睡眠状态的研究

李林强 张楠 张静辉 白斌

摘要：世界睡眠日的確立，引起人们对睡眠重要性和睡眠质量的关注。本文对可能影响睡眠的各种可能指标进行分析，并对相关疾病的产生起到预防作用。首先，将给定指标数字化，将male用1代替，female用2代替，运用Sperman相关性分析法，排除无关变量Character，然后，建立了多元回归模型，分析得出Reliability的显著性大于0.05，即也为无关变量，最后，得出回归方程。再根据医学判定，将所给诊断出的疾病分为8大类，分别为抑郁症、心理障碍、焦虑、其他疾病、同时患有焦虑与心理障碍、同时患有抑郁症和焦虑、同时患有抑郁症和心理障碍、同时患有抑郁症，心理障碍和焦虑。将每个类别用数字代替，运用BP神经网络算法，建立疾病诊断模型。

关键词：精神病学；Sperman相关性分析；多元回归模型；BP神经网络；

中图分类号：R749 文献识别码：B 文章编号：

0 引言

睡眠问题已经成为阻碍人类健康的一个重大问题，引起了包括医学专家在内的各方学者的高度重视，为引起人们对睡眠的重要性和质量的注意。然而结果却不尽如人意。据统计，中国成年人失眠率高达38.2%，失眠率较高。于此同时青少年的失眠率也在逐年上升。

相应的造成失眠问题的原意也是多种多样的，一般分为主管因素和客观因素两大类，主管因素就是在上床睡觉之前环境变化，如过量饮用茶和咖啡等等。主管因素就是一般的生活压力 ，情绪丧失，精神兴奋以及其他的神经移因素。

1各指标与睡眠质量的关系

1.1求解思路

首先对定指标与睡眠质量数据进行相关性分析，排除无关变量，然后建立h回归分析模型，得到给定指标与睡眠质量的相关系数，得到相关系数方程。

问题一的模型建立与求解

1.2 排除无关变量

首先对数据进行数字化处理，将male用1代替，female用2代替，运用spss对给定指标与睡眠质量分别进行正态分析，得到该数据均不符合正态分布，则选用Sperman相关性分析。

Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量秩次之间的Pearson线性相关系数，若对随机变量X和Y进行了n次随机试验，的到样本 （X1，Y1）（1=1，2，…，n），设x、Yi的秩次分别为pi和qi且 ，

， ，则随机变量X和Y对于这组样本的秩相关系数ps为：

如果没有相同的秩次，则ps可以由下式计算

随着X和Y越来越接近严格单调的函数关系，Spearman秩相关系数在数值上会越来越大，当X，Y有严格单调递的关时，他们之间的Spearman秩相关系数为1；反之，当X，Y严格单调递减的关系时，Spearman秩相关系数为-1，Spearman秩相关系数为0表示随着X的增加，Y没有增大活着减小的趋势。

由spss的Spearman相关分析所得相关系数表如下，从表可知，Character与睡眠质量之间的Sperman的相关系数为0.20，在ρ=0的原假设下，观测的显著性水平为0.108大于0.05，所以接受原假设，以为Character与睡眠质量没有相关关系。

1.3 疾病诊断模型的建立

1.3.1 数据处理

原始指标的量纲、数量级和对评价体系的影响不同（有正、负之分），对综合指标有较大影响，在进行多元回归分析前，需要对原始数据进行合理的转化，所以首先对给定指标的数据进行标准化的处理

1.3.2 模型建立

多元线性回归算法适合分析一个因变量和多个自变量之间的相关关系，将睡眠质量作为因变量，给定的排除无关变量后的指标Age，Sex，Reliability，Psychoticism，Nervousness作为自变量，即有x1，x2，x3，x4，x5，则该回归模型可以表示为：

其中 服从 ，并且独立同部分布。

参数的最小二乘估计

选择 使得误差平方和达到最小。

由于 是关于 的非负二次函数，因而必定存在最小值利用微积分的极值求法得

这里 是 的最小二乘法估计，对 求偏导，求得正规方程组的过程可用矩阵代数运算，得到正规方程组的矩阵表示：

1.3.3 运用spss多元回归分析得出

Reliability的显著性远远大于0.05，所以在排除Reliability与Character两个指标的情况下，可以得出回归方程如下：

2神经疾病与睡眠的关系

根据抽象化模型，与享有算法进行比较分析，建立BP神经网络进行归类统计分析

BP神经网络在本题中设计的基本原理：

图1给出了第j个神经元节点，它只是模仿了生物神经元所具备的三个基本功能：加权，求和与转移。其中 代表的事第i个传入神经节点的数据 则代表第i个神经元与第j个神经元连接的强度，即为权重；

为阈值， 为传递函数； 为第j个神经元的输出；

第j个神经元的净输出值为 ：

若视 ，即领X及 包括 及 ，则：

于是节点j的净输入值 可以表示为：

通过传递函数（Transfer Function） 后，便得到第j个神经元的输出 ：

此时我们设BP神经网络的输入有n个节点，隐藏层有q个节点，输出层有m个节点，输出层与隐层之间额权值为w，则隐层节点的输出为（阈值写入其中求和项）：

输出层节点的输出为：

于是我们构建了n维空间向量对m维空间向量的近似映射。在此题目中是6539组数据对8个相关属性的近似映射。

近似的我们提出这样一个模型：

通过研究所得神经元可知，在选定的隐节点为10的时候，训练误差保持在较低水平。且在允许的误差范围之内，作为模型建立的基本要素，完全符合标准。误差下降梯度在允许范围之内，略作调整之后我们的到了0.00110的误差下降梯度，基本符合标准。在经过6次迭代之后误差在允许接受的范围之内，虽与预设范围有一定的差距，但是继续迭代反而会出现迭代过适的现象，所以此时的Validation Checks稳定在6属于正常现象。

在迭代10次之后，训练误差就达到了0.0000463。并且趋于稳定，训练无差与测试误差均达到了最好标准。经过遗传优化后的权值阀值，在BP网络训练中，第五代就能够达到收敛，可以看出实际曲线与预测值曲线之间存在着很小的误差，预测值能够正确反映实际诊断结果。

3 结论

本文给出了相应的数学模型，通过模型分析可知充足的睡眠对于维持机体的身心健康至关重要。失眠被认定为是许多疾病的的预测性信号和症状的表现[1]。失眠会增加工作缺勤和事故的风险[2]，也会影到个体的社会功能[3]，身心健康[4]和生活质量。[5]