多输出径向柱塞泵输出特性分析与实验

闻德生 隋广东 冯佩坤 田山恒 王少朋 刘小雪

(燕山大学机械工程学院， 秦皇岛 066004)

0 引言

为了满足工程机械工作过程稳定性、可靠性和多样化的要求，工程技术人员需不断地改进液压系统性能和控制技术[1]。首要任务是完善液压系统的动力源，包括齿轮泵、叶片泵、柱塞泵、螺杆泵等。由于柱塞泵具有结构紧凑和高输出的流体压力特性，而被广泛使用，但对径向柱塞泵来说，其结构复杂、自吸能力差、配油轴易磨损等因素均限制了径向柱塞泵转速和输出油液压力的提高[2]，因此近年来对径向柱塞泵的应用已逐渐被轴向柱塞泵所替代。

本文利用多输出径向柱塞泵结构的特殊性，在合理布置柱塞数的情况下，使配油轴受到的径向力大大减小，降低磨损量。在系统需求多级流量时，通常采用变量泵和液压阀以及辅助元件的控制来满足工况要求，但对于该泵来说，由于可直接提供多级输出流量，且泵体结构采用联合配流方式[3]和“开路式”原理[4-5]。对该泵在不同工作方式下的流量脉动进行理论分析和实验，以期为径向柱塞泵的研究和发展奠定基础。

1 多输出径向柱塞泵的工作原理

多输出径向柱塞泵是基于“开路式”理论，根据传统柱塞泵原理设计的径向柱塞泵[6]。该泵主要特点有：①既能实现多个相互独立的输出，也能联合输出。②配流轴为多段偏心结构的偏心轴[7]，且每段的径向均分布偶数个柱塞组，使得每一段偏心轴受到的径向力大大降低，从而提高配流轴的使用寿命和工作性能。③采用轴配流和阀配流的联合配流方式[8]。④结构相对较简单，其中柱塞组拆卸容易，便于维修。图1为多输出径向柱塞泵的结构原理图。

当配流轴旋转运动时，位于最上端的柱塞因弹簧力的作用而向下运动，使得由配流阀、柱塞、柱塞孔形成的密闭容积产生负压，低压油通过吸油口B进入配流轴的流道内，并通过偏心轴上的凹槽与配流轴中心孔的流道进入吸油腔，完成吸油工作。配流轴继续旋转，此时位于最下端的柱塞滑靴和配流轴无凹槽部分接触，柱塞开始相对柱塞套筒向上运动，使得由柱塞、配流阀和柱塞座组成的密闭容积产生高压，油液经过配流阀和压油口A输出，完成压油工作。

2 多输出径向柱塞泵的性能分析

2.1 排量推导

由于该泵具有特殊结构，可以满足多个工作方式，故要分析不同工作方式下的输出流量脉动和排量情况[9]。图2表示单个柱塞的运动简图，其单个柱塞的排量V0为

(1)

式中smax——柱塞的最大位移，mm

d——柱塞直径，mm

e——偏心距，mm

A——柱塞截面积，mm2

图2 单个柱塞的运动简图Fig.2 Motion diagram of single plunger

当单列柱塞输出时，此时泵最小排量Vmin为

(2)

泵的最大排量Vmax为

(3)

式中x——每排径向分布的柱塞组个数

y——轴向分布柱塞个数

2.2 运动学分析

2.2.1柱塞的行程

柱塞位于最上端时开始分析[10]，柱塞位移可表示为

(4)

式中φ——偏心距与最上端(φ=0°)的夹角，rad

L——柱塞的球部中心与偏心圆圆心间的距离，mm

由于偏心距一般较小，所以柱塞位移s可简化为

s=e(1-cosφ)

当偏心轴转到最下端(φ=180°)，此时柱塞的位移最大，即

smax=2e

柱塞径向速度

v=eωsinφ

式中ω——偏心轴的角速度，rad/s

柱塞运动的加速度

a=eω2cosφ

2.2.2柱塞泵理论流量和实际流量

由qt=Vn和q=qtηv可知，单个输出下泵的理论流量qt和实际流量q为

(5)

(6)

