程如图3所示.

图3 WRWR-Ranking方法的二部图构建示例Fig.3 Example of constructing a bipartitegraph of WRWR-Ranking

二部图所对应的矩阵表示形式如下，其中w(eij)代表边eij上的权重：

(5)

(6)

仍然用3.2中使用的方法构建邻接矩阵，然后用公式(1)来进行迭代计算.

由于考虑时间因素后，仅需要改变邻接矩阵的构造方法，其余步骤和算法2相同.因此，这里只介绍带权重的二分图的矩阵构造方法.对于移动簇mci中心点集中的点pk，如果其与兴趣点poij之间的距离dist(pk,poij)≤γ，则获取移动簇mci在兴趣点poij附近的停留时间，并将停留时间作为权重赋值给移动簇mci与兴趣点poij相连的边eij.相应地，矩阵对应位置上的元素值为w(eij).

4 实验与分析

4.1 实验设置

为了说明本文方法的适用性，选取群体运动移动簇模式相关工作中的聚合模式和蜂群模式进行实验.以上两种模式分别为数据库顶级会议关于聚集运动模式和伴随运动模式方面较近的研究工作.由于蜂群模式完全放松对时间的要求，因此挖掘结果中噪声较多，对排序方法的要求也更高，通过蜂群模式可以更好的验证本文方法的有效性.

使用两个真实的GPS轨迹数据集分别实现文献[7]中的聚合模式挖掘算法TAD和文献[5]中的蜂群模式挖掘算法ObjectGrowth.数据集一(HKT)为香港海洋公园2014年7月6日至7月10日五天中每天上午10点至晚上8点的游客移动轨迹数据，数据集二(BJT)为北京市13617辆出租车在2012年11月2日至11月8日的GPS数据.实验参数如表1所示.其中，eps表示聚类DBSCAN邻域半径阈值，pts表示邻域密度阈值，kc表示群体生命周期，mc表示移动对象群体规模阈值，kp表示移动簇中参与者生命周期阈值，mp表示移动簇中参与者数量阈值.

表1 聚合模式和蜂群模式实验参数Table 1 Experiment parameter of gathering and swarm

算法TAD和ObjectGrowth输出结果即为聚合移动簇和蜂群移动簇的集合，移动簇集合中移动簇的个数统计如表2所示.使用本文方法分别对其进行排序.

对于北京市出租车数据集，其对应的北京市POI数据集是公开的1.对于香港海洋公园数据集，本文认为一个游乐项目代表一个POI，因此使用海洋公园中所有游乐项目构成POI集合.

由于目前移动对象群体运动移动簇模式排序算法尚未报道，因此本文方法无法与其他方法进行比较，为了说明本文方法的有效性，首先对两个移动簇的集合进行单属性排序，即只按照移动簇的持续时间从大到小对其进行排序.然后将单属性排序结果与RWR-Ranking方法、WRWR-Ranking方法所得结果进行比较.

1http://download.csdn.net/download/zhaoguangxu/7602575

4.2 评价指标

使用信息检索中常用的对于检索结果的评价指标P@N、MAP、NDCG@N[18]来衡量排序结果的好坏.以下分别介绍这三个评价指标：

1)P@N：前N篇检索结果中相关文档的比例，对于网络搜索引擎而言，由于大部分用户比较多地只查看前一至两页的检索结果，因此提高前十条或者前二十条检索结果中相关文档的比例显得尤为重要.因此，P@5、P@10和P@20的分值能比较真实地反映网络搜索引擎在实际生活检索场景中的检索性能.

2)MAP(Mean Average Precision)：对所有查询的平均正确率求平均.每个主题的平均准确率是每次查询平均准确率的平均值，主集合的平均准确率是每个主题的平均准确率的平均值.MAP指标可以反映检索系统在全部相关文档上的性能.检索出的相关文档越靠前，MAP值就可能越高.

表2 排序算法输入数据Table 2 Input data of ranking algorithm

3)NDCG(Normalized Discounted Cumulative Gain)：衡量搜索引擎质量指标，利用NDCG进行评价时，每个文档的相关性划分不再是相关和不相关两种，而是具有相关度级别，比如0，1，2，3.级别越高，相关度越高.在检索结果中，相关度级别越高的文档越多，NDCG值就越高.同时，相关度级别越高的文档越靠前NDCG值越高.

4.3 BJT数据集实验分析

对于BJT数据集，选取工作日早高峰(7:00-9:30)、周末白天(8:00-18:00)、周末夜晚(18:00-22:00)三个容易产生聚合事件的时间段进行实验.对获得的聚合移动簇的集合分别使用单属性排序、RWR-Ranking、WRWR-Ranking三个方法进行排序.由于北京市特殊的城市布局，本文直接使用北京市的地理特性来辅助说明排序结果的有效性.

表3 北京市出租车数据聚合移动簇发现结果Table 3 Results of discovering gathering moving cluster for Beijing Taxi Data

对于工作日早高峰的排序结果，选取单属性排序和WRWR-Ranking方法所得结果中排名前25聚合移动簇，发现后者所得到的前25个移动簇中，有2个移动簇的中心点位于三环以内，且都位于中央商务区(Central Business District，CBD).位于四环和五环以内的分别有3个和7个移动簇.而相比之下，用单属性排序方法，并不能找到位于三环和四环的移动簇.这也就间接说明WRWR-Ranking方法的有效性.除此之外，本文还比较了周末白天和周末夜晚的实验结果，所得结论与上文一致.具体数据如表3所示.

