有关一个参考系问题的反思与辨析

吴宇锋 杨银海

摘 要：本文从参考系出发，对“小船渡河类”问题中的“船在静水中的速度”与“船的对地速度”作了细致详尽的辨析，对学生的解题有指导性的作用。

关键词：参考系；运动；速度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）6-0056-2

参考系，是（人教版）高中物理必修1第一章第一节课中的知识点，内容是“为了研究物体的运动而引入的作为参考的其他物体”[1]。相对于初中科学中的“参照物”，高中物理中的“参考系”更具体，更广泛，适合于建立数学模型，进行详细而具体的描述[2]。

随着学习物理的深入，在必修2第五章第二节课中学到了“运动的合成与分解”，学生会遇到“小船渡河”问题，附一例题：

如图1，一小船渡河，河宽d=240 m，水流速度v1=4 m/s，若船在静水中的速度为v2=5 m/s，则（ ）

A.船渡河的最短时间为48 s

B.船渡河的最短时间为80 s

C.船渡河的最小位移为240 m

D.船渡河的最小位移为48m

在阅读此类问题时，细心的学生会发现一个特点，题目描述中均会出现“船在静水中的速度为……”那么，学生的疑问是：“船在静水中的速度”与“船的对地速度”是一样的吗？

笔者经过思考，提出四點想法，与物理同行探讨，望能抛砖引玉。

1 错误的思路得到正确的答案

上述例题的物理背景是一艘船在运动的河水中运动，即运动的水承载了运动的船，水的运动速度影响了船的运动速度。如果“船在静水中的速度为v2=5 m/s”理解成“船对地速度为v2=5 m/s”，结合例题的示意图，渡河时间最短，即垂直河岸的速度要最大；渡河位移最小，即合速度方向要垂直河岸，所以船对地速度5 m/s的方向应垂直河岸，如图2所示船的运动，故A、C选项正确。

2 三个“相对速度”的辨析

在地球上研究物体的运动，默认的参考系就是“地面”或相对地面不动的物体，如“房屋”“树木”等。学生对于“船在静水中的速度”的理解就是“船相对静水的速度”，静水，就是相对地面静止的河水，故上述例题中的v2=5 m/s就是“船相对地面的速度”。

此理解是否正确？

静水，与河岸（地面）相对静止，所以，“船相对静水的速度”意思等同于“船相对地面的速度”；动水，与河岸（地面）有相对速度，所以“船相对动水的速度”意思不同于“船相对地面的速度”。

3 “船在静水中的速度”理解

细细斟酌，船的实际运动受到了河水速度的影响，若以河水为参考系，则运动的河水就被认为是静止的，以静止的河水来描述船的速度，即船相对河水的速度，也就是船在“静水”中的速度，而非船对地的速度。

题目中“船在静水中的速度为v2=5 m/s”，即以运动的河水为参考系，无论船头朝什么方向运动，其相对河水的速度均为5 m/s 。渡河时间取决于“船在静水中的速度”（分速度）的方向和大小，A和B两选项应参看图3，渡河过程中，船头始终垂直河对岸，即“船在静水中的速度”方向始终垂直河对岸，此过程渡河时间最短，A为正确选项；渡河位移取决于“船对地速度”（合速度）的方向，C和D两选项应参看图4，渡河过程中，船头始终与河岸成一固定夹角，保证“船对地速度”方向与河岸垂直，此过程渡河位移最小，C为正确选项。

4 巧妙利用“静水中的速度”解题

例 小明划船逆流而上，某时刻一箱子跌落河中，半小时后才发觉并调转船头去捡，假设河水流速为5 km/h，船在静水中的速度为10 km/h，调转船头的时间不计，问：小明经多长时间追上箱子？

代入数字：5×0.5+5×0.5+5tx=15tx得tx=0.5 h，即半小时可追上箱子。

巧解思路：以河水为参考系，就是认定河水是静止的，也即掉下水的箱子是静止的。据“船在静水中的速度为10 km/h”，可得小船相对河水往返的速度都是10 km/h，半小时后发现箱子落水，因此需要半小时就可以追上箱子。

静水中的速度，实际上考查的是“参考系”及“运动的合成与分解”。物体的实际运动就是合运动（对地速度），静水中的速度是其中一个分速度，河水承载了船的运动，船会“随波逐流”，故河水的速度为另一个分速度。描述物体合速度的参考系为地面，描述静水中速度的参考系为河水。区分不同参考系中物体运动的相异性，领悟选择参考系的任意性，理解合适的参考系给解决问题带来的方便性[3]。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理1[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理2[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]陈秋雄.巧取参考系，关键在细节[J].物理教学探讨，2017，35（3）：36.

（栏目编辑 罗琬华）