式中n——配流轴转速，r/min

ηv——容积效率

当其中i个油口联合输出时，其理论流量为qti=iqt。

3 不同工作方式下的流量脉动分析

从柱塞径向运动等式可以看出，柱塞运动速度根据偏心轴转角的正弦规律而变化，因此，单个柱塞的流量也会根据正弦函数变化，且是间歇性的。由于该泵的轴向和径向都分布多组柱塞，所以排出的油液流量会叠加成一个复杂波动性的规律[11]。为了便于分析，将油液的流动情况以纵波传播进行分析，根据简谐波原理，v表示柱塞排油时的油液速度，可表示为

(7)

式中λ——简谐波波长，m

图3 泵流道的结构简图Fig.3 Structure diagram of pump flow

3.1 单列输出时的流量脉动分析

当该泵只有一个输出工作时，其瞬时流量表达式为

(8)

式中vi——第i个柱塞的径向速度，m/s

φi——第i个柱塞相对于最下端的转角，rad

k——处于压油区单列柱塞的个数

(9)

由式(9)可知，单输出油液流量脉动规律和具有y个柱塞的普通径向柱塞泵流量脉动规律相似。当y是奇数时，脉动频率大且波动幅度小；当y取偶数时，脉动频率小且波动幅度大，所以径向柱塞泵沿轴向分布的柱塞数y选奇数[12]。

3.2 相邻两列柱塞联合输出时的流量脉动分析

设第一列中第一个进入压油区的柱塞与配流轴偏心部分最下端夹角为φ1，同时刻相邻的一列柱塞与偏心部分最下端夹角为φ2，满足φ1=φ2+φ，其中φ是φ1与φ2的角度差。由于轴向分布的相邻柱塞夹角为2π/x，配流轴偏心部分方向的相邻柱塞夹角为2π/y，且这两个夹角都是定值，φ可表示为

其中，0≤p≤x，0≤q≤y，且p、q∈N。由于流量脉动满足叠加原理，故相邻两排柱塞输出油液脉动表示为

(10)

式中v1,i、v2,i——第1和第2列柱塞中第i个在压油区柱塞的径向速度，m/s

φ1,i、φ2,i——第1列和第2列柱塞中第i个在压油区的柱塞与偏心轴最下端的夹角，rad

qsh,1——第1列瞬时输出流量，L/min

qsh,2——第2列瞬时输出流量，L/min

(11)

确定每排径向分布的柱塞组数为8个；轴向分布柱塞个数为7个。将式(11)用Matlab进行仿真，图4为相邻两列柱塞的瞬时输出流量脉动曲线，通过对比可知，相邻两列柱塞输出时的流量脉动曲线和单列输出时流量脉动曲线的周期相同。

图4 相邻两列柱塞输出流量脉动曲线Fig.4 Two rows of plunger output flow pulse curves

3.3 相邻i列柱塞联合输出时的流量脉动分析

由于泵联合输出时的瞬时流量是多个单列柱塞的瞬时输出流量的总和，因此在分析多列柱塞联合输出的瞬时流量时可利用波的叠加原理进行分析。

(12)

同时刻的第i(i≥2)列柱塞瞬时流量表达式为

(13)

(14)

3.4 不相邻两列柱塞联合输出时的流量脉动分析

3.4.1相隔一列的两排柱塞联合输出时瞬时流量

第1列和第3列的瞬时流量表达式为

(15)

当y为奇数时，根据角度差的影响和传统的柱塞泵瞬时流量计算公式得

(16)

将式(16)用Matlab进行仿真，即可得如图5所示第1列和第3列联合输出时流量脉动曲线，由图5可知，不相邻两列柱塞联合输出时的流量脉动曲线和单列输出流量脉动曲线的周期相同，即与不相邻两列柱塞共同工作时的流量脉动曲线周期也相同。

图5 第1和第3列联合输出时流量脉动曲线Fig.5 Flow pulsation curve at joint output of columns 1 and 3

3.4.2相隔i(i≤x/2)列的两排柱塞联合输出时瞬时流量分析

第1列柱塞瞬时流量表达式为

(17)

第i+1列柱塞瞬时流量表达式为

(18)

结合对相邻i列柱塞联合输出时瞬时流量分析方法得，当相隔i列的两列柱塞组合输出时的瞬时流量表达式

(19)

3.5 输出最大流量时的流量脉动分析

当φ1、φ2∈(0,2π)时，同理可得

所有油口联合输出油液时的流量公式为

(20)

图6 泵以最大流量输出的流量脉动曲线Fig.6 Pump output flow pulsation curve with maximum flow

3.6 泵以力平衡方式输出时的流量脉动分析

(21)

