关注归纳推理所隐藏的思想、能力和本质

吉智深

（南通师范高等专科学校，江苏 南通 226500）

归纳推理是人们间接认识事物和事物本质属性的一种重要思想方法，也是一种人人应掌握的科学方法，归纳推理在培养学生创新意识和创新能力方面起着很大的作用。其实，归纳推理中还隐藏着一些思想、方法与本质，需要我们关注，否则归纳推理在教学中的作用就会大打折扣。下面就这些话题，谈谈笔者的见解与认识。

一、关注归纳推理前涉及的：无影的数学思想

归纳推理是一种重要的思想方法，如果没有其他所需思想的支持与配合，那么学生对归纳推理可能只知其然，而不知其所以然。

如三角形的面积推导时，教材通过插图（苏教版五年级上册第12页，参见图1）提出问题：如何求涂色三角形的面积？（每个小方格表示1平方厘米）

图1

教材编写的意图很明显，就是引导学生通过归纳发现：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。但在教学时，我们还要关注插图中所给的三角形分别是：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。为什么在归纳前，把归纳的对象先分类呢？这是因为归纳推理时，对特例有两个方面的要求：一是量的要求，需要足够多的特例，范围要足够广；二是质的要求，需要特例有典型性和代表性，这两条基本要求是互为依存、缺一不可的。如果只注重量的方面而忽视质的方面，会让归纳推理得到的规律不具有一般性。事实上，归纳前先分类，再通过具有代表性的特例归纳出一般的规律，这样的情形不仅出现在三角形面积公式推导的教学过程中，也出现在分数乘法和分数除法算法的归纳推理教学过程中，将来还会出现在其他归纳推理或数学证明中，如正弦定理和余弦定理的公式推导等。……