高中数学圆锥曲线解题技巧的培养

邓梓杰

简化数学知识

定义

高中数学注重培养学生的思维能力和应用能力，圆锥曲线作为重要的知识点，是很多学生的学习难点，因此，教师在教学过程中，应将复杂的知识简单化，不应一味地只给学生讲解正确答案，因为学生在得知答案后会懒于思考，导致学生只记得习题的答案，而对于解答技巧和解答过程依然无法掌握。为了减少题海战术给学生带来的困扰，教师要将问题由复杂转化为简单，进而逐步教给学生解题方法。例如：在解析圆时，应先学习定义，将定义了解透彻后就能够列方程。在习题中，一般根据圆锥曲线的定义设定问题，因此学生在解题前应掌握相关的定义和概念，通过对题目的理解，先设立解题思路，并分析题中已知条件，最后准确地解答问题。

方程

一般方程（X+D/2）?+（Y+E/2）?=（D?+E?-4F）/4。

标准方程（x-a）?+（y-b）?=r?。因此，只要将a、b、r的值求出，就能确定圆的方程。圆心坐标应是圆的定位条件，半径是定性条件。

例如：以下四个选型中，真命题是哪一项？

A.若圆锥底面半径是原来的，体积是原来的。

B.x?+y?=与直线x+y+1=0相切。

C.两组数据的中位数相等，即平均数相等。

D.10a≥10b，是lga≥lgb的充分不必要条件。

答案是A和B。因为A项选择中，在高不变的情况下，可根据圆锥的体积公式得出结果，故A正确；B中直线与圆锥的距离是d===r，因此，直线是圆的切线，故B正确；C选项在计算平均数公式后可得出，若相同两组数据的中位数相等，它们的平均数不一定相等，故C是错误的；D应该是必要不充分条件，因此D是错误的。本道题主要考查学生对圆锥基本知识和图像性质的理解。……