图7 泵以力平衡方式输出时的流量脉动曲线Fig.7 Pump output flow pulsation curve in a balanced manner

当该泵的组合油口一定时，尽管有多种不同的组合方式，但在实际工作过程中只使用一种组合形式，对于选择流量脉动小的组合形式是很有必要的。由以上分析可知，流量脉动函数是一个周期函数，并且满足叠加原理。所以要想让流量脉动最小，就需满足相差半个周期的两列曲线的最大值和最小值相叠加。

4 实验

通过已加工的样机对其泵的原理进行实验，该样机的结构参数如表1所示。新泵样机如图8所示，泵的试验系统原理图如图9所示。图10为泵的实验连接图。

表1 试验样机设计参数Tab.1 Test prototype design parameters

图8 新泵样机Fig.8 New pump prototype

图9 泵的实验系统原理图Fig.9 Principle diagram of new pump experimental system1.油箱 2.过滤器 3.温度计 4.流量计 5.泵 6.电机 7.溢流阀 8.压力表 9.节流阀 10.截止阀

图10 实验连接图Fig.10 Experimental connection diagram

在实验系统原理图中，通过调节节流阀的开度来控制系统负载，用压力表和流量计实时监测压力和系统流量。在开始实验之前，将系统内的空气排净，检查系统的管路连接是否正确，然后完全打开溢流阀和节流阀并开启电源。泵稳定运行后，首先调溢流阀压力至13 MPa，逐步调节电机转速和节流阀开度，调节压力表压力至1 MPa或更低，记录电机在每个转速下的压力表读数和流量计读数。逐步调节节流阀开度，记录压力表、流量计和电机转速，直至压力达10 MPa停止测试。

该新型多输出径向柱塞泵在空载情况下的最大流量输出和单个油口的独立输出时实验数据如表2、3所示。表4是3个油口组合输出时的实验数据。

表2 最大流量时泵空载排量Tab.2 Pump empty displacement measurement at maximum flow rate

表3 最小流量时泵空载排量Tab.3 Pump empty displacement at minimum flow rate

表4 3个油口组合输出时泵空载排量Tab.4 No-load displacement of pump when three oil ports were combined to output

通过查阅相关资料可知[16]，液压泵在空载工作时的排量Vi计算公式为

(22)

式中qv2——有效输出流量，L/min

nj——泵实际转速，r/min

N——转速测量挡数

将表4的实验数据代入式(22)中，可得不同工作方式下液压泵空载排量如表5所示。

表5 液压泵空载排量Tab.5 Hydraulic pump empty displacement

在实验过程中，由于油液随着温度的升高导致粘度降低，读取测试仪器数值有误差，结构的配合精度较低，零件之间的相对运动造成的磨损，其他人为因素等都会造成实验与理论分析存在误差，但误差都在允许范围内[17-18]。根据实验数据可知，由于负载逐渐增加，导致泄漏越来越严重，所以随着泵出油口压力升高，测得泵实际流量不断减小。图11、12分别表示最大流量时泵的压力流量曲线和最小流量时泵的压力流量曲线。

图11 最大流量时泵的压力流量曲线Fig.11 Pressure flow curve of pump at maximum flow

图12 最小流量时泵的压力流量曲线Fig.12 Pressure flow curve of pump at minimum flow

在该多输出径向柱塞泵第一次启动前，需特别注意以下几点[19-20]：①推荐使用30号液压油或L-AN22全损耗系统用油及其他矿物油。②电动机轴和配流轴用弹性联轴器连接，并保证两轴同轴度公差小于φ0.1 mm。③检查带动泵运转的电动机旋向是否符合规定。④注意所有管接头应旋紧，保证接合面密封。

由于加工条件有限，部分零件的加工精度不符合要求，导致实验结果和理论分析不匹配，然而实验数据的分析验证了该泵的原理正确性和结构合理性，从而为径向柱塞泵日后深入研究和发展奠定了基础。

5 结论

(1)由于该多输出径向柱塞泵的结构特殊性，对高压或需求多级流量的工作场合，可部分解决传统液压系统占地面积大、易发生故障等缺点。

(2)当泵以最大流量输出和力平衡方式输出时，油液流量脉动幅值和脉动周期相比于单输出小很多。

(3)由于负载逐渐增加，导致泄漏越来越严重，所以随着泵出油口压力升高，测得泵实际流量不断减小。