数形结合，理解算理，掌握算法多样化

张霞 朱玉贤

【摘 要】 将抽象的数字符号转化为直观的图形演示，能有效帮助学生理解算理，掌握算法多样化，提高计算的效率。

【关键词】 数形结合;算法多样化

为了保证计算的合理性和可行性，算理为算法提供了正确的思维方式，确保了计算的速度和效率的提升。下面以“两位数乘两位数”的计算教学为例进行说明。

【教学片段一】

师：每套书有14本，请每个同学猜一猜，王老师买了这样的12套书，一共有多少本？说说你是怎样猜的？

学生的猜测不一，从100多到200多。

师：看来大家猜想的结果出入很大，那么用什么办法可以判断哪种结果最准确呢？

生1：算一算。

生2：列竖式计算。

师：大家说得很好，我们算一算就知道了。下面请大家把你猜测的结果写在纸上，然后用尽可能多的方法算一算这12套书到底有多少本，看看自己猜得是否正确。

有的学生有课前预习的基础，展开计算，有的则是无从下手。在老师的鼓励下，全班学生都开始了算法的思考，教师则分组进行指导。

先小组内交流，再小组间交流，最后全班交流算法：

（1）14+14+……+14=168;

（2）12+12+……+12=168;

（3）14×4×3=168或14×3×4=168;

（4）14×2×6=168或14×6×2=168;

（5）14×10+14×2=168;

（6）12×10+12×4=168;

（7）竖式计算。

【教学分析】

“两位数乘两位数”是在学习了“两位数乘一位数”的基础上学习的，多数课堂都是从复习开始，先复习14×2、14×6、14×10等两位数乘一位数的计算，为学习两位数乘两位数做好铺垫。这样的课堂设计为学生搭好了攀登的“脚手架”，引领学生顺着老师的思路一步步向上爬，这样的教学强化了新旧知识之间的联系，使得教学比较顺畅，但是降低了学生学习的难度，也阻碍了学生创造性思维的发展，让学生失去了学习的挑战性和趣味性。

本节课的教学设计打破了常规，在开门见山提出问题以后，先让学生猜结果、说理由，然后鼓励学生用计算的方法来验证自己的猜想，把课堂的主动权交还给学生，激发了学生学习的欲望。

【教学片段二】

師：刚刚同学们列举了这么多种算法，下面我们来看看14×12为什么可以这样算呢？哪些算法计算起来比较简单快捷？

师生共同交流。

算法（1）和（2）利用了乘法和加法之间的关系，算理正确，容易理解，但是计算麻烦，容易出错。

算法（3）和（4）可以借助图形结合帮助理解算理：

同样，14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就显而易见了。

通过把抽象的数字转化成直观的图形，让算理一目了然。“两位数乘两位数”可以转化为把其中一个两位数看作两个一位数的积，再进行计算。学生进一步分析会发现，这样的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。

算法（5）也可以借助图形结合帮助理解算理：

算法（6）是有同学想到，抛开题意，计算14×12时也可以借助下图理解算理：

算法（7）由以上算理演化出竖式计算的方法：

【教学分析】

计算看似是程序性的教学，思维含量比较低，其实不然。以形解数，在探究算理的过程中，以图形矩阵作为探究材料，经历从数到形，再从形抽象出数的过程，学生感知了算理，同时也体现了计算的多样化和实效性，优化了计算方法的选择。

【教学片段三】

生：老师，我有新的发现，是不是也可以这样算：

师生一起交流算理。

师生总结：这种方法适用于口算。

【教学分析】

在前期的教学过程中，通过数形互释，打通了算理和算法之间的联系，有效促进了算理和算法的相互交融。在算法形成与巩固的过程中明晰算理，在真正理解算理的基础上掌握算法，从而形成计算技能，使学生对计算方法做到知其然，更知其所以然，所以在“教学片段三”中才会出现学生思维的进一步提升。