以学的视角看中学向量教学内容的处理

周形岩

摘要：中学向量这部分内容，在实际教学中，尤其是在生源不太好的学校，大多数的教师侧重向量的坐标运算的教学，而且侧重公式的应用.这样面对高考中出现的稍难一点的向量问题，学生就会束手无策.另外，在三角解析几何、立体几何的学习中，学生灵活运用向量知识的能力难免偏低.本文将从基础较差的学生需要的视角，谈一谈中学向量教学内容的处理。

关键词：中学;向量教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0235-01

1.以今后的正余弦两角差的余弦公式的学习需要出发，加强向量数学积概念外延的教学

讲解向量数量积概念对应引导学生思考：

（1）这一个表达式中若向量均为单位向量，那么这个式子就变形为：，也就是这两个向量的数量积.这就为今后学习两角和差的余弦公式的证明做好铺垫.反之，学生难以想象到两角差的余弦可以表征为两个单位向量的数量积，以向量为工具证明这个公式。而这个公式用向量的方法证明是比较简洁的，也有助于学生的记忆.而这个公式又是其他多个两角和差三角函数公式的基础，是三角恒等变化的核心知识点。

（2）应引导学生思考公式中，若是同一个向量，但不是单位向量，也可以理解为一条线段的长度，所以线段长的问题也可以用相应向量的数量积加以表示，不仅如此，若是单位向量，则，这样边长和角三角函数的乘积就和数量积发生联系。这也为今后的正余弦定理的学习打好基础。……