4.4 HKT数据集实验分析

4.4.1 可视化分析

以香港海洋公园2014年7月7日产生的聚合移动簇为例，分析单属性和WRWR-Ranking方法的排序结果.如图4所示，图中图钉表示一个移动簇的中心.观察发现单属性排序排在前面的移动簇发生的地点都集中在海洋剧场周围.海洋剧场作为一个每天定时开放的表演场地，有固定的开放时间和表演时间，且表演持续时间较长，因此这样的地方较容易发生聚合事件.对于以上用户已知的容易发生聚合事件的地点，用户对该地点产生的移动簇的兴趣度较低.而WRWR-Ranking方法的排序结果，不仅能够发现人们经验常识里容易发生聚合事件的地点，该方法还能发现诸如水母万花筒、寻鲨探秘、登山缆车这样的游乐项目附近发生的重要事件.这些项目都是网友推荐指数较高的项目，这说明了本文方法与现实生活中实际场景相吻合.而单属性排序并没有找出发生在这些项目附近的聚合事件.

4.4.2 基准排序结果

对于HKT数据集而言，可以进一步借助基准排序结果来定量分析三种排序方法的好坏.在本文中，使用可靠的外部资源作为基准结果对上述排序方法进行有效性评价.我们统计了大众点评网站游客对于香港海洋公园内每个游乐项目的评论数以及评分，然后基于评论数量对园内游乐项目进行排序，评论数越多则该游乐项目排名越靠前.这里的评论数量认为是该游乐项目的热度及受欢迎程度.

4.4.3 评价指标分析

对于HKT数据集5天中每天的聚合移动簇和蜂群移动簇，以基准排序结果为参照，对三种排序结果进行有效性评价.选用的评价指标为P@15、MAP以及NDCG@25.图5为两种模式的排序结果得到的各项评价指标得分.

Time字段表示单属性排序的结果，RWR字段表示使用重启式随机游走模型的排序结果，WRWR字段表示带时间权重的重启式随机游走模型的排序结果.以聚合模式为例，比较RWR-Ranking方法和单属性排序方法，发现RWR-Ranking方法优于单属性排序方法，P@15、MAP和NDCG@25分别提高17.2%、110.4%和14.4%.对于本文提出的WRWR-Ranking和RWR-Ranking方法，发现相比RWR-Ranking方法，WRWR-Ranking方法P@15、MAP和NDCG@25分别提高了35%、11.4%和41.8%.由此，可得出对于群体运动移动簇模式的排序问题而言，WRWR-Ranking方法优于RWR-Ranking方法，RWR-Ranking方法优于单属性排序方法.此外，发现蜂群模式在7月9日和10日使用RWR-Ranking和WRWR-Ranking方法NDCG@25得分相同.究其原因是在计算NDCG@25时，为每个POI指定一个相关度级别，有很多POI相关度级别是一致的.因此，虽然排序结果不同，但如果对应位置上POI的相关度级别一致，NDCG@25得分就相同.进一步比较图5中(e)和(f)可以看出聚合模式WR-Ranking方法排序结果优于蜂群模式.其原因在于蜂群模式完全放松对时间的要求，导致其挖掘结果中包含很多噪声，为排序增加难度.但分析蜂群模式的三项评价指标得分.仍然可以得出WRWR-Ranking方法优于单属性排序且不逊于RWR-Ranking方法的结论.

综上所述，对于群体运动移动簇模式排序问题，WRWR-Ranking方法优于RWR-Ranking方法，RWR-Ranking方法优于单属性排序方法.这表明本文排序方法是有效的.对于单属性排序而言，它所得到的结果较为片面、偶然性较强且排序的结果不稳定.RWR-Ranking方法虽然利用移动簇中心点和POI之间的联系，得到每个移动簇的重要性排名，但是该方法只考虑了空间因素而忽略了时间属性.WRWR-Ranking方法将时空因素综合考虑，得到较为全面、稳定的排名，对于用户有着较高的参考价值.

(a) 移动簇可视化结果 (b) 单属性排序Top-10的移动簇 (c) WRWR排序Top-10的移动簇

图5 评价指标得分统计Fig.5 Score statistics of evaluating index

5 结束语

本文针对移动对象群体运动移动簇模式的重要性，提出一种时空轨迹群体运动移动簇模式的排序算法.利用移动簇的时空属性，将重启式随机游走模型应用于移动簇的排序问题，帮助用户从大量结果中筛选出其感兴趣的少数结果.提出群体运动移动簇模式排序算法RWR-Ranking，结合移动簇的空间属性和POI之间的联系，利用重启式随机游走模型对移动簇进行重要性排序.此外，考虑将时空因素相结合，对RWR-Ranking算法进行改进， 提出WRWR-Ranking算法.最后，基于真实的实验验证了本文提出的RWR-Ranking方法和WRWR-Ranking方法在群体运动移动簇模式排序方面明显优于只考虑时间因素的单属性排序方法.其中，WRWR-Ranking方法能够帮助用户找出更多潜在的重要移动簇.