基于pade逼近的重心有理混合插值新方法

胡枫 安徽理工大学 数学与大数据学院 安徽淮南 232001

引言

重心有理混合插值近些年来越来越成为了研究的热门领域之一,在这些研究中重点关注于重心插值与Thiele连分式,newton和lagrangian插值多项式的相互混合,同时提出了分叉连分式重心混合有理插值方案来处理二元插值问题.在本文中,通过选择合适的权函数构造计算简单同时没有极点和不可达点的重心有理插值,在每个插值节点处与被插值函数相应的pade逼近进行组装建立一种新的重心有理混合插值,与重心Thiele型混合有理插值和重心有理插值相比,能达到更高的逼近精度,误差更小.

1.重心有理混合插值新方法

有理函数rn(x)当ωi≠0时满足插值条件

在1988年berrut通过选取合适的权函数

建立了无极点且便于计算的重心有理插值,下面考虑对被插值函数f展开成形式幂级数

定义有理函数

是由形式幂级数决定的 [m / n]阶pade逼近式,其中 Pm(x)是次数不超过m的多项式, Qn( x)是次数不超过n的多项式,且满足 Qn( 0 )=b0=1.各项系数算法如下所示

由上可知有理函数 )(xA 与被插值函数的前 nm+次形式幂级数展开在 0=x 处完全相等,即

于是我们构造基于pade逼近的重心有理混合插值新方法如下

2.数值例子

定义在 ]1,0[ 的实值函数

为了便于讨论,选取10个插值节点如下

对应函数值有

由上述插值数据构造满足插值条件的重心有理插值,重心Thiele型混合有理插值和本文中提到的在插值节点处基于pade逼近重心有理混合插值新方法 )(xR , )(xr , )(*xr 如下所示:

重心有理插值